第
10
基礎問
3 双曲線(I)
次の問いに答えよ。
を求めよ。
(2) 2つの定点 A(1, 2), B(1, 4) からの距離の差が1となる点P(x )
の軌跡の方程式を求めよ。
(3) 点(1,0)を通り, 双曲線 -=1 に接する直線の方程式を求め上
4
双曲線については, 次の知識が必要です。
〈定義)
精講
Y4
=0
a
2つの定点 A, Bからの距離の差が
一定の点Pの軌跡, すなわち,
ーa+6?
Ya'+6?
a
|AP-BP|=一定
ao
A
B
(一定値は頂点間の距離)
(標準形)(主軸 :軸)
=0
ャ=1 (a>0, b>0) で表される図形は, 双曲線で
中心は原点
焦点は(土/α+6, 0) ((定義) では A, Bが焦点)
. 漸近線はニェー=0
·頂点は (土a, 0)
a
双曲線上の点(x), y)における接線の方程式は
C1x
Y1Y
-=1
6°
a°
解答
(1) 4.2°ーy-16.c+2y-1=0 →4(z-2)?-(y-1)。=4°
(エ-2)_(y-1)
: _
4 =1
2 y?
2°
漸近線は,号ェ=0, すなわち, y=±2.z
22
ここで,双曲線
ャ-1 の焦点は(土2/5, 0)
2
SA