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Physics Senior High

(2)ってmghいらないんですか?

76 第1章 力学 例題 23 ■単振動と保存則・I 図のように、下端が固定されて鉛直にたもたれたばねばね 定数k) があり、 その上端は,水平にたもたれた固くてうすい 板 (質量 M) の重心に取り付けられている。 はじめ板は静止し ている。その重心の鉛直上方Hの高さから,小物体(質量 m, m<M)を初速度なしで落とし, 板に衝突させる。この衝 突は完全弾性衝突とする。 重力の加速度をg とし,次の問い に対して, 主な計算式を記して答えよ。 ただし, ばねの変形 運動 はフックの法則が成立する範囲内にあるとし、 また, ばねの 質量と空気の抵抗とを無視する。 大 H m M k (1) 第1回目の衝突の直後における, (イ) 小物体の速さと (ロ) 板の 速さ V とを求めよ。 (2) 第1回目の衝突によって起こされる板の変位の最大値 A を求めよ。 ただし,この変位の最大値に達するまで, 第2回目の衝突は起こらな いものとする。 (3)(イ)板が第1回目の衝突によって動き始め,いったん下がった後, 上昇して, はじめの静止の位置にもどった瞬間に,第2回目の衝突 が起こるためには,Hをいくらにしておけばよいか。 (口) またこのHの値のとき,第1回目と第2回目の衝突の間で, 衝突 点から小物体が遠ざかる距離の最大値Lはいくらか。 (4) もし小物体と板との衝突が, 完全非弾性衝突 (e=0) だとすると、衝 突後小物体と板は一体となって振動を始める。 この振動の周期と. 振幅B の値をそれぞれ求めよ。 [愛媛大改〕 THA

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Mathematics Senior High

BD=DEになる理由とCからABに下ろした垂線が6になる理由が分かりません。 わかる方、解説して頂けると嬉しいです🙏🏻

|6 [I] AB=16,BC=CA=10の△ABC がある。 辺AB上に点D, 辺BC上に点Eを, A、D、E、Cが同一円周上にあるようにとる。 このとき, BD: BE= ア イ である。 (最も簡単な整数比で答えよ。) また, DE=5であるとき AABC BD= ウ CE=| I オ ' △BDE 四角形 ADEC = カキ である。 [Ⅱ] 円に内接する四角形ABCD があり, AB=CD=2,BC=3,AD=1である。 辺 AB の延長と辺 CDの延長との交点をPとする。 このとき. PA=ク PD=|ケ となる。 また, 点Pからこの円に引いた接線の長さは コ である 【 計算式や必要な説明 】 [I] △ABCと△EBD において, 四角形 ADECは円に内接するから LBAC= ∠BED であるから よって であり ∠ABC = ∠EBD △ABC ∞ △EBD 10 BD:BE=BC:BA =10:16 =5:8 ..... である。 また, BC=CA より BD=5・・・・・・(ウ) ...(ア)(イ) ...① (ア)(イ)・・・① BD=DE であり、 いま, DE=5より ①より, BE8 であるから CE2(エ) △ABCとEBDの相似比は CA:DE=10:5=2:1 であるから [Ⅱ] AABC ABDE = () = =4 ...... ・・ (オ) △ABC=123×16 x16×6=48 であるから △BDE=48× 3×12=12 よって 四角形 ADEC=48-12=36 カキ PA=x, PD=yとおく。 四角形ABCD は円に内接するので, LPAD= ∠PCB また, ∠Pは共通により △PAD △PCB であり, 相似比は AD:CB=1:3 であるから PA:PC=1:3 つまり x(y+2)=1:3 これより y=3x-2 ① また, 方べきの定理より PA・PB=PD・PC x(x+2)=y(y+2) ①を②へ代入して整理すると x8x-8)=0 x>0であるから x=1,y=1 よって PA=1, PD=1(ク(ケ) 点Pからこの円に引いた接線と円との接点の一つを Q とすると 方べきの定理により PQ2=PA・PBから PQ2=1.3=3 PQ0 より PQ=√3 ・・(コ) B -16 30 16 B -16 C

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