数列 答えの矢印のところは特製方程式の解き方で計算していますか？ Bがあるのでわかりません

192 ze 年利率 0.05, 1年ごとの複利で借金をする. 今年の年度初めに1000万円を借 1年後(今年の年度末)から返済を開始し,毎年, 年度末に同じ金額を返済 するものとする. このとき,以下の問いに答えよ. ただし, 1.05=1.407, 1.05°=1.477, 1.05°=1.551, 1.05=1.629 として計算せよ. 複利での借金とは次のようなものである. ある年の年度初めに年利率rでA円 を借りると,1年後の借金は A (1+r) 円になる. ここでB円を返すと, 1年目の年度末の借金残高は {A(1+r) -B}円 以下,R=1+r とおくと. 3+3.25 1657 2年目の年度末の借金残高は Check Box 解答は別冊 p.200 Mon 665 $30 (1≤n) n$+³n=₂2 (1) (AR-B)R-B=AR²-B(1+R) (F) (50) Linst h²,2 ist 3年目の年度末の借金残高は {AR²−B(1+R)}R—B=AR³− B(1+R+R²) (17) 31=5 (E) (円) となる.等比数列 差数列 (1) 毎年、年度末に100万円を返済するとき, 1年後の年度末の借金残高は アイウ万円になる. (2) 10 年後の年度末に返済を完了するためには, 毎年いくらずつ返済すればよい かを考えようとから、 返済額をB円, R=1.05 とすると, 10年後の残高は Rカキコー1 HR-11 (ISR) [+₂DS=₂8=₁0 (1) それ1000R エオー BX これが 0 となる条件から、毎年クケコ 万円返済すればよい. ただし、クケコは一万円未満を切り捨てて、 一万円までの概数で答えよ. (3)毎年、年度末に100万円を返済するとき,借金残高が初めて500万円以下と なるのはサ 年目の年度末である. ご利用する 3>830-1+0=RK

数値問題 初項 10、公比 -1 の数列は、収束と発散どちらでもない。 「初項 10.公比の数列は発散する。 「初項 10、公比 2の数列は発散する。 （積立預金の計算） 利子率1%の複利計算で預金口座に毎年5万円を入金する。ただし、1回目の入金は今日 （1年目）で... Read More

数B 青チャート 複利計算と等比数列 下の写真の問題についてです。 指針の図の意味からわかりません。そもそも元金とは、と調べたものの理解できていない状況です。 等比数列のただの計算問題自体はできるため、この問題の福利計算についてとその指針の解説をしていただきたいです。 ... Read More

基本例題 98 複利計算と等比数列 00000 毎年度初めにP円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになるか。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 ただし, r>0とする。 基本 96 指針▷ 「1年ごとの複利で計算する」 とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算するこ とをいう。 各年度初めに積み立てるP円について, それぞれ別々に元利合計を計算し、 最 後に合計を求めることにする。 1年度末 2 年度末 (2) 年度末(n-1) 年度末 1 年度末 1 -P円積立 ・P円積立 t 図から, n 年度末までの合計は P(1+r)" + P(1+r)" ******. ・P円積立 等比数列の和 3年度末 解答 毎年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍となる。 よって, n 年度末には, 1年度初めのP円は P(1+r)"円, 2年度初めのP円は P(1+r)"1円, したがって 求める元利合計 S は + P(1+r)+P(1+r)円 n年度初めのP円は P(1+r) 円 になる。 P(1+r){(1+r)^-1} (1+r) -1 Sn=P(1+r)"+P(1+r)"'+......+ P(1+r) P(1+r){(1+r)"-1} r ・P円積立 (円) P(1+r)* 円 P(1+r) 1円 P(1+r) *2 円 P(1+y)2 円 P(1+r) 円 円積立 右端を初項と考えると, S は初P(1+r), 公比1+y, 項数nの等比数列の和であ る。

質問です。 この問題はどのように解けばいいのでしょうか? 解き方、そしてどうしてそのような解き方をするのか が知りたいです!!! 教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

1 年利率 5%, 1年ごとの複利で10万円を預金したとき, x年後の元利合計は 10(1.05) 万 円となる。元利合計が初めて15万円を超えるのは何年後か。 ただし, 10g102 =0.3010, log103= 0.4771, log107 = 0.8451 とする｡

右半分を教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 出会計) 38A LR41 JO [1] 2021年の元日に, ある銀行の口座に10万円の預金残高があったとする。 この 口座は、年利率で毎年末に利息を預金残高に加えていく複利法の口座である。 ただし, 0<r<1である。 例えば, 2021 年末は、預金残高10万円に年利率 の利息 10万円を加えた額 10 (1+r) 万円が新たな預金残高となり, 翌年に繰 り越される。 なお, rは変動しないものとし, この口座からは出金しないものと する｡ ア (1) 2022 年末の預金残高は 10 (1+r) 万円である。 nを自然数とし, (2020+n) 年末の預金残高を an 万円とする。 a=10(1+r) であり, an+1= 13 (n=1,2, 3, ･･･) が成り立つから, an= ウ (n=1,2,3,･･･) である。 94 = 10 (1+||||tr|2 イ の解答群 010an の解答群 (1+r)10" 10(1+r)n−1 (1) an I 1 10+10=1021 (* (lar) 4 (0(1^²) = {10(her) } (21) = 10 (1+V)" ran ① 10(1+r)^-1 10(1+r)" (1+r) an (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) (2) 2022年から、毎年元日に10万円ずつこの口座に入金するとする。 自然数n に対して (2020+n) 年末の預金残高を6万円とすると b1=10(1+r) b2=10(1+r) +10(1+r) bs=10(1+r) である。 ここで カ の解答群 On-2 H (1+r)* = であるから, r = 0.02 のとき bn=クケコ×(1.02) カーサシス (n=1,2,3,...) である。... (10(1+1/+10)+ +10(1+x)+10(1+r) + ( .8&THROWDA JA AR (1+r) カ ① n-1 パート) キ -r (10 (1+r)+10) n 第4回 - 89- (n=1, 2, 3, ...) Link Rp 4.289 ③n+1 4 n+2 数学 第4問は次ページに続く。)

アイウを教えていただきたいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

|第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 出会 い 36*** (N) R$ 48*(1) JAJ [1] 2021年の元日に, ある銀行の口座に10万円の預金残高があったとする。 この 口座は、年利率で毎年末に利息を預金残高に加えていく複利法の口座である。 ただし, 0<r<1である。 例えば, 2021年末は、預金残高10万円に年利率r の利息 10万円を加えた額 10 (1+r) 万円が新たな預金残高となり,翌年に繰 り越される。なお, rは変動しないものとし, この口座からは出金しないものと する。 (1) 2022 年末の預金残高は10(1+r) ア 万円である。 nを自然数とし, (2020+n) 年末の預金残高を an 万円とする。 α=10(1+r) であり, an+1= イ ウ (n=1,2,3,...)である。 MA an= の解答群 Ⓒ10an ウ の解答群 ⑩ (1+r)10" 10(1+r)n-1 10+10=10(H21 10 (14r) + 10(1²)r = {10(Hr){ (44) 2 ① an (n=1,2,3,...) が成り立つから, ② ran ① 10(1+r)^-1 ③ 10(1+r)" (1+r)an (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

文系の数学実戦力向上編６９（2）が、解説を読んでもわからないです。年利、元利の意味なども教えていただきたいです。よろしくおねがいします。

138 数列を中心にして 69 等比数列(複利計算) 1.03=2.09 とする. 毎年1回α 万円を年利率3%で24回積み立てたとき, 24年後の利息 を含めた積み立て総額は 4万円である. (2) 100万円を年利3%の複利で年のはじめに借り、その年から元利を毎 円ずつ返済し、25回で完済するものとする. x 円である。 ただし、 答えは千円未満を切り上げたものを答えよ. (1) =1.03 とする. 2.09 である. 1年目の最初に預けたa万円(1回目の積み立て金)は、1年目の末に3%の利 息がついて 1.03 万円,すなわち α7 万円になっている。このα万円は2年目の末 に3%の利息がついて or万円になる。このようにして、1年目の最初に預け た。 万円は24年目の末に α万円になる.同様に、 2年目の最初に預けた万円(2回目の積み立て金) は ar²23 万円, 3年目の最初に預けた 24年目の最初に預けた万円(24回目の積み立て金) は αr 万円 となる。したがって, 24年後の利息を含めた積み立て総額は、 ar(2-1) ar+ar+ar+ +ar=" r-1 X As-1-²-1=₁ A₂- [4] これより、数列{A 数列であり、初項はA.- X は α7万円, 万円(3回目の積み立て金) 1.06 106 0.03 3 (2回目の返済をした後の元利残高を A. とする. A = 100×10' である. 回目と1回目の返済後の状態に注目すると、 Ap=rlax が成り立つ。これを変形すると. r-1 a(²5-r). r-1 X a(2.09-1.03) 1.03-1 a= は公比rの等比 ( 岡山商科大 ) であるから、 a an+1=pan+q (p=0.1) の形の漸化式は, α=pa+g を満たすαを用いて、 a+α=plan-α) の形に変形する. 本間のαは、 a=ra-xより, (r-l)a=x a= X r-l An-7-²-1-(40-2²1) Ap T x A₁ = (40-72₁ An 1 25の場合を考えると, A250 Ax=40-7²1) ²+²1 25+. r-1 r-1 0=100×10^- x 0.03 ×2.09+ 0=(3×10^-x) ×2.09+x であり, Ap=100×10', A2=0, 2.09 であるからなので、1,100万 Aは返済後の段 高であり、完済してい T. As=0 11 としているから、公比をかける回数に 注意する。 つまり、 ではない! 文系 数学の必勝ポイント 数列を中心にして X 0.03 1.09x=6.27×10^ ...x = 5.7522 ×10^ したがって、千円未満を切り上げると、求めるべき金額xは、 x=58000円 解説講義 積み立ての問題、借金の返済の問題は、等比数列の実生活における応用例の1つとして出 題される。 出題数は決して多くないのであるが、理系よりも文系での出題が目立つので本書 で扱うこととした. (1) は, 毎年、一定金額を積み立てていく問題である。 1回目の4万円の入金を2001年1 月1日に行ったとすると､このα万円には2001年12月31日に利息がついて × 1.03万円 になる。 このax 1.03 万円には 2002年12月31日に2回目の利息がついて × 1.03²万円 になる。 このようにして, 1回目に入金した。 万円には2024年12月31日に24回目の利息 がついて。 × 1.03 万円になる. (これが 「複利」と言われるものである) 2002年1月1日に2回目のα万円の入金を行うが、この万円は2024年12月31日に23 回目の利息がついて a × 1.03万円になる. そして、2024年1月1日に24回目の万円の 入金を行うが、このα万円は2024年12月31日に1回だけ利息がついてa×1.03万円にな る。「最後の万円に利息がつかない」と誤解しないようにしよう｡ (もし利息がつかないと。 預金したのに銀行が利息を支払っていないということになる) 結局2024年12月31日には、1回目に入金した。 万円はa×1.03 万円に、2回目に入 金した。 万円は×1.032 万円に, そして24回目に入金した。 万円はa×1.03 万円になって いるから,これらの合計が24年後の積み立て総額である。 (2)は複雑である。借り入れた100万円に利息がついて借金の残高が増える同時に、支払い によって借金の残高は減る。 そこで、1年目からの残高の変化を考えると混乱してしまいそ うなので、n回目とn+1回目の返済後の残高の関係に注目して漸化式を立てて考えている。 積み立ての問題 ① 利息がつく回数に注意して、 等比数列の和で総額を求める ② 借金の返済では漸化式も有効である 139

赤い枠に部分です どうして2年目なのにn-1なんですか？利益が増えるはずなのにこれじゃ減ってるように思えます n +1にはならないんですか？ S=n + (n+1) +....... みたいな

472 基本例題 88 複利計算と等比数列 か。年利率をr, CHART O SOLUTION nの問題n=1,2,3, ・･････で調べてぃ化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算 することをいい, この計算方法を複利計算という。 なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。 [類 中央大] n年度末には元利合計はいくらになる p.467 基本事項 基本86 STATE) (元利合計)=(元金)+(元金)x(年利率)=(元金)×(1+年利率) ↑ α 円積み立て この例題を n=3 として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について、 それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。 1年度末 2 年度末 3 年度末 CATTER STO ↑ a(1+r)³ 円積み立て 2 a(1+r)² TO CAS 円積み立て =[="E 上の図から,3年度末には α(1+r)+α(1+r)^+α(1+r)円になる。 DO=B2 DE=? a(1+r) 解答 ・ 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末にはα(1+r)" 円,第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)^-1 円, 243 3 PRACTICE･･・・ 88 ③ (1) 年利率5%の1年ごとの となる。 010 365 (1+5)(1 ゆえに、求める元利合計 S は、これらすべての和で S=a(1+r)"+a(1+r)¹-¹+······+a(1+r) (F)=(1+³) これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であ るから, 求める元利合計は 340 S=1 _a(1+r){(1+r)”−1} _ a(1+r){(1+r)”−1} (1+r)-1 r 242 (円) 121 729 <- alt 1年後に α(1+r) 円, 2年後にα(1+r)2円, n年後に α (1+r)" 円になる。 ◆α(1+r)を初項, α(1+r)" を末項とする

ハヒフヘを教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

[2] 以下の問題を解答するにあたっては、 必要に応じて 42, 43ページの常用対数 表を用いてもよい。 この表には, 1.00 から 9.99 までの常用対数の値が, 小数第 5位を四捨五入して小数第4位まで示されている。 (1) N = 66420 として, Nのおよその値と桁数を求めよう。 N=(6.64×102) 20 であるから, Nの常用対数を計算すると _log10N=10g10 (6.64×10²) 20 20/ log10 6.64 + (0y13 (0²) である。 数 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 20 1 ツテ 10g10 6.64 + 20 2 .8129 .8136 .8142 3 (4 81058202,8209825 .8267 .8274 .8261 .8331 .8325 .8338 8388 ,8395 .8401 ヌ+10g10 .8149 .8156 837 .8280 .8287 .8351 .8344 .8414 .8407 トナ 40 5 40 ノ であるから, 10g 10 N のおよその値は 56 2,78 s 6 .8162 .8169 .8235 .8228 .8293 .8299 .8370 _8363 .8357 .8420 .8426 .8432 となる。 したがって,Nはおよそ (0)=2208-F 2.78 [×10 ニヌ] である。 また,Nはハヒ桁の自然数である。 201g106.64 +40 8 さらに, 上図のように常用対数表を用いると, 10g 10 6.64 の値はおよそ 56 ことが 0.8222 であることがわかるので, 10g 10 N の整数部分はニヌであり, 小数 部分はおよそ ネである。ただし, 実数x に対し、 不等式 n≦x<n+1 を満たす整数n を 「xの整数部分」 といい, x-n を 「xの小数部分」とい となる実数αの値はおよそ 20,444 う。 再び常用対数表より, 10g104= 478⑤5 ネ 9 .8176 .8182 .8189 8241 .8248 .8254 .8312 .8306 .8319 8376 .8382 ,8439 .8445 20×0.8322 +40 16.44% +40 = 56.444 (数学ⅡⅠ・数学B 第1問は次ページに続く。) ツテハヒに当てはまる数を求めよ。 ただし, ネ につ いては, 当てはまる最も適当なものを、次の⑩〜⑦のうちから一つずつ選べ。 ⑩ 0.222 ④ 1.66 ① 0.444 ⑤ 2.78 ET 10日とたい ② 0.6444 ⑥ 4.41 ある会社では、銀行から3500万円を借りた(これを「釜」という)。この 元金には1年ごとに複利で3%の利子が加算されるとする (例えば、2年後には 元金と利子の合計が、 元金の1.032 倍となる)。 このとき, 10年後 ( 10 回利子 が加算された直後) の元金と利子の合計を有効数字2桁で求めよ。 およそ TO APD に選ん将来 The conce**** Konuşe 第2回 ③ 0.8222 ⑦ 6.64 x10円 (数学ⅡⅠI・数学B 第1問は次ページに続く。) -41-

最初にaいれて、そのaが1年後にはarなっている→2年の初めには、arと新しくaを入れる→2年の終わりにはar^2+ar これを続けるので、〘 ar+ar^2+ar^3...〙初項ar、公比r+1、項数nでは出来ませんか？ 何処が間違ってますか？

1/20 基 本 例題 88 複利計算と等比数 472 ✓ S 毎年度初めに円ずつ積み立てると, n年度末には元利合計はいくらになる か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 CHART O COLUTION nの問題 n=1,2,3, ・・・ で調べてぃ化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」とは、1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算 することをいい、この計算方法を複利計算という。 なお、1年度末の元利合計は,次のように計算される。 この例題を n=3として考えてみると,各年度初めに積み立てるα円について それぞれ別々に元利合計を計算し、最後に総計を求めることにする。 1年度末 2 年度末 3 年度末 a(1+r)³ ↑ WHI (元利合計)=(元金)+(元金) × (年利率) = (元金)×(1+年利率) 円積み立て PRACTICE ↑ α円積み立て a(1+r)² α円積み立て 上の図から、3年度末にはα(1+r)+α(1+r)2+α(1+r)円になる。 解答 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) 倍とな る。よって,第1年度初めのα円は第n年度末には α(1+r)" 円,第2年度初めのα円は第n年度末には α (1+r)^-1 円, となる。 ゆえに、求める元利合計 S は, これらすべての和で S=a(1+r)"+α(1+r)^-1+......+α (1+r) (円) (1+r) -1 [類 中央大] p.467 基本事項 基本8 a(1+r) これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和であ るから、求める元利合計は S=_Q(1+r){(1+r)^-1}_a(1+r){(1+r)^-1} r (円) α円は 1年後に α (1+ 2年後に α(1+ n年後に *****. 円になる。 ◆α(1+r)を初垣 α(1+r)" を末