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Mathematics Senior High

mの最大値の部分がわからないのでどなたか教えてください

2軸が動く2次関数の最大最小 aを実数の定数とする.xの2次関数 y=x°-2ax+a+1(-1<xM1) につ いて, (1) この2次関数の最小値mを, aを用いて表せ. また, mの最大値を求めよ。 (2) この2次関数の最大値 Mを, aを用いて表せ. (奈良大) (解答 f(x)=x°-2ax+a+1 とすると, f(x)= (x-a)?-a+a+1 となるので, y=f(x) の グラフは,軸がx=aで下に凸の放物線である。 軸x=aと定義域 -1SxS1の位置関係に注目して場合分けをして考える。 (1) 軸が -1Sx%1の範囲に含まれる場合と含まれない場合によって, 次の3つの場 合がある。 y=f(x) ソーf(x) y=f(x) a-1 1 -1 a 1 -1 1a (ア) a<-1 (イ) -1Sa<1 (ウ)1<a (ア) a<-1のとき, 区間の左端で最小になり, m=f(-1)=3a+2 (イ) -1SaS1のとき, 頂点で最小になり, m=f(a)=-d°+a+1 (ウ) 1<aのとき, 区間の右端で最小になり, m=f(1)=la+2 以上より, (a<-1のとき) ーa+a+1 (-1Ma\1のとき) (1<aのとき) さらに, mはaの関数になっているから, 横軸を a軸として mのグラフを描くと 3a+2 場合分けは, aS-1, -1<a<1, 1Sa aS-1, -1SaM1, 1<a などでもよい m= ーa+2 次のようになる. m a<-1では 5 直線 m=3a+2, 4. -1SaS1では -1 放物線 m=- 1<aでは 2 1 直線 m=-a+2 を描けばよい 5 グラフより, aが変化するとき, mの最大値は 4

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