Question

大学1年生

写真1枚目の問題では、写真2枚目の公式のg'(x)にあたる部分がsinx=(-cosx)'だと思うのですが、
その次の変形でマイナスが∫の外に出ているのは、
微分のマイナスは外に出すことが可能、つまり(-cosx)'=-(cosx)'の変形が可能だという理解で合っていますか？

文章が拙くて申し訳ないです🙏🏻

基本例題223 三角関数の (2)
次の不定積分を求めよ。 め方
‘sinx-sin3x
(1) si
dx
1+cos x
(2)
sinx-sin3x
1+cos x
12 sinx
sinx sin² x
指針▷被積分関数が f (cosx)sinx, f(sinx) cosx の形に変形できるときは,それぞれ
cosx=t, sinx=t とおくことにより, 不定積分を計算することができる。
(1)
•sinx
- f(cos x) sinx O
=
=
[sinx-sin³x dx =
1+cos x
==
(1−sinx)sinx
1+cos x
=
1
2
1
1-cos²x
解答
(1) cosx=tとおくと, -sinxdx=dt であるから
==S_COS² x
$1
= -√(₁-1₁ + ₁ + ₁ ) α₁ Ⓒ =
dt
1+t
sinx
1+cos x
(2) S dx
AUST $831== (6)
cos²x
1+ cos x
•sinxdx=-S₁++dt
(cosxY
200 t²
== 2
-cos²x+cosx-log(1+cosx)+C@S=
11 oto 2 tin
sinx, NI
00000
es
+t-log|1+t+C
p.365 基本事項 3③
t²
1+t
-f(cos x) sinx O
=
(t²-1)+1
t+1
1
t+1
=t-1+
B | cosx|≦1であるが,
(分母) ¥0 から cosxキー1
よって, 真数 1 + cos x は正
である。

RORYGON 140
[g(x)=u]
置換積分法の公式2Sf(g(x))g'(x)dx=$f(u)du

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Nano

微分したのではなく、-sinXdx＝dtをsinXdx＝－dtにして前に出したのだと思います。－は∫の前に出せます。

大学1年生

確かにそれなら納得できます！
ありがとうございます🙇🏼‍♀️