Question

Yuuki！

積分計算です
∫(logx)^3のやり方を教えてください
書いていただけるとありがたいです。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

医学科行った獣

部分積分を利用して積分漸化式を立てます。
なぜなら指数が３乗と大きいから
まぁ部分積分を繰り返してもいけます。
答え違ったら修正します。

Yuuki！

シンプルでいいです。今回はn=3だったから簡単に行けたと思うんですが、もっと大きかったらどうするんですか？

Answer 2

赤城 (◕ᴗ◕🎀)

部分積分でやってみると
∫(logx)^3 dx
＝x(logx)^3-∫x･3(logx)^2/xdx
＝x(logx)^3-3∫(logx)^2dx
＝x(logx)^3-3x(logx)^2+3∫x・2(logx)^2/xdx
＝x(logx)^3-3x(logx)^2+6∫logxdx
＝x(logx)^3-3x(logx)^2+6xlogx-6∫dx
＝x(logx)^3-3x(logx)^2+6xlogx-6x+C
まちがってたらごめんなさい

Yuuki！

積の微分で微分したものをかけるのを忘れてました。ありがとうございます