（2） →矢印の変形はどうしてするのでしょうか?？ ∮aからxの形で使わなければならない？？？でもxからaだとダメな理由を教えてください。お願いします

380 基本 例 242 定積分と微分法 (1) SF(1)dt=x-3x-4 次の等式を満たす関数f(x) および定数aの値を求めよ。 (2) 1000 (t)dt-x-3x 指針 とすると であるから, off(t) dt=f(x)が成り立つ。 a が定数のとき,s (1) dt は xの関数である。 その導関数について,F( dx) (t)= [F(1) = x (F(x) F(a))=F(x)=(x) 0.374 dx また、等式で x=α とおくと, f(t) dt=0 であるから, 左辺は0になる。 これより αの方程式が得られる。 (2) まず,与えられた等式を f(t)dt=-x+3x と変形して, 両辺をxで微分 定数F (α) はxで微分すると、 CHART 定積分の扱い SS"を含むならxで微分 (1) Sof(t)dt=x-3x-4 ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると dx Ja ds.f(t)dt=2x-3 すなわち f(x)=2x-3 また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 よって (a+1)(a-4)=0 したがって ゆえに a=-1,4 f(x)=2x-3;α=-1,4 (2) Sef(t) dt=x3xから df(t)dt=f(x) dx SSf(t)dt=0 Sof(t)dt=-x+3x ②の両辺をxで微分すると Ja すなわち f(x)=-3x2+3 上端と下端を交換した ② で axSof(t)dt=-3x2+3 また,② で x=α とおくと, 左辺は0になるから ゆえに したがって 0=-a³+3a a(a²-3)=0 よって a=0, ±√3 f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 df (t)dt=flt としてもよい

最後の文の途中式教えて欲しいです🙇‍♀️

40 答 放物線とx軸の共有点のx座標は, 方程式 x240 を解いて x=-2,2 2≦x≦2ではy≦0 であるから, 求める面積Sは s=$(-(x-4)}dx x" 12 === 32 2 3 ye 2 20 2 S - 4 y= x

この話で、それぞれの（）がなぜ成り立つかと、なぜそれらが必要かはわかりました。しかし、最後に集合として一致するとありますが、この流れからどうやって集合の話に繋げているのかわかりません。

8 第9章 整数の性質 応用問題 1 正の整数 α, 6 に対して, a をbで割った商をg,余りを とする.つ まりなわれ a=bq+r が成り立つとする。このとき,以下が成り立つことを示せ. (1)aとbの公約数をd とすると,dはとの公約数でもある. (2)の公約数を d' とすると,d' はaとbの公約数でもある。 (3)aとbの最大公約数とbとの最大公約数は一致する. 精講 ユークリッドの互除法の 「核」 となるp336 の (*) を証明してみま しょう.考え方としては,「αと6の公約数」と「6との公約数」 が(集合として)一致することを示そうというものです。それがいえれば当然, それぞれの最大公約数も等しいといえます。 解答 (1)a ともの公約数がdであるから, a=dA, b=dB (A, B は整数) とおける.このとき r=a-bg=dA-dBq=d(A-Bq) dx (整数) なので,rdの倍数である。(bもdの倍数でもあるので)はもとの公 約数である. (2)6の公約数がd' であるから, b=d'B',r=d'R (B', R は整数) I-ef とおける.このとき a=bg+r=d'B'q+d'R=d' (B'q+R) d'x (整数) berony なので、 αはd' の倍数である。 (もd の倍数でもあるので,) d' はαとも の公約数である. 3) (1),(2)より「α と6の公約数」 は 「brの公約数」 と(集合として) 致する. したがって, それぞれの最大公約数も等しくなるので、題意は示せ た。

積分計算です ∫(logx)^3のやり方を教えてください 書いていただけるとありがたいです。

代数の四則混合計算です。 やってるうちにだんだんとこの赤線の部分がよくわからなくなっちゃいました… 解説お願いします。

(3) [1-(1-(1-D÷}}} 1-1-(1-> {(1 3 =10 5 = 1/1 5 2 3 +12 5 2 1 3- 1-(1-x=-31/03 5_3 8. 5 5 (1-DX = 1/ 112 コー 8

3番の問題の解説にある式の変形が分かりません。教えて下さい

第12章 微分法・積分法 73 Set Up 00000 35 xy平面上に放物線C:y=1/2x2がある。点P(11/23) (ただし,>0)を通り、Pにおけ るCの接線に垂直な直線を とする。 nとCのP以外の交点をQとするとき (1)の方程式を用いて表せ。 (2)Q の x 座標を」を用いて表せ。 (3)Cとで囲まれる部分の面積Sを」を用いて表せ。 (4) (3) で求めたSの最小値とそのときのの値を求めよ。 D'aula x f'(p) ==P [千葉工大 ]

ここのカッコ内の微分についてなんですけど 2x-1を微分して2、その下の2で割ってカッコ内が1というやり方でいいんですか?東進の河合先生が授業内でこのように仰ってたんですけど写真2枚目の公式の裏技的なやつですか?

1993 (log (2x-1)dx 間3 ((2x-1)

左の問題について質問です。右が解答です! 赤線部のところは何を行っているのですか？🙇🏻‍♀️

xy 平面において,次の問に答えよ。 【1問 20点】 (1) 放物線y=-x+4.x+2とx軸で囲まれた部分の面積Sを 求めよ。

(4)について質問です！ 赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ よろしくお願いいたします🙏

②次の定積分を求めよ。 ただし,a, α, β は定数とする。 【1問10点】 (1)S (3-2)dz= (2) (t-a)(3t+a)dt= (3) (-x³+3x²+x-2)dx= (4) f(x-axx-B)dx=

1行目の-3はどこから来たのか教えて欲しいです🙇‍⤵︎

S(x+2)(x-1)dx=(x+2)³ {(x+2)-3)dx ={(x+2)-3(x+2)³)dx (x+2)4 (x+2)³ -3. 4 +C 3 (x+2)3 4 {(x+2)-4}+C (x+2)'(x-2)+C 4