写真の積分の求め方を教えてください！ 方針だけでも結構です！

11 (32 -8rsinArt + 16π - 4sin4πt +5 dt

至急です！ なぜ1/tになるのでしょうか？ また、青線はなぜ成り立ちますか？

去 x=g(t) Tal F(x)] のとき 7 336 例題 200 定積分の置換積分法 (1) (丸ごと置換) ①①①①① 次の定積分を求めよ。 a) Sx√1-x² dx A CHART G (1) よって O SOLUTION | logx=t とおくと | (3) S T = dx ①xの式の一部をもとおき, C を求める。 dt x²=t とおくと, 1-x=2 から -2xdx=2tdt よって xdx=-tdt xt の対応は右のようになる。 ゆえに (2) 定積分の置換積分法 おき換えたまま計算 積分区間の対応に注意 ②xの積分区間に対応したもの積分区間を求める。 [③ 与式をの定積分で表し, tのままで計算する。 なお(2)は公式 (x) (2) x-2x+2=t とおくと 2(x-1)dx=dt よって (x-1)dx= x= 1/2 d xtの対応は右のようになる。 021² S²x²2x²+2x==2=1==1[10gt]; -dx= S₁ √2²²x²² x-1 x2-2x+2 -dx sin2x 3+cos2x 1 の対応は右のようになる。 S²108x dx=Stdt=[2] = 1 PRACTICE･･･ 200② 次の定積分を求めよ。 -dx dx Sx√1-xdx=S(-1)dt=S,edt=[-13 ff(x)dx=-{f(x)dx 別 (2) (与式) = 1/5² (x² - 2x + 2)² dx 2x2x+2| -[log(x²–2x+2)] |=1210g2 -dx=log|g(x)|+C を用いて計算してもよい。 -d= MOTTUJC [ 青山学院大 ] 1 (log2-log1)= log2 2 -dx=dt 0→1 1-0 (3) Salogxdx x 1→2 1→e t 0→1 Ap.310 基本事項」 1 x とおいても計 算できるが、 丸ごとおき 換える方がスムーズ。 (2) Sex (4) sin' o's dr if 定積分の置換積分は 不定積分とは異なり 変数 を元に戻す必要はない。 横浜国大 [ 青山学院大 ] 311 78 22 定積分の置換積分法, 部分積分法

中1の復習問題全く分かりません｡教えてください｡

色 におい 密度(g/L] 水に対する溶けやすさ 3 表は、酸素、二酸化炭素、塩素、アンモニアの4種類の気体の性質をまとめている途中のものです。ただ し、空気の密度は1.20g/Lとします。 A 気体 ①[ (2) 気体の塩素の性質を表にまとめた性質以外で2つ書きなさい。 [アドバイス] 酸素 ない ない 1.33 [①] [②] にあてはまる内容を、それぞれ簡潔に書きなさい。 B 二酸化炭素 気体 [アドバイス 1.84 C 気体→ (3) アンモニアを発生させて集めるのに最も適した集め方は、 図のA~Cのどれですか。また、そう判断した 理由を説明しなさい。 記号 理由 ふっとう 4 図のような装置を組み立て, 赤ワインを加熱して沸騰させ,出 てきた気体を氷水で冷やして液体にし、 試験管A~Cに順に1 mLずつ集めました。 試験管A~Cに集まった液体について調べ たところ、 試験管Aの液体にはエタノールが最も多く含まれてお り 試験管Cの液体にはエタノールはほぼ含まれていないことが わかりました。 塩素 黄緑色 (1) 下線部について, このとき,試験管A~Cの液体を同じ大きさ だっしめん の脱脂綿につけて, 火をつけたときの燃え方を調べました。 試験 管AとCの液体の燃え方には,どのようなちがいがありましたか。 学習日 しげきしゅう 特有の刺激臭 3.00 溶けやすい 月 水に溶けにくい気体は, Aの方法 (水上置換法)で集めます。 水に溶けやすい気体は, 空気と密度を比べて Bの方法(上方置換法)とCの方法(下方置換法) のいずれかの方法で集めます。 ふってん この方法では、沸点のちがいを利用して水とエタノールを分けて とり出しています。 アンモニア ない 特有の刺激臭 0.72 非常に溶けやすい ・温度計 一枝つきフラスコ 8 ・赤ワイン ふっとうせき 沸騰石 ガスバーナー ガラス管 方法 〔 (2) この実験の結果から, 赤ワインを加熱すると, エタノールと水を分けてとり出せることがわかりました。 このとき水よりもエタノールのほうが先に出てくるのはなぜですか。 また,この実験のように,液体を加 熱して気体にし、再び液体にして集める方法を何といいますか。 理由 〔 試験管A~C 氷水 〕 〕 理科 25

1/b-y - 1/a-y の積分をすると符号が逆になるのは、置換して微分したものをかけると-1ができるからであってますか？

3. したがって dy dx 1 a-b となります. =k(a - y)(b-y) (a + b) dy (a - y)(b - y) dy (a-y)(b-y) この左辺の積分では, 分数部を部分分数に分解すると 1 1 - ² / { b ² = ² } dy = k/d ₂ dx a b y a 1 a - b In = kdx {- In b-y + ln |a − y|} = kx + C - a-y b-y y = -= =/ ab(ekbx_ bekbx kdx また,初期条件をx=0のとき, y=0 とすれば, C= す. したがって kx + C - ekar) aekar (6.7) 1 In a-bb で

写真1枚目の問題では、写真2枚目の公式のg'(x)にあたる部分がsinx=(-cosx)'だと思うのですが、 その次の変形でマイナスが∫の外に出ているのは、 微分のマイナスは外に出すことが可能、つまり(-cosx)'=-(cosx)'の変形が可能だという理解で合っていますか... Read More

基本例題223 三角関数の (2) 次の不定積分を求めよ。 め方 ‘sinx-sin3x (1) si dx 1+cos x (2) sinx-sin3x 1+cos x 12 sinx sinx sin² x 指針▷被積分関数が f (cosx)sinx, f(sinx) cosx の形に変形できるときは,それぞれ cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算することができる。 (1) •sinx - f(cos x) sinx O = = [sinx-sin³x dx = 1+cos x == (1−sinx)sinx 1+cos x = 1 2 1 1-cos²x 解答 (1) cosx=tとおくと, -sinxdx=dt であるから ==S_COS² x $1 = -√(₁-1₁ + ₁ + ₁ ) α₁ Ⓒ = dt 1+t sinx 1+cos x (2) S dx AUST $831== (6) cos²x 1+ cos x •sinxdx=-S₁++dt (cosxY 200 t² == 2 -cos²x+cosx-log(1+cosx)+C@S= 11 oto 2 tin sinx, NI 00000 es +t-log|1+t+C p.365 基本事項 3③ t² 1+t -f(cos x) sinx O = (t²-1)+1 t+1 1 t+1 =t-1+ B | cosx|≦1であるが, (分母) ¥0 から cosxキー1 よって, 真数 1 + cos x は正 である。

無理関数の積分は置換しなければ計算できないのですか？

この積分で置換する以外の方法はありますか？ 得意な方お願いします🤲

更に、定積分 33 + の値を求めよ

cis-1-メチル-3-(1-メチルエチル)シクロヘキサンの置換基の位置はどっちでも正解ですか？

(c) H3C CU CH3 CH(CH3)2 HO. CH3 CHLO CH

②を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

① 小さく 小さく (3) 空気ポンプで空気をつめこんだ500cmの缶がある。 缶の質量を電子て んびんではかると 80.45gだった。 次に、図のように、水上置換法で缶から出した空気を集めると,1000cm3 のペットボトルがいっぱいになったところでちょうど空気は出なくなった。 このときの、缶の中の空気の圧力とペットボトルの中の空気の圧力は,そ れぞれ大気圧と同じになっていた。 ふたたび缶の質量をはかると 79.25g だった。 ペットボトル 水そう JET ① 1000cm のペットボトルに入った空気の質量は何gか, 求めなさい｡ 空気が出なくなったあとの缶の中の空気の質量として適切なものを,次のア~エから1つ選 んで、その符号を書きなさい。 7. Og イ 0.60g ウ 1.20g I 1.80g

至急です。3,5分かる方解説していただきたいです。

1 次の不定積分を求めよ。 ex e* + e-* (1) S (4). S -dx 1 x√log x =dx (②2) S (5) e 2x (ex + 3)² -dx log x x(log x + 1)² -dx 1 xlog x (3) S = -dx