（2）の解説でAが実数となるための条件がなぜこれなのかわかりません🥲解説お願いしたいです…

EX ②29 (1) (2+ix-(1-3i)y+(5+6i)= 0 を満たす実数x, yの値を求めよ。 _√-3√2+√-2 a+√-3 である。 (2) A=- A= (1) 等式を変形すると (2x-y)+(x+3y)i=-5-6i x, y は実数であるから, 2x-y, x+3y も実数である。 す。 2x-y=-5, x+3y=-6 x=-3, y=-1 よって これを解いて (2) A=√-3√2+√-2 a+√-3 |別解| √√3i•√√2i+√√2i_ -√√6 + √2 i a+√3i a+√3 i _√2-√3+1)(a-√3i) (a+√3i)(a-√3 i) √√2 {(-√3a+√3)+(a+3)i} a² +3 _√2 (-√√3a+√3)√2(a+3); i が実数となるような実数 aを定めると, a=アであり. a²+3 a は実数であるから, 数である｡ Aが実数となるための条件は よって a+3=0 このとき A = A=- 4√ 6 12 a²+3 √2-√3a+√3)√2 (a+3) a²+3 a²+3 ゆえに √2{-√3×(−3)+√3} (-3)²+3 √6 3 これを①に代入して よって アー 05 A= √² = √² √√2 6 ②から 3 THA 9 √2 (a+3) a²+3 a=-3 √-3√-2 +√_2_3io√2i+√2i a+√-3 a+√3 i -√6+√2i a+√3 i 2018-011分母を実数化。 よって A(a+√3i)=-√6+√2i ゆえに Aa+√3Ai=-√6+√2i a, A は実数であるから, Aa, √3Aも実数である。 よって Aa= -√√6 1, √3A = √2 √√6 a = -√6 3 = 0 S-01-2-√aič‡3. [ (2) 慶応大] MORE ◆iについて整理する。 この断り書きは重要。 複素数の相等。 -a (a>0) は,まず 1000 も実この断り書きは重要。 ←a+bi が実数 ⇔b=0 この断り書きは重要。 ←複素数の相等。 2章 EX

⑴の問題のついてです 赤線の部分がよく分かりません。なぜ3はAには存在しないのですか？

P75 重要例題46 【集合の包含関係 相等の証明】 OZを整数全体の集合とするとき、次を示せ。 (1) A={n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}のとき ACB A = B b b かつ

数学の証明がどうしても覚えられません😖 だいたい繰り返し解いたり読んだりすれば覚えられるものだと思いますが、証明だけはどんなに解いても読んでも覚えられません… みなさんどうやって覚えてますか？

複合同順のときになぜ、±が逆になるのかが分かりません。何か意味があるのでしょうか？それとも何も意味はありませんか？

例題 36 平方して虚数になる複素数 2 乗して18i となる複素数を求めよ. 考え方 解答 求める複素数をz=a+bi とおくと, 2乗 (平方) して z'=-18i となるので. 18i .. つまり、 を満たす実数 a b の値を求める. (a+bi)'=-18i 求める複素数を a + bi (a b は実数) とおく. 題意より, (a+bi) =18i であるから, a²+2abi+b²i²=-18i より a²-b2+2abi=-18i したがって ab2ab は実数より [a-b2=0 2ab=-18 ① 17-8-1(d-DS)+(²+ E) 2 d- of dA+E .016 ①より (a+b)(a−b)=0 S8=dA+² 1.2651 0=6 | i²=-1 -2a²=-18 より Sa²98+pS) (S- a=±3 DE E+ DS (1 実 方 (昭和女子大) したがって, b=-a より, b=干3 (複号同順) **** a+b=0 または a-b=0 (i)a+b=0 つまり, b=-α のとき( ② より 2a(-a)=-18+1=³iE-inE+IS-DS WAST (ii) a-b=0 つまり, b=a のとき ②より, 2a²=-18 であるから, a²=-918+5)8 a は実数より, a≧0であるから,これを満たすαの 値はない. S-8 +a よって, (i),(ii)より 求める複素数は, 3-3i, -3+3i is-E 複素数の相等より a+bi=c+di a=c, b=d a=3のとき, b=-3 a=-3のとき, b=3 a≧0なので,右辺 と矛盾する.

数学IIの高次元方程式です。 解答の、赤線をつけている文がどういう意味なのか、なぜ判別式を書かなくて良いのかが分かりません。

こっちは何び料別式 しなくていいの? 94 第2章 高次方程式 例題 42 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+i)x2+(a-i)x+2(1-ai) = 0 が実数解をもつとき 実数の定数aの値を求めよ.また,そのときの解をすべて求めよ. そのときの! [考え方 係数に虚数を含むので、 判別式は使えない 実数解をrとすると,もとの2次方程式は, (1+i)r²+(a − i)r +2(1-ai)=0 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 複素数の相等」参照) 解答 #ca r, a は実数だから, J²+ar+2=0 [何 Focus (ii) (a+1)r +2(1+a)=0 |r²-r-2a=0 ‥. ② I+b==(E+5).I— ①② より, (a+1)(r+2)=0 (+7)49 ***) この2次方程式の実数解を x=r とすると① (1+i)r²+(a−i)r +2(1-ai)=0 (r²+ar+2)+(r²_r−2a)i=0\$HOO したがって, (i) a +1=0 つまり, a=-1のとき a +1 = 0 または r +2=0 +2=0 つまり,r=-2のとき ① に代入すると､ これは②も満たす このとき, 与式は, ARROA ① に代入すると, r²-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<0 r は実数であるから,不適 Strat (1+i)x²+(3− i)x+2(1−3i)=0- (x+2){(1+i)x+(1−3i)}=0 x=-2, 1+2i したがって よって, (i), (ii) より ZALOST $(5+5) 1-D 1=0) どう変形? a=3, そのときの解 x=-2, 1+2i C 係数が虚数の2次方程式 J-20 **** <複素数の相等> A,Bが実数の A+ Bi=0 ⇔A= 0, B=0 実際に解くと、 もたない 4-2a+2=0 よりa=3との2次方程式 r=1+√7iS 2 20 17をそれぞれ 実部と虚部に分ける. r²+ar+2, r²-r-2a は実数 a b が実数のとき a+bi=0 a=0, b=0 aとの連立方程式 を消去して次数を下げ る。 それぞれの場合について, もとに戻って調べる. 代入して求めてもよ r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ. (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i -1+3i x=1+i 判別式は使えない 実数解をもつときは,解をrとおき, A+Bi=0 ⇔ A=0, B = 0 を利用 -=1+2i

ARQが90度なことしか分からなくて BP＝QCを証明する方法がわかりません 教えて下さい

20:21 とする。 。 B C ×

考えたけど全然分からないので答えと解き方教えてください🙏 書き込み多くてごめんなさい

5cm B A = 08 a= A 8cm P HO 10cm 0+³0A D C 6

(2)の解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️ 26-37の答えは7.2.2.1.3.7.3.7.3.2.3.3です!

〔ⅢI〕 以下の文章を読み,空欄の26 37 に入る数字を選択肢から1つずつ選びなさい。 円 0に内接する四角形 ABCD があり, AB=2, BC =3, CD = 1, ∠ABC=60° である。 (1) AC= |26| AD = 27 である。 . また, 円0の半径は |28|29| |30 B である。 A D C 28 29 2230 26 27

途中まで書いて見たんですけど分からないので教えてください

3 右の図のように, △ABCにおいて, 頂点Aから辺BCに引いた垂線と辺BCとの交 Comp 点をHとする。 また,頂点A,B,Cを通る円の中心を0とし, 直線AOと辺BCの交 点をP, 円との交点をDとする。 AB=5cm, AC=8cm, AD=10cmのとき, 次の問 いに答えなさい。 □(1) △ABHS △ADCを証明せよ。 W どの相似条件を使うとよい? ABIとAADCにおいで AB:AD=5:10=1:2 2?21 cm. 5cm B HO 10cm 8cm

赤の印で書かれているとこの式変形がどうやるのか分かりません。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+i)x2+(a-i)x+2(1-αi) = 0 が実数解をもつとき, 実数の定数αの値を求めよ。 また, そのときの解をすべて求めよ. ( 慶應義塾大 ) 考え方 係数に虚数を含むので, 判別式は使えない. 実数解をrとすると,もとの2次方程式は (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 解答 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等参照) この2次方程式の実数解を x=y とする (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 3 (r²+ar+2)+(r²-r-2a)i=0 r, a は実数だから, J[r²+ar+2=0 Focus [r²-r-2a=0 ①② より, (a+1)r+2(1+a)=0 1 1 (a+1)(r+2)=0 したがって, (i)a+1=0 つまり, α = -1 のとき ① に代入すると, r2-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<0 rは実数であるから、不適 (ii) +2=0 つまり,r=-2のとき 40 α+1 = 0 または r+2=0 ①に代入すると, これは②も満たす このとき, 与式は, 4-2a+2=0 より b=(8+p) 1- (1+i)x2+(3-i)x+2(1-3i) = 0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって, x=-2, 1+2i よって, (i), (i) より, α= 3, そのときの解 x=-2, 1+2i 2 12 a=3 2? *** <複素数の相等> A,Bが実数のとき A+ Bi=0 ⇔A=0, B=0 実部と虚部に分ける. r2+ar+2, r2-r-2a は実数 α b が実数のとき, a+bi=0 0⇒a=0, b=0 67ET αとの連立方程式 r2 を消去して次数を下 げる。 G それぞれの場合について, もとに戻って調べる. 実際に解くと, >_1± √7i r=- 2 程式に ①,②ともに満たすこと を確認する. r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ. (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i > 係数が虚数の2次方程式 判別式は使えない 実数解をもつときは, 解をとおき, A+Bi=0 ⇔ A = 0, B=0 を利用 x==1+3=1+2i 1+i