Question

ゆう

⑴の問題のついてです
赤線の部分がよく分かりません。なぜ3はAには存在しないのですか？

P75 重要例題46 【集合の包含関係 相等の証明】
OZを整数全体の集合とするとき、次を示せ。
(1) A={n+1|n∈Z},B={2n+1|n∈Z}のとき
ACB
A = B
b
b
かつ

(1) Aの中の任意の数
4~+1について考える。
4x+1=2x+1+2x
2 (2x+1)-11
(1) B={2n+1, ne
Aの中の任意の数
ne 2 ) は奇数を表している。
4x+1について考える。 (X2)
4x+1=2(2x+1)-1
=2A-1 (A=2x+1)
よって、2A-1も奇数を表しているため
ACB またはA=Bである
ここで、
n=1としたとき、B=2.1+1
= 3
であるがこれはAに存在しないことから、
A≠B
ACB

集合

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たこ焼き

n∈Zより、nは整数である。　
整数ってことは、・・・－3,－2,－1,0,1,2,3・・・
　よって、Aの集合、すなわち、4n+1は、・・・－11、－7、－3、1、5、13・・・
となり、3はAには含まれない

分からなければ質問してください

ゆう

nにどんな整数を代入したとしても4n+1は3にならないからA=Bではないってことであってますか

たこ焼き

そうですよ

Answer 2

かきつばた

nが整数だからどう頑張ってもAにないでしょ