79.1 証明を考えるときに、「中線の定理とか中点連結定理が使えるな」と考え、ADを伸ばそうなんて思いつきもしなかったのですが、経験を重ねていけば思いつく、というやつですか？ それとも証明内容をそのまま図示（今回だと2ADをそのまま書いてみる）することは考え方の候補として持... Read More

426 基本例題 79 三角形の周の長さの比較 △ABCの3つの中線をAD, BE, CF とするとき (1) 2AD <AB + AC が成り立つことを証明せよ。 (2) AD+BE+CF < AB+BC+CA が成り立つことを証明 せよ。 [CHART 三角形の辺の長さの比較 解答 (1) 線分 AD のDを越える延長上に DA' =AD となる点A'をとると四角 形 ABA'C は平行四辺形となる。 ゆえに AC=BA' △ABA' において TUISHO SET COMM 指針 (1) 2ADは中線 AD を2倍にのばしたものである。 _#WLXOASKORA 中線は2倍にのばす 平行四辺形の利用 右図のように,平行四辺形を作ると (DA'=AD), AC は BA' に移るから, △ABA' において, 三角形の辺の長さの関係 ! (2辺の長さの和)> (他の1辺の長さ) を利用する。 (2) (1) は (2) のヒント 他の中線 BE, CFについても (1) と同様の不等式を作り,それらの辺々を加える。 AA' <AB+BA' よって (2) (1) と同様にして 2AD<AB+AC ...... 練習 ③ 79 (3) 2BE < BC+AB 2CF <CA+BC ①~③の辺々を加えると ゆえに ① 3 ......... D 基本事項 HA TOSCA ①1 角の大小にもち込む 12 2辺の和>他の1辺 P A' OCASE 2 (AD+BE+CF) <2(AB+BC+CA) AD+BE + CF <AB+BC+CA A B B C DAS 00000 D D A' 1855 中線は2倍にのばす C 平行四辺形の対辺の長さは 等しい。 PORTCOU <OS DACEA) 不等式の性質 a<d, b<e, c<f DAL a+b+c<d+e+f 三角形の2辺の長さの和は 他の1辺の長さより大きい 定理) STARTS AN 212863873 (1) AB=2,BC=x, AC =4-x であるような △ABCがある。 このとき､xの ERA の範囲を求めよ。 (2) △ABCの内部の1点をPとするとき、次の不等 [岐阜聖徳学園大 ] 証明せより 基 (1 (2 指針 ! [C 解 (1) て 2 (1 よ と F VE (1 d 検 上 B 練

求め方が全く分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

4 右の四角形 ABCD は, AD / BC の台形 である。 A を通り, DCに平行な直線が BCと交わる点をPとし, B と D, P と D を結ぶとき、 AABD = ADPC であることを証明しなさい。 ( 25 点引) B P D C

全く分からないので教えて欲しいです（ ; ; ）

3 □ABCDの対角線AC上に, 2点E, FをAE=CF となるようにとると, 四角形 EBFD は平行四辺形となること を証明しなさい｡ ( 25 点引) (証明) 対角線BD を引き, ACとの 交点を0とする。 B A E F C D

こちらの(1)についてです。答えは以下の通りなのですが、紫で線引きした部分がなぜ2乗されているのか分かりません。教えてください！！

応用 応用 図形と計量 3 △ABCにおいて, AB = 8, BC=x, CA=6である。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 また. △ABCが鋭角三角形になるときのxの値の範囲を求 めよ。 (2) x=7とする。また, △ABCの頂点B,Cから対辺に垂線BD, CEを下ろし、直線BDとCE の交点をFとする。 (i) cos ∠BAC の値を求めよ。 また,線分DEの長さを求めよ。 AN (ii) 線分AF の長さを求めよ。

中学3年生の平行線と面積の問題です。 わからなかったので解説を読んだけど、（赤文字の）3行目がよくわかりません。 なぜ、△ABD＝2△ABF＝30cm²になるのですか? 証明する感じで詳しく教えてください。

高さが等しい三角形 右の図で, AD//BC, AD : BC=3:5である。 辺BC上に AD = BE とな る点Eをとり,線分 AE と線分BD との交点をF とする。 △ABF の面積が15cm²であるとき 四角形ABCDの面積を求めなさい。 AD//BE, AD=BE より, 1組の対辺が平行でその 長さが等しいので、 四角形ABED は平行四辺形です。 BF=DF なので, △ABD=2△ABF=30cm² △ABD: ABCD=AD:BC=3:5より高さが ABCD=13△ABD=50cm² 等しい 三角形 3 B A, (3) F (5) D E 'C ( 16点) 四角形 ABED = △ABD+△BCD=80cm² 2 [ 80 cm² ]

角ACB=60°、角ADB=45°をどのように出したか教えて欲しいです。

2 正弦定理 川の対岸の2地点 C, D に2本の高い木が立っている。 川のこちら側の なった. C, D間の距離を求めよ.ただし, 4地点 A, B, C, D の標高は等し n 離れた2地点A,Bと2本の木の角度を測量したところ、図のように ぃとする. ss きる。 三角形で2角が与えられると, 正弦定理 a=2Rsin A の 2 を忘れずに 正弦定理で係数の2を落としてしまう人 が多い.そこで,たとえば,右図の直角三角形から a=2Rsin A が導けるこ とを思い出すとよい. 解答 ∠ACB=60° ∠ADB=45° である。 AB=1, AC=a, AD = 6, CD = c とおく. [a,b,c を 1で表すのが目標] △ABC で正弦定理を使って, 2角が与えられたら正弦定理 を使って, 対辺の比が求まる.三角形の外接円の半径をRとして, a=2RsinA, b=2RsinBなので, a b = sin A: sin B となる. 三角形の内角の和は180° なので, 2角が与えられたとき,残りの角も決 まって、実は3辺の比を求めることができる。 a 1辺の長さと2角が与えられると,三角形のすべての辺の長さを,正弦定理によって定めることがで b a C (=2R) を使えばよい. sin A sin B sin C a C (中部大・経営情報) 160° 60° る 400 75% D A -0 60° B B 15° R 45° 150m/B a ~75° R △ABC, △ABD では2つの角 与えられているので, 形状は決 する. よって,どこか1辺の長 が与えられれば、他のすべての

大至急！ (2)の解説お願いします🙇‍♀️

2 右の図において, 四角形ABCD は平行四辺形で ある。 辺BCをCの方に延長した直線上に BC= CE となるように点Eをとり, 線分AEと辺CD との交点をFとする。 このとき、次の(1), (2)の問いに答えなさい。 (1) ∠BCF = 110°, ∠BAF=60°のとき, ∠CEFの大きさを求めなさい。 B A 辺AC 60 (2) △DEFの面積が6cm²のとき, 四角形ABCDの面積を求めなさい。 B b 118 500 E E

どういうことですか？ 問題の概要を教えてください。

考え方 SO 解 3 漸化式と数学的帰納法 545 例題308 数列と図形 (1) *** 平面上にどの2つをとっても互いに2点で交わり,また,どの3つを とっても同一の点で交わらないn個の円がある.これらの円によって平 面は何個の部分に分けられるか. その個数 an をnの式で表せ。食 n個の円がある状態から, (n+1) 個目の円をつけ加えたとき,もとのn個の円と何 ヶ所で交わるかを考える 円の個数 [5₁_n=1 n=2 練習 308 2 ISHOKIS 2 31 2 4 k=1 (2)より。 =n²-n+2 これは,n=1のときも成り立つ。 よって, an=n²on+2 n=3 2 +2 6 3 7 2 4 5 割される.これらの弧に対して, それぞれ新たな平面の部 分が1個ずつ増えるので,平面の部分は 2n個増える . したがって, an+1=an+2n *b+8x1" (1). d=2-2 n≧2のとき, an= a₁ +2k=2+2.(n-1)n 4 +4 8 HE 7 + n=4 2 14 増えた交点の個数 6 増えた平面の数 +6 平面が分けられる数 20140AH 80 14 実験より,(増えた交点の個数)=(増えた平面の部分の数) であることがわかる . 4. 10 12 n=1のとき, a₁=2 n個の円があるとき, (n+1) 個目の円を新たにかくと, この円はn個の円とそ れぞれ2回ずつ交わる. すなわち、他の円と2n個の交点を持つので, (n+1) 個目の円は2個の弧に分 -3 9 13 n=3のとき, 4つの交点に対して, 4つの弧 1) A 4つの新たな平面 Focus くり返しによる図形の問題については,まず図をかいて規則性をつかもう とくに番目と(n+1) 番目の関係を式で示す 注 この問題を, 平面を球面にして, 「球面上に,どの3つをとっても1点で交わらな n個の大円 (半径が球の半径に等しい円) がある.これらn個の大円は球面上を いくつの部分に分けるか, その個数αをnの式で表せ.」 という問題も全く同じ考 え方で, an=n²-n+2 であることがわかる. 三角形ABC の各頂点と, それぞれの対辺上の両端以外の異なる100 個の点 を直線で結ぶと, これら300本の直線によって三角形ABCの内部はいくつ の部分に分けられるか。 ただし、どの3直線も三角形ABC内の1点で交わ (名古屋市立大) 数 列

この問題で、何故BまたはCが0だと原点で交わるのか分かりません。 Cが原点なのに原点で交わるということでしょうか…？ 理解力無さすぎて分からないので説明欲しいです🙇‍♀️

応用 ABCの3つの頂点から, それぞれの対辺またはその延長上に 例題 6 下ろした垂線 AL, BM, CN は1点で交わることを証明せよ。 解説を見る MCNAL 上にあることを示す。 そこで、 BCALを軸にとると､ で変わることをいえばよい。 BCALを軸にとり ABCの各頂点の E, then A(0, a), B(A, 0), C(c, 0) <. AAL. ACOMBU-TA4 Mの方程式は､ ガッ粒上 EMC また、ABのであるから､CNの方程式 したがって、1本の BMCN は軸上の点(A) 応用例 6 AL上にあることから、3本の AL. MCNは1点目で変わる。 6--0028

解説をもう少し分かりやすく 解説して欲しいです 相似比で面積比にもなることまでは分かってますが…

12 ∠A1=90°, AB=4,BC=5,CA=3の直角三角形 ABCがある。 A から対辺BCに下ろした垂線を A1A2, A 2 から ABに下ろした垂線を A2A3 とし, 以下これを 無限に続け, 点 A2 A3, Ad, ......, An, ...... をとる とき, △ABA2, A2BA3, ABA 4, ......, 3 △ABAn+1, ･･････ の面積の総和Sを求めよ。 ...... 八 A1 A2 5 AA A3 A5 4 A6 B