青チャート数Ⅱ、EX101です。どれも解答を読めば理解はできるのですが、公式をどのように選べば良いかわかりません。 (1)は2倍角、3倍角公式で解こうとして、 (2)はcosθで括ってから合成をしようとして、 (3)は√2(sinx + cosx) を合成しようとして、 ... Read More

50 スマー の例題 入の方 [解] の2 青チ チ 八重お種学問 ■日 A 選び あり 考 例 間 え・ ど [ デ 270 I EXERCISES 100nを自然数を実数とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) cos(n+2)0-2cos@cos (n+1)0+cosn0-0 を示せ。 (2) cos0xとおくとき, cos50 をxの式で表せ。 (3) cos' の値を求めよ。 26 三角関数の和と積の公式. 101 (1) sinx+sin 2x+sin 3x cosx+cos2x+cos3x 人(②2) 050<1とする。 不等式0<< sinocoso+cos²0 < 1 を解け。 (3) 05x<2のとき、方程式 sinxcosx+√2 (sinx + cos.x)=2 (3) 弘前大) 12/12 とするとき、次の問いに答えよ。 27 三角 (1) tan0x とするとき, sin20, cos20 をxで表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき, p= 7+6x-xl 1+x ア (1) の結果を用いて, P を sin20, cos20 で表せ。 (イ))の結果を用いて, Pの最大値とそのときのxの値を求めよ｡ IN とする。 a 103 の方程式 sinx+2cosxk (0sxm) が異なる2個の解をもつとき の値の範囲を求めよ。 [愛知] G ②104 関数f(0)=acos0+(a-b)sinocos0+bsin²0 の最大値が3+√7, 3-√7 となるように,定数a, bの値を定めよ。 CORMAS 102 (1) cos'01 105 平面上の点Oを中心とし、 半径1の円周上に相異なる3点 , B, C △ABCの内接円の半径は1/3以下であることを示せ。 京都 104 105 100 (1) 左辺の2cos@cos(n+1)0. 積和の公式を利用して変形。 (3) 6 7 x として (2) の結果を利用。 101 (1) 三角関数の合成と、和積の公式を用いて、 積=0の形に変形。 (2) sin@coscou'eは2次の次式であるから、20の三角関数で表され (3) sin.x+cos.x=tとおく。 の値の範囲に注意。 1+tan 1+² (2) (1) 結果 ① を利用。 103 三角関数の合成を利用。 f(x)=sinx+2c0sx として, y=f(x)のグラフと なる2つの共有点をもつ条件を考える。 )の右辺は、2次の同次式であるから、20の三角関数で表すことができる。 AABCの内心を1とすると ICsin IDC において、正霊定理から得られる等式を利用して、 rを 1 174 数学Ⅱ よって x0であるから ゆえに ここで, 0 すなわち (16x20x²+5)=0 EX €101 これを満たすxの値は 16x20x²+5=0 10± √10-16.55+√5 よって 求める値は 10 t < cos<cos' <cos³0 16 ゆえに (1) 0のとき、次の方程式を解け。 (1) P (左辺) (右辺) 5+√5 8 8 よって sinx+sin 2r+sin3x-cosx+cos 2x+cos3x (2) とする。 不等式√ sincom0+cos0を解け。 (3). DEx 240LB, IlliCsinxcor+/Z(sinx+cox)= ¢H = (sinx-cos.x)+ (sin2x-cos2x)+ (sin3x-cos 3.x) -√2 (sin(x-7)+sin(2x-7)+sin(3x-7)} ここで,sin(x)+sin(3x-4) 2sin (2x-4) cons.x であるから P=√2 (2 cosx+1)sin(2x-4) したがって､方程式は (2 cos x+1)sin(2x-)-0 cosx/12/2… ① または sin (2x-4) -0... ② xの範囲で、①を解くと x 12/23 また、xから この範囲で②を解くと 2x-4-0, z x すなわち x 12/23 したがって、求める幅は4001/12/12/10 (2)√3 sin cos0+cos²0= √3 + 1/cos 20 + 1/2 -sin20+ =sin(20+)+1/2 とみる。 $2√3 3+√5 5-√3 ←同じ を合成。 ←8- in/+ -2 si 1 +2=0+ b 0<sin(20+)+<1 - <sin (20+4)</ すなわち 20 とおくと、00のと この <sint</1/2を解くと 1/12 くたく/7/2 ゆえに 1/20/8/1/2 すなわち書くの (3) sinx + cosxとおき、両辺を2乗すると fsin'x+2sinxcosx+cos³x よって 不等式は よって sinxcosx ゆえに、方程式は221-2-0 21+4√21-5-0 (√21-1)(√21+5) - 0 整理すると ゆえに したが ここで 1-√2 sin(x+4) よりであるから -√2 515√2 よって、①のうちするものは 15212 √2 sin(x+4)= sin(x+4)= ②から よって1/12 17/12/0 EX 102 とするとき、次の問いに答えよ。 (1) tunxとするとき, sin2020 で表せ。 (2) xがすべての実数値をとるとき､とする。 いて、 Psin2/cos20 で表せ。 (1) cos201 イの結果を用いて、 の最大値とそのときのxの値を求めよ。 であるから 1+tan0 1+x² sin20-2sin0 cos 02 (tan cos 0)cos0 2x 1+x1+x² =2tan/cos²0=2x. cos 20=2 cos³0-1-21 1-x² -1=1+x² ● 数学 175 おき換え が変わることに注意 ix, cox MBR f-stax +con おき換えを利用。 の公式で解くと MITWE ←EABROOK 変数のおき換え が変わることに注意 MCMAS ←相互開催 ←i sind -tan feos 4章 EX

最後の問題について、解説中の印をつけた部分の式はどこから出てきたのですか？

2 について考える。 x ²-3 を0でない実数, 6. k を実数とする。 座標平面上で,次の二つの関数のグラフ y=-x(x-√3)(x+√3)+ ax+b y=ax+k ...... 3

答えを見てもさっぱりです😭 途中式とかあっての回答がなく困っています。教えてくださる方いればお願いします🙇‍♀️

14 座標平面上の直線y=-x をl で表す。 2点 A (2,0), B(2,2) と直線l上の点 P (s, -s) を考える。ただし, s2 とする。 3点 A, B. P を通る円Cの中心Qは直線 y = ア 上にある。点Qのx座標をもとおき, AQ° PQ2 を stを用いて表すと カ AQ² = 1² - 7t+ +[ PQ2=12-1 I st+ 才s2+ オ ク +S るとき, 直線PQと直線ℓ は垂直であるから 一方, stのとき､直線PQの傾きは である。 t-s Cが直線ℓ と接するときのsの値と円 C の方程式を求めよう。 円Cと直線lが接す +s となり, t-s と表せる。さらに,AQ=PQ2 であることよりs=[ シ +== s + サ となる。ただし、シス とする。 s= (x-セ)+(y)=タ であり, また s= は(x )+(y-ツ)=テトである。 シ |- s+ キである。 キ ゲ ス そのとき, 円Cの方程式は ス のとき、円Cの方程式

共通テスト/数学2B/第2問 タ の解き方を教えて頂きたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

y = 第2問 (必答問題) (配点 30 ア [1] 太郎さんは、ボールをゴールに蹴り込む ゲームに参加した。 そのゲームは、 右の図1のように地点Oか ら地点Dに向かって転がしたボールを線分 OD 上の一点からゴールに向かって蹴り込み, 地点Aから地点Bまでの範囲にボールが飛 び込んだとき, ゴールしたことにするという ものであった。 13 B A 3m 1 ル xと表すことができる。 2m (第3回 7 ) 0 B そこで太郎さんは、どの位置から蹴るとゴールしやすいかを考えることにした。 地点Oを通り, 直線 ABに垂直な直線上に, AB // CD となるように点Cをとる。 さらに,太郎さんは,Oを原点とし、座標軸を0からCの方向をx軸の正の方向。 OからBの方向をy軸の正の方向となるようにとり、点Pの位置でボールを蹴る ことを図2のように座標平面上に表した。 A ボールが転がされ、 ボールを蹴るライン 9m 図2 このとき, A(0, 2), B (0, 5) であり, ボールを蹴るラインを表す直線の方程式は 図1 3mi (数学ⅡI・数学B 第2問は次ページに続く。) 太郎さんは,最もゴールしやすいのは、∠APB が最大になる地点であると考 えた。 ∠APBが最大となる点Pの座標を求めよう。 Px, ア イ である。 方向となす角をそれぞれα, B (1/2<B<<<12/2)とする。 このとき tand= tan (α-β) (0<x≦9) とし、図2のように、 直線AP, BP がx軸の正の X ウ クケ x+ ∠APB=α-β と表され, APBが夢になることはないから, tan (a-β)を考 えることができる。 1 クケ さらに, tan (a-β)= シス x 5, tanβ = カキ x クケコサx+シス >0であるから, 0x≦9のとき tan (α-β)>0であ る。 コサx+ シス クケ x+ エオ カキ シス XC となり, は最小値 セソをとる。 以上のことから,点Pのx座標がタ コサ と変形でき, 0<x≦9の範囲で のとき, ∠APBは最大である。 (数学ⅡⅠI・数学B 第2問は次ページに続く。) (第3回 8 )

⑷ってどのように解けばいいんですか？💦

249 水平ばね振り子図のように,なめらかな 自然の長さ 0.20 m 25 水平面上にばね定数 24N/m の軽いばねを置き, +1.5 kg OBA 端を壁に固定して他端に質量1.5kgの物体をつける。 ばねが自然の長さのときの物体の位置を点 0 とする。 OA=0.20m となる点Aまで 物体を引き, 静かに手を放したところ, 物体は単振動をした。 円周率を3.14とする。 199 (1) 単振動の振幅はいくらか。) HOTEoit surNG: (2) 単振動の角振動数はいくらか。 は (3) 物体の速さの最大値および加速度の大きさの最大値はそれぞれいくらか。 nia (4) 物体が次の①.②の運動をするのに要する時間はそれぞれいくらか。 * * -00000000000 00000000000 ①点Aを出発してからはじめて点 0 を通過するまで ②点Aを出発してからはじめて点Bを通過するまで(点BはOAの中点)

数Iの図形と計量、三角比とその値についての問題です。 解説を見たのですが、情報も多くどの部分から解き進めて行くのか、また、どこの辺の長さを使って解くのかというあたりが分からないので、教えてほしいです。 よろしくお願いします。

230 ビルaの b,cがこの順で1列に並んで建っている。 E'N a, b, ch n 200 m 高さは70m, ビルaとbの間, b c の間はそれぞれ 200m, 100m離れてい る。ビルcの先端で, ビルaの先端の俯角を測ると30℃, ビルbの俯角を測る と 45°であった。 このとき, ビルbとcの高さを求めよ。 ただし, ビル a, b, cの幅は考えないものとする。 練習 124 水平面上に3つのビル a,

4・5を教えていただきたいです！ベストアンサーつけます✨

(観測) 12月 (2) ア (見方) (5) イ 10 北緯35度のある地点で, 太陽と月の南中高度を,ある月の1日から30日まで観測した。 図1は, その観測結果をもとにして, 南中高度の変化をグラフに表したものである。 なお、この期間中のあ る日に日食が見られた。 図2は、月が地球の公転面とほぼ同じ平面上で, 地球のまわりを公転して いることを示したものである。 各問いに答えなさい。 図2 図1 南中高度 80⁰° 60° 高40° 20° 0° 太陽 (1) (方位) (4) (位置) 地球の公転の向き 太陽 ウ (3) イ 月 地球の自転の向き 地球 C b 月の公転の向き 5 10 15 20 25 30 [日] (1) この期間中に, 日の出の方位を何日かおきに観測したところ、 同じ方位から太陽が昇ることが あった。 次のア~ウのうち,このころの太陽が昇る方位を1つ選び, その記号を書きなさい。 ま た、この観測は何月に行ったか。 その月を書きなさい。 ア 真より北寄り イ 真東 ウ 真東より南寄り (2) 日食が見られた日に観測した月の南中高度は, およそ何度であったか。 次のア~ウから1つ選 び、その記号を書きなさい。 ア 32° イ 55° ウ 78° (3) この期間中に、満月が見られたのは何日ごろか。 次のア~オから1つ選び、その記号を書きな さい。 ア 3日ごろ イ 10日ごろ ウ 17日ごろ エ24日ごろ オ 30 日ごろ (4) 真夜中に地平線から月が昇るのは、図2のa~d のどの位置に月があるときか。 また, この月が 東の地平線付近にあるとき, 月の明るい部分の見え方は,次のア~オのうちどれか。それぞれ1 つずつ選び、その記号を書きなさい。 22 O (5) この観測から数ヶ月後に, 太陽の南中高度と満月の南中高度をはかると,それらの高度は,こ の観測期間中の高度と比べてどうなるか。 次のア~カのうち,正しいと考えられるものを1つ選 び, その記号を書きなさい。 ア どちらも高くなる。 イ太陽は高くなり、満月は低くなる。 ウ 太陽は高くなるが, 満月は変わらない。 I どちらも低くなる。 オ太陽は低くなり、満月は高くなる。 カ 太陽は低くなるが, 満月は変わらない。

除外される２点の求め方を教えてください！

Check 例題107 動点に対する軌跡 (2) 座標平面上に定点A(2,0),B(40) と円 C: x+y=9 がある. 動点 Pが円C上に存在するとき,点A, B, P を頂点とする △ABP の重心Gの 軌跡を求めよ. 秋田大改) 解答 考え方 点P, G をそれぞれP(s,t), G(x, y) とおいて, 例題106と同様にすればよいが, 点Gが△ABPの重心であることから、△ABP ができない場合に注意する。 点Pは円C上にあるから, P(s, t) とおくと, +48- s2+t2=9...... ① SAABP の重心をG(x, y) 2+4+s とおくと, 3 -=y より. S=3x-6, t=3y ② を①に代入すると, (3x-6)2+(3y)²=9 したがって (x-2)2+y²=1 ...... 3 1+1+x(1+1)S ここで,点Pが直線AB (x軸) 上にあるとき, A, B, P を頂点とする三角形は作れないから!! (st) (30)mm(30) このとき, ①より, つまり, ② より (x,y)=(3,0),(1, 0) だから, 円 ③上 0+0+t 3 (1−1の2点 (30) (10) を除く. よって、求める軌跡は, 人外 Focus SCREEN ·=x, 3 軌跡と領域 3 4, で、 えた。 問題 と円Cが交点をもたない場合 A(6,0),B(3,3) のとき) は, BP ができるが, 例題107 では, Bを結ぶ直線と円Cが交点を できない場合を除 0 -3| 中心 (2,0), 半径1の円 ただし, 2点 (3,0),(1,0)を除く. かいて考える』こ A B 1 2 3 4x £x=1 8-9 (S-1) 5=1 曲線上の点を (s,t) とおき, 軌跡を求める点の座標を(x,y) として, s, tをx,yで表す (ただし, (x,y) の範囲に注意) ** co O stの関係式を作る. s, tの式をx,yで 表す. (3) B 図で確認する. 点Pが(-3,0), (3,0)のとき,3点 A, B, P が一直線 上に並ぶので、三角 形は作れない. P 199 3 A 6 第3章 x

なぜxy平面になるとベクトルが出てくるのですか？

速度v, 加速度 α x軸上を運動する動点Pの時刻における位置を x = f(t) とおくと, 動点Pの速度vと加速度αは次のようになる。 (i) 速度v=dxf (t) ............ (*1)、 (*2) (ii) 加速度 α = d²x dt² = f''(t) ...... 45 (1.1)

⑴（イ）の2枚目からの解説の説明が分かりません

|C1.33 (1) 異なる2点A(a), B (6) に対して,次のベクトル方程式で表される図形は,どのよう NOT HA (7) p=2a-tb (2) 3点A(a), B(b), C(c) を頂点とする △ABCがある. この三角形の重心G(g) を通り (1) p=ta+(1-t)b (t≥1) HA AS-36 辺BCに平行な直線のベクトル方程式をa, b, こと媒介変数t を用いて表せ。 (1) (7) p=2a-tb=2a+t(−b) 位置ベクトルが2a である点をA' とすると 求め る図形は,点A'を通り 点A'を通りに平行な直線である. すなわち, に平行な直線, の両端とする円 (1) p=ta+(1-t)b =b+t(a−b) したがって, 点P() は,点Bを通り, a-b=BA に平行な直線上を動く. p=2a+t(-6) 変化する① 定点 t=2 t=1 1601 A OB -b t=0 A' 00