■66 第6章 微分法
例題 188 接線の方程式
****
(1) 次の接線の方程式を求めよ
(ア) 曲線 y=-4x+2x²-x+8上のx座標が1である点における接線
(イ) 放物線y=x-5xについて,傾きが3である接線
(玉川大・改)
(2) 放物線y=ax+bx+c のy軸との交点における接線の傾きを求めよ。
|考え方 y=f(x)において、f'(a)は点(a, f(a)) における接
解答
線の傾きを表している。
(1) (ア) f(x)=-4x+2xx +8 とおくと.
f(1)=-4・1°+2・1-1+8=5
また, f'(x)=-12x2+4x-1 より
f'(1)=-12-1°+4・1-1=-9
よって、 求める接線の方程式は,
y=-9x+14
y-5=-9(x-1)より,
(イ) f(x)=x25x とおくと, f'(x)=2x-5
接線の傾き(a)
I
x=aにおける微分係
接点の座標を (α. f(a)) とすると, 傾きが3であ
るから、f'(a)=2a-5=3より,) a=4
接点のy座標
接線の傾き
傾き
で,
を通る直線
このとき,f(a)=f(4)=4°-5・4=-4
よって、 求める接線の方程式は,
接点のy座
(4)=3(x-4) より, y=3x-16
(
傾き3で
軸との交点における接線なので,
(2) f(x)=ax2+bx+c とおくと,f'(x)=2ax+b
接点のx座標は(1)
したがって、f'(0)=b
を通る直線
よって, 求める傾きは,
b
mocus
接線の方程式 y-f(a)=s' (a)(x-a)
