物理基礎、波です。 (3)の③はなぜこのような答えになるのですか？

(2) 図はx軸の正の向きに進む横波の時刻t=0の 波形を示す。媒質がy軸の正の向きに運動してい る位置をA~Mの中から選べベ。 FGH! A B D K L x (3)例題2で、以下にあてはまる位置をそれぞれA D.E a.F&,L.M Mの中から選べ。 の 媒質の変位が0 例題2 図はx軸の正の向きに進む縦波の時刻t=D 0の A. E.I.M ようすを示す。 の 媒質の振動の速度が0 y C,Gik EFG H 1 BC D JK 、媒質の速度がx軸の正の向き 6.6,0.Jrk.L 10 媒質がx軸の正の向きに変位している位置 をA~Mの中から選べ。 縦波の横波表示では, x 軸の向きの変位 をy軸の向きの変位に置きかえて示してい! るから,y 方向の変位が正である位置を求め ればよい。 D_E,FLM (4) 図はx軸の正の向きに進む縦波を表す。 [解) D 0 密及び疎の位置をそれぞれA~Gの中から選 1 M EF G BCD JKL 変2, ,E 2 媒質の速度が0である位置をA~Gの中から よって,求める位置は B, C,D,J. K,L ! 選べ。 2 媒質が最も密である位置を A~Mの中か A,ciE.G ら選べ。 B, C, D では媒質が右に, F, G, Hで は媒質が左に変位しているから,この2つの 領域にはさまれたEは最も密である。同様に, Mも密である。よって, E, M 解 3 媒質がx軸の正の向きの速度をもっている位 置をA~Gの中から選べ。 問題に慣れよう! 1 音波は,空気中を伝わる縦波である。グラフのはx軸の正の向きに音波が伝わるときの, ある目 間の空気の圧力と座標xとの関係を示す。 2yト 3uト X6 0 X」 Xz X X4 Xs X6 X1 X. X2 X4 X X」 X X3 X4 Xs X6 X X X 0 X」 X3 x=0,X2.X4, X6, Xs : 平均圧カ x=xi.Xs: 圧力最大 x=X3.Xn:圧カ最小 同じ瞬間について, グラフの:空気の変位yと座標xとの関係 グラフ3:空気の速度oと座標xとの関係 をそれぞれ示せ。

線形代数の逆行列の範囲での例題の一部です。 マーカーで示した、この式変形はどのように行うのでしょうか。

1 について、次の問いに答えよ。 2 1 A= } x=C) X 12 x (1) AX=kX となる定数ん, xの値を求めよ. 1 (2)(1)で求めたxの値をx1, X2 として, P= X1 1 とす X2 るとき,P-'APを求めよ.ただし,Xi<x2 とする。 -6 )x (( IY) k 0 kX=kEX 0 &Xと考える。 k. 21 1 (1) AX=kX より, 1 2 x x 2-k 1 lo) ニ 1 2-k 2-k B= 1 とおくと,4キ0 のとき, 1 2-k/

⑴と⑵の違いは何ですか、、、、😵‍💫 場合の数は苦手です🥲 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

「Action》 大小関係がある整数の組は, まず選び, 小さい順に割り当てよ (2) Xく x2< Xa<x、 例題199 大小関係を満たす整数の組 S 0 , の組は何何通りあるか。 (1) , , 3, Xがすべて異なる (3) S y S X, S xi Back (Play 組分けに関す されている」 ここでは,ノ (問題) 9個の球 x< x2 S X<x 限知の問題に帰着 (2) 0~9から4つを選び、小さい順に xi, …. (3) (2)と違い,同じ値でもよいから x4 とする。 き,次の (1) 球に (3) 球に (解き方) 「L > Xi < x2 = X3 < x4 Sくx<xs <x4 くSX3 < x。 区別 (7 の7 日 (1) 0から9までの 10個の数から,異なる4個をとる順列 の数に等しいから 10P, = 5040(通り) (2) 0から9までの 10個の数から異なる4個を選び、 小さい数から順に X, X2, X3, X4 と定めればよいから 10C, = 210(通り) 箱に 9↑ 2 4例えば、1,5, 6, 98 ると,X1=1, n= X3= 6, X4=9 と城 つける。 110種類の数から4 る重複組合せの数でお 10H, = 10+4-C4= 4個の数を4個の し,0から9の10 区別を9個の区切) をつけることで、五村 X,の値を決定する。 例えば に 2 開3) 0から9までの 10個の数から重複を許して4個を選 び,小さい数から順に x1, X2, Xs, x4 と定めればよい。 よって,求める組の総数は4個の○と 9個の|を並べる 順列の総数に等しいから 例題 (2 13! =715 (通り) 4!9! S (4)(7) xくx2=Xg <xaのとき 0から9までの 10個の数から, 異なる3個を選び, 小 さい数から順に x1, X2 と x3, Xa と定めればよいから 10|||00||| 10Cg = 120(通り) ) くxくxaくx4のとき (2)より 7, 4)より 10C, = 210 (通り) ;= 1, 2 =4, 5 |X4=9 120+210 = 330 (通り) 以 に 練習190 有 () S1 33 21 のプロセス

３と4番教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

例題103 2つの関数の大小関係 条件を満たすような定数aの値の範囲を求めよ。 (1) -2SxS2 を満たすすべてのxに対して (2) -2SxS2を満たすある xに対して (3) -2SxS2を満たすすべての xi, X2 に対して (4) -2SxS2 を満たすある x1, X2 に対して f(x)< g(x) f(x) < g(x) f(x)<g(x) f(x)< g(xa) (1) →すべての x (-2<x<2)でf(x)-g(x) < 0 (例題 102 に帰着) F(x) II 既知の問題に帰着 (2) → あるx(-2<x<2)でf(x) -g(x) <0 → -2Sx<2でF(x) < 0 となるxが存在する。 ソ=F(x) y=F(x) a) x つねに負 負の部分が存在 (3), (4)は, x」 とX2が同じ値とは限らないので、 (1), (2) のように, 移項しても1つの関数とみなせない。 → y=f(x)と y=g(x) の2つのグラフの位置関係で考える。 条件の言い換え 30S- 00 ゼ (y=f(x) 上の -2<x<2\ であるすべての点のy座標 (-2Sx<2における Vx)の最大値 (y=f(x) 上の -2SxS2\ である点のy座標 るものが存在する。 より (y=g(x) 上の -2<x<2 であるすべての点のy座標 が大きし (-2Sx<2における 19(x)の最小値 上り(ソ=g(x) 上の -2<x<2 である点のy座標 )が大きく ソ=g(x) ソ=q(r)レ 思考のプロセス

⑵の解説の黄色い蛍光ペンで引いたところが分かりません。なぜそうなるのでしょうか？

重要例題185 変量を変換したときの相関係数 12つの変量x, yの3組のデータ(x1, ya), (x2, Va), (x3, ys) がある。変量 x, y, 291 y, xy とし, x, yの標準偏差をそれぞれ Sx, Sy, 共分散 語 の平均をそれぞれえ。 m S=Xy-x*y が成り立つことを示せ。 が量2を2=2y+3 とするとき, xとzの相関係数 rxz はxとyの相関係数 5章 Toに等しいことを示せ。 21 基本 180, 183 Syミ 3 (x-x)(ハ-7)+(x2-x) (y2-y)+(x3ーx)(ys-y)}の右辺を変形する。 針> 1) 1)変量zを2=ay+bとするとき, a=ay+b, s.=|als, (p.284 指針参照)が成り立 つ。このことと(1)の結果を利用する。 解答 Sy= {(x-x)(n-y)+(x2ーx)(y2-9)+(x3-x)(ys-)} =- (xy+x22+xaya)-x(yn+yz+ys) (x+x2+xa)y+3y} =(y+x22+x3Va)-xttYs_x+x2+x3 3 *y+x*y 3 =xy-x*yーx*y+x·y=xy-xy xとzの共分散を Sxz とし, Zk=2ye+3 (k=1, 2, 3) とする。 0から Sxz=XZ -x·る 1 xz=(x121+x222+:x32s)=→{x(2y1+3)+x2(2y2+3)+x(2y3+3)} ここで 3 3 -2·(xn+x9+x)+3-M十x3+xx _2xy+3x 3 よって Sz=2xy+3x-x· (2y+3)=D2xy-2xy =2(xy-x*y)=2sxy 2の標準信差を Se とすると, Sz=D2syであるから Sxz Yxz= 2Sxy Sx°2sy Sxy_-Yxy ニ SxSz SxSy 般に2つの変量x, yについて, sxy=xy-x.y が成り立つ。 さた,変量zを2=ay+bとするとき, Sxz=aSxyが成り立つ。 10 受量xの平均をxとする。2つの変量 x, yの3組のデータ (xi, ), (x2, Va), 同いに答えよ。ただし, 相関係数については, /3 =D1.73 とし, 小数第2位を四捨 五えせ」 分散と標準偏差、相関係数

最後の問題で1から1,2,9,10から3つ出る確率を引いたんですけど何がダメですか？

CHECK2 CHECK CHECK3 小なくとも1つの球に書かれた番号が5以下となる確率は, アイ である。 エG 取り出した3個の球に書かれた番号の最小値をx,最大値Xとおく。 オ (i)x=3, X=8となる確率は、 カキ である。 クケ Xi)x23 またはX<8となる確率は, である。 コサ

解説が少なすぎてさすがにわかりませんでした💦問題の意味から教えてくださいm(*_ _)m

(2) -1SxS1を満たすあるxに対してf(x)>g(x) (3) -1Sれ%1, -1SxxSl を満たすすべての Xi, X2に対して f(xi)>g(x) (4) -1Sれ%1, -1Sx\1 を満たすある x, Xaに対してf(x)>g(xa) (福岡大*) 6. 【★★☆/20分) a, b. c, dを実数とする. 以下の問いに答えよ。 (1) 「すべての実数yについて ay+b>0である」 が成り立つための a. bに関する 条件を求めよ。 (2) 「すべての実数 x, yについてx+4xy+4y?+5x+cy+d>0である」 が成り立 つための c. dに関する条件を求めよ. (岐阜大*) 7. (★★☆/20分) 2次方程式 ax?-2x+a=0が次の条件を満たすaの範囲を求めよ、 (1) 0<x<2の範囲に異なる2個の解をもつ (2) 2より大きい解と2より小さい解をもつ

数II 軌跡と方程式 　 (2)です。 解説の下線の意味について教えてください。 x₁＋y₁＝1/2+√m＋1/4＋1/2−√m＋1/4 ということだと思うのですが、何故そうなるのかが、さっぱりでして... 教えてください🙇‍♀️

軌跡と方程式 63 放物線 y=x…①と直線 y=x+m…②がある。 (1) ①と②が異なる2点で交わるとき, mの値の範囲を求めよ。 の (2) のと2が異なる2点で交わるとき, 2つの交点を結ぶ線分の中点Pの軌跡を求めよ。

一問目はfxの最小値とgxの最大値を比べる方法(2問目の解法)で解けると思ったのですが、一問目が二問目と違う解法である理由を教えて下さい。

24 2つの2次関数 f(x)=x°+2ax+25, g(x)=-x°+4ax-25 がある。 (1)どんなxの値に対しても f(x)>g(x) が成り立つような定数aの値の 範囲を求めよ。 (2 どんな x,, xzの値に対してもf(x,))>g(x)) が成り立つような定数a の値の範囲を求めよ。 →重要例題80 [類広島修道大]

大門2の(2)なんですけど、どのように答えを導き出せばいいのかわかりません。 答えを見てみたんですが、それでもよく理解できませんでした…、、

2 右の表は, 80人の生徒を A, B, Cの3つのグループ に分け,テストを行ったときの得点の結果をまとめたも のである。以下の (1) グループAとBを合わせた 60 人の得点の平均値は ア]点であり,グループBとCを合わせた50人の 得点の平均値は イ点である。 グループ||人数|平均値標準偏差 A 30 57 15 に当てはまる数値を答えよ。 60 20 B 30 C 20 55 15 (30x60) +(20x ) 58.5 1800110) 5)58.5 * 54.5 58 60 × 2900 ミ (2) 2つのグループ B, Cを合わせた 50人をグループDとし,グループD の標準偏差を次のよう に求める。ただし,/21 グループBの30 人の得点の2乗の和を ge, グループCの20人の得点の2乗の和を gc とする。 58 4.583 を用いてよい。 ニ n個のデータの値 xi, X2, Xn の平均値x と分散s°について 1 s*=- (x?+x*+…+x,)-(x)° すなわち -(x?+x°+……+x,)=\+(x) +x,°)-(x)? すなわち n n が成り立つ(12 ページ Point5 3)。 これを利用すると, 1 グループBの得点の2乗の平均値について IB 30 2 2 ウ エ オ グループCの得点の2乗の平均値について Ic 20 2 2 カ ク となる。 よって,グループDの50人の分散 sp° は 2 1 (gB+ gc) -イ 1 オ 2 三 2 Sp |× 30+ク]× 20) -ケ 50 50 コ となるから,グループDの標準偏差 sp を四捨五入して小数第1位まで求めると Sp である。 サ (点)