数A、整数の問題です。 マーカーを引いたところについてなのですが、どうしてあらかじめ、2種類の素数のかけ算と考えるのでしょうか。3種類の素数だと考えないのは何故でしょうか。 下の問題だと3種類の素数で考えています。

章|7約数と倍数 思考のプロセス」 例題227 素数と約数 5 客 (1) 正の約数が次の個数であるような 100以下の自然数の個数を求めよ。 (1) 3個 (2) 6個 (2) °-2n-8が素数となるような整数nの値を求めよ。 既知の問題に帰着 素因数分解 N の約数の個数 (1+1)(m+1)(n+1)…個 (1) 例題 226 N = f'g"r" 例題 227(1) N =D (2) N =D 川 3個 コ6個 どのような形になればよいか? Ta 条件の言い換え [2] n°-2n-8= (n+2) (n-4) が素数 n+2 1 素数 -1 |- (素数) とならなければいけない。 素数 1 (素数) -1 7 n-4 Action》素数 pは, 1とp以外に約数をもたないことを利用せよ |(1) (1) 正の約数の個数が3個である自然数は, ある素 数かを用いてがの形で表されるから 2°, 3°, 5°, 7° の 4個 (2) 正の約数の個数が6個である自然数は, 異なる2つ の素数p,qを用いて,がまたはがgの形で表され がの正の約数は1, p, が の3個である。 1がの正の約数の個数は (5+1) = 6 (個) がgの正の約数の個数は (2+1)(1+1) =6 (個) る。 100 以下の自然数は

(2)は、なぜnを3で割った時の余りで場合分けするのでしょうか。

|Action》連続する m個の整数の積は,m! の倍数であることを利用せよ 3うの整数の中には, 2の倍数,3の倍数がそれぞれ少な Rdeet)は連続する3つの整数の積であり、この 2 倍数であることの証日 頭出 (2),2n°+3n+nは6の倍数である。 パールは6の倍数である。 逆向きに考える )の形になる (a) 6×( b) 連続する3つの整数の積である (c)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 m 4与えられた式を因数分解 する。 4n-nを因数分解する。 とも1つ含まれるから, 6の倍数である。 とって、パーnは6の倍数である。 2 N=2n° +3n°+n とおくと N= n(2n°+3n+1) = n(n+1)(2n+1) の+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 一般に,連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 18 次に 7) n= 3k (kは整数)のとき N= 3k(3k+1)(6k+1) 1) n= 3k+1 (kは整数)のとき N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) () n= 3k+2 (kは整数)のとき N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)= 3(3k+2) (k+1)(6k+5) kは整数であるから, (ア)~(ウ)のいずれの場合も Nは3 の倍数となる。 したがって, 2m°+3z°+nは6の倍数である。 (別解) 20 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 N=n(n+1)(2n+1) = n(n+1){(n-1)+ (n+2)} 2n+1= (n-1)+(n+2) と変形し,連続する整数 の積の形をつくる。 (7-1)n(n+1) および n(n+1)(n+2) は連続する3つ の整数の積であり,この3つの整数の中には2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれるから, こ の3つの整数の積は6の倍数である。 よって, その和である 2rパ+3x°+nも6の倍数である。 位勤であることを証明せよ。 I07 7章|eユークリッドの互除法と不定方程式|

少し多いですが、答えをおしえていただけると幸いです！

口 395 政府は現在の生活水準を維持するのに必要なことは何でもするだろう。 The government will take( )( )() ( 0) ) ( ) ( ) ( ) present standard of living. [O action @ is O maintain の necessary ⑤ the ⑥to ⑦ whatever ] (立命館大) | 396 トムはチェスに負けたことがないのを自慢している。(文法上の変化が必要ならば加えなさい。) Tom( h) (ed ) ( [O in @ on ③ oneself ④ be ⑤ pride ⑥ have D chess ® beat ⑨ never 」 (濁協大) 2 397 少し反省してみれば, 私は自分のしゃべっていることも,あの連中のおしゃべり同様,くだ 5a らないものだと気がついたはずだった。 ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) own talk was no better than theirs. の little 6 should 6 my の reflection reminded の have のme [Oa @ that ] (関西学院大) Sm ) made up your mind. 口 398 You should ( [O decision ② have ③ once の stick to ⑥you ⑦your 」 (立教大) 2 399 Bats have a problem: how to find their way around in the dark. They hunt at night, and therefore ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) food and avoid obstacles. (東京大 [O cannot ② find ③ help ④light ⑤ them ⑥ to ⑦ use ] mn

DNAの複製の問題です。答えはハなのですがなぜそうなるのか分からないです。教えてください。

文中の下線部Aの様子を示しているのが 図1である。新生鎖のDNA断片イ~ハ のうち、最初に合成されたDNA断片は のどれか。ただし、図にはプライマーは 書かれていない。

このような問題(3点が一直線上にあることを示す問題) の③の計算がいつも導き出せません。 どうしたらいいでしょうか？教えていただきたいです🙇‍♂️

Action 3点A, B, Cが一直線上を示すときは, AC 1|AC, AE, AF をAB, AD で表す。 2|AF= kAE が成り立つことを示す。 3|AE:AF=1:||であることから, AE:AFを求める。 解法の手順……… 解答 ABCD は平行四辺形であるから AC= AB+ AD A, D 点Eは辺 CD を1:2に内分するから -E B AE 2AC+AD 1+2 13 ニ 2(AB+ AD) + AD 2AB+3AD ニ 3 3 点Fは辺 BCを3:1に外分するから (-1)AB+3AC AF = F -AB+3(AB+ AD) 2AB+3AD …の ニ ニ 2 2 AF-AE 3 の, 2より イ= よって, 3点A, E, F は一直線上にある。 3 AE:AF = 1: 2 2:3 また, ③より Pointh -直線上にある3点 3点A, B, Pが一直線上にある → AP= kAB (k は実数) 前館合AR と APの長さの

右が解答です。解く時に自分で書いた図が解答の図と異なると、答えを求めることはできなくなりますか？ 私は左のように書いたのですが、波線部の式からもうすでに解答と違っているんですよね。 このままでも答えを導くことはできますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

例題 313 3点が一直線上にある条件 →例題301, 311 平行四辺形 ABCD において, 辺 CDを1:2に内分する点を E, 辺 BCを3:1 に外分する点をFとする。 このとき, 3点A, E, F は一直線上にあることを 示せ。また, AE:AFを求めよ。 AE= 2AD+ A B a0 0d E の 「F aio9u -0t aa い

丸がついた部分が、なぜこのような計算になるのか分かりません。途中式を教えてください🙏

例題 6問の3択問題がある。各間とも適当に回答するとき,何間正解する確 ]は式が複雑なので,関数とみて最大値を求めるのは難しい。 が最も大きくなるか。 未知のものを文字でおく 6問のうちn問正解する確率p。をnの式で表す。 → Dn =| → とpa+1の関係を調べる。 (ア) pnく pn+1 のとき (nが大きくなると,pnも大きくなる) (イ) Pn > Dn+1のとき (nが大きくなると、Daは小さくなる → Dn+1- Dn <0 Dn+1-Dn > 0 一差で考える Dn+1 Da+1 >1-比で考える Pn く1 pn D。の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? Pn+1 Action》 n回起こる確率 pn の最大は, と1の大小を比べよ Pn 解1つの問題で正解する確率は である。 よって,6問のうちn問正解する確率 pn は 反復試行の確率 6-1 6! 26-カ Dn = 6Cn n! ,C, = r(n-r である。 36 5において、pn+1 と Dn の比をとると 6! 20- n= 0, 1, 2, 25-か Dn+1 Dn 6! 36 2- 6-n (n+ 1)!(5-n)! 20-月 Dn+1 (6-n)!=(6-m)×= 2-1 = 21.2 (ア) 21のとき 6-n 21 6-n22(n+1)より nS 3 4 12(n+1)>0 であ右 よって,n= 0, 1のとき, Dn+1 >1より Dn Pく Dntl *n=0 のとき A n=1のとき A イ) Dn+1 <1のとき 6-n Dn く1 6-n<2(n+1) より 4 n> 3 よって, n=D 2, 3, 4, 5 のとき, Dn+1 <1より Dn Dn> Dutl ア, (イ) より P0くかくDes De> pa> ba> Ds> p6 したがって, 2問正解となる確率が最も大きい。 n=2のとき ト n=3のとき た n=4のときト n=5のとき ト 210 1個 2考のプロセス

(2)について、 n²は2×5³の倍数であるからnは2×5²の倍数 n³は2＾8の倍数であるからnは2³の倍数 n＾4は3＾5の倍数であるからnは3²の倍数 何故こうなるのか分かりません。教えてくださいm(_ _)m

《CAction 最大公約数と最小公倍数は, まず与えられた数を素因数分解せよ。 ォがともに自然数となるような最小の有理数xを求めよ、 ;がすべて整数となるような最小の自然数 nを 55 35 x, 42 12 243 nを求めよ。 , 256 250 (mとnは互いに素, nキ0) m n TI (1)有理数xー→x= m が既約分数 n 条件の言い換え AO ム 35m 55m と 42n 35m がともに自然数 55m 条件 → 12x 12n [m は 12 と 42 の公口数 ln は 35 と 55 の公 11 |数 n =k とおくと n° = 250k ー 250 250k が平方数 このときのnは どのような値か? (例題225参照) n° =!とおくと = 256 → 256/ が立方数 256 =m とおくと n' = 243m 243 243m が4乗数 m 解(1) x = (mとnは互いに素, nキ 0)とおくと 35 55 12*, 2×がともに 数であるから x) これより,m, nt に正と考えてよい。 n 35 -x = 12 35m 55 55m 12n x= 42 42n この2数がともに自然数となるとき, m は 12 と 42の正 の公倍数,n は35と 55 の正の公約数である。 よって, xが最小となるのは, mが12と 42 の最小公倍 数,nが35 と 55 の最大公約数となるときである。 12 = 2°.3, 42 =2·3·7 より 35 = 5·7, 55 =5·11 より 分子 mが小さいほど た,分母nが大きい戦 xは小さくなる。 m= 2°.3·7 =84 n=5 したがって,求める有理数 x は 84 xミ 5 (2) 250 = 2·5°, 256 = 2°, 243 = 3° より, n°は2-5° の倍数であるから, nは2·5° の倍数, は2°の倍数であるから, nは 2° の倍数, n*は3° の倍数であるから, nは3°の倍数である。 各数の分母を楽国 する。 イ=2-5'』 右辺が平方数となる。 自然数kを用いて a=2-5- これらを満たす最小の自然数 nは, 2·5°, 2°, 3' の最小 公倍数であるから このとき,ポ=ド より n=2-54 n= 2°.3°.5° = 1800 233 1 525 20に 思考のプロセス|

大至急お願いします！！ 全部の問題、答え合わせがしたいので 教えて下さい！！

第三間次の英文は、中学生の流子 (Ryoko) が夏祭りでの体験について英語でスピーチをしたときのも のです。この英文を読んで、あとの1~7の間いに答えなさい。 『majunior high achool student. I'mamember of the English elub at our chool. We practice English with our English teacher. Mr Jones, on Mondays, Thursdays, and Fridays One day, Mr Jones said to us, "All of you can apenk English better now. Wby don't we try new things? Does anyone have any idear I said. "1 have an ides. How about maling leafets for foreign people about the summer festival in our city" "Ob. that's a grent ideal" Miki, a member of the English elub said. Bhe aid. The summer festival in our city 1s famous and many people from foreign countries come to see it 『 we make leaffets in Englinh and give one to them, they can enjoy the festival more"Another member. Koji, nid.We should put amap of our city on the leaflet. Then, they can easily go to the attractions they want to e" Mr. Jone said, "Your ideas are wonderful! Let's make useful lenflets and give them to foreign people. When you gave a lenflet to foreign people, they may ask you something about the

⑵NP垂直BCの時に最小になるのは何故ですか？ 教えてください。よろしくお願いします🙇‍♀️

折 277 M。 き,次の和の最小値を求めよ。 (2) AP+ PM° B (1) AP+PM P (1) 見方を変える (AとMがBCに対して同じ側) (折れ線 APM の長さ (A'とMがBCに対して反対側 (折れ線 A'PM の長さ BC に関して Aの対称点A' をとる A M M A C AP+PM C B P B AS DA 折れ線APMが最小となるのはどのようなときか? P = AP+PM SA' Action》 折れ線の長さの最小値は,対称点を利用せよ (2) 定理の利用 △AMP に対して, AP°+ PM° は2辺の2乗の和 MA →2辺の2乗の和が現れる定理はなかったか? OM MA 園 (1) BC に関してAと対称な点を A', A'Mと BCの交点を P。とすると daA AP+PM = A'P+PM M 2- A AA'MP ができるとき 45° 150 2 AP。+PoM える=D A'M よって, AP+PM は, Pと Po が AC一致するとき最小となり,最小値 『はA'Mの長さに等しい。 B 45° PA P C A'P+PM> A’M MAS +9A A' A'M= VA'B°+BM° = 2,5 したがって,AP+PM の最小値は △A'BM は, ZA'BM= 90°, BM= 2, A'B=4 の直角三角形で ある。 2/5 例題 (2) AM の中点をNとすると, 中線定理により 135 8Nx M/ MA 日中線定理(例題135参 照)を用いると,変化す る値が PN だけになる。 AP + PM° = 2(AN° + PN°) = 2(1+ PN°) AP+ PM° が最小となるのは, 3(B P。 P C 3 M PN が最小,すなわち, NPI BC のときである。 3 PN = /2 45° B P PN:BN = 1:/2 より このとき 3 PN = -BN = V2 11 よって, AP°+PM° の最小値は (2 EDが辺 BC上を動くとき、次の和の最小値を求めと 8章|2三角形の性質 のプロセス