2枚目のXの指数がなぜ消えているのかと、3枚目はどういう風に計算しているのかが分からないので教えて下さい。奇数と偶数に分けていると思うのですがPとpが混ざっていてよく分からないです。

1 1から12までの番号が1つずつ書かれた同じ大きさの12枚の札が入った袋がある この袋の中から札 を1枚取り出し, 札に書かれた番号を調べて札を袋にもどす試行を考える. 試行を1回行い, 取り出し た札の番号が4の倍数であるという事象をAとする. (1) 事象Aが2回起こったとき, それ以上試行をくり返さず終了する. ただし, 100回目までに事象 A が2回起こらなかった場合には,それ以上試行をくり返さず終了するものとする.なお, “n回目ま で”とは,1回目 2回目 n回目のことである. [アイ] (a) ちょうど5回目の試行で終了する確率は である. ウエオ カ キ (b) 5回目までに試行を終了する確率は である. コ (2) 事象A が続けて2回起こるまで試行をくり返す. 事象A が続けて2回起こったとき,それ以上試 行をくり返さず終了する. また, 事象A が続けて2回起こらなかったとき, それ以上試行をくり返 さず終了する. ちょうどn回目 (n=2, 3, 4, ...) の試行で事象 A が起こって終了する確率を pm と する。 サ (a) 100回を限度として試行をくり返す。このとき,pe= である. シス セン m (b) Pm = Σpn (m=2,3,4,･･･) とすると, limPm = n=2 タ = である. mo∞ チ ツ

2007年東大　確率 （3）のm＝nのときの確率が1にならないのは何故ですか？ 2度とも高さはmになるので、高い方のブロックの高さがmである確率は1になる気がします… 教えて下さい🙇

[19] No 1 確率の応用③ VV ① ブロックの高さは, 最初は 0 とする。 9/100592105 表が出る確率が♪, 裏が出る確率が1-0であるような硬貨がある。ただし, 01 する。この硬貨を投げて,次のルール(R)の下で,ブロック積みゲームを行う。 (2) (ア)manのとき、 No. (1)m=nのとき、 (R) ② 硬貨を投げて表が出れば高さ1のブロックを1つ積み上げ, 最後の高さがm以下(n) となるのは、 裏が出ればブロックをすべて取り除いて高さ0に戻す。 (1)で,最後にブロックの高さがm以下となる確率を求めよ。 nを正の整数, m を0≤m≦n を満たす整数とする。 V (1) n回硬貨を投げたとき、最後にブロックの高さが となる確率 m を求めよ。 (3) ルール(R)の下で, n回硬貨投げを独立に2度行い,それぞれ最後のブロックの高さ を考える。2度のうち, 高い方のブロックの高さがmである確率 1m を求めよ。 ただ し,最後のブロックの高さが等しいときはその値を考えるものとする。 F m Sapk 211-90190k = (1-9)x+1 bm=100m+1 1-9 よって、 9m + gm=am=1 11-gmt (0 ≤m≤n-1) (m=n) (東京大) 2007 n-m (1-9 n -X0000 m ☆互いに排反or場合分けで注意 (3)条件をみたすのは、 19 (1)裏が出ると、高さがCの状態、つまり最初の 状態に戻るので、裏が少なくとも1回出るか どうかで場合分け よって、口回投げたとき最後の高さがいか、 □未満かで場合分け 1回2回 n-m@ (ア) △ (イ) ○○ X 00 ma no △:注意 0:表… X:1-9 www (ア) m≠nのとき. Pm=(1-ppp (1)m=nのとき、 Pm=Pn=" (1-90) 9pm (0 ≤m≤n-1) よって、Pm (m=n) 「2度とも以下」から「2度ともM-1以下 mis を取り除いた場合 (ア)manつまり0≧m≦n-1のとき 2 m=9m² 70m² (m40) hm-1 = (1-70+172-(1-90112 F = 12-7pm 9pm 1pm 1-P+1) い また、m=0のとき、911-90ドリ m=0のときも成り立の (1)m=nのとき、 2 = 2-02 ym よって、 2 1回 2回 m m m m-1以下 m-14 m とも m以 -m-132F 高い方が M (2-9pm-p")" (-1+1) (0εmsn-1) Ym9pm (2-90m) 1-11-9 Q2回のうちのMexより、ドーナツ型 =9pm (2-9pm) 2 941ブロックの高さが1以下となる確率 (man) #

確率の問題です。 どこがわからないのかわからないレベルで何をやっているのか理解ができませんでした 元々確率が本当に苦手なので、何を求めるためにどのような計算をしているのか等、細かく説明をお願いしたいです よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

問題 233 10本のくじの中に2本の当たりくじがある。 当たりくじを2回引くまで繰り返しくじを引く ものとするとき, n回目で終わる確率を最大にするnの値を求めよ。 ただし, 引いたくじ は毎回もとに戻すものとする。 このくじから1本を引くとき,当たりくじを引く確率は1であり, また, n≧2である。 5 n回目で終わるのは, n-1回目までに当たりくじを1回引き, n回目 で当たりくじを引くときであるから n-2 pn = n-1C₁ (1)(1) 1 4-2(n-1) > × 5 5" n- 1C1=n-1(n≧2) A n≧2において, Pn+1 と n の比をとると Dn+1 4"-1 n Pn = 5n+1 4-2(n-1) そのでき事が 5" 一番起こりやすい確率 n = n-1 4n-1.5n 4n-2.5n+1 4n = 門 4"-1 4"-2.4 5(n-1) 4"-2 (ア) Pu+1 1 のとき 4n ≧ 1 Pn 5(n-1) 42-2 5(n-1)>0である。 =4 4n≧5(n-1) であるから n≤5 よって, n=2, 3, 4 のとき Þn <Þn+1 n=2のとき n=5のとき ps = P6 n=3のとき <b Dn+1 n=4のとき D4 <Do (イ) <1のとき n>5 Pn n=5のとき Ds=bo よって, n = 6, 7, 8, ･･･ のとき Pn> Pn+1 n=6のとき Do (ア)(イ)より D<D<pa<Ds, Ds= Do, Do>>Do>・･･ n=7のとき D7D8 したがって, D を最大にするnの値は n = 5, 6

（2）で、PnとPn+1の大小関係を考えてる思うんですけど、Pn＜Pn+1（青）は普通に計算していってnが8以上の整数だというのも考慮したら8≦n≦11となるのは分かるんですけど、Pn＝Pn+1（緑）とPn＞Pn+1（赤）が何でそれぞれnはなし、とn≧12となるのか右側に緑... Read More

nを8以上の整数とする. 袋の中に, 5個の赤球とn-5個の白球が入っている. こ の袋から, 5個の球を同時に取り出すとき, ちょうど2個の赤球が含まれる確率を と する. (1) n を求めよ. (2) が最大となるnの値を求めよ.

（1）なんですけど、青で書いてる私のやり方だと何が間違ってるんでしょうか😿お願いします

nを8以上の整数とする. 袋の中に, 5個の赤球とn-5個の白球が入っている. こ の袋から, 5個の球を同時に取り出すとき, ちょうど2個の赤球が含まれる確率を と する. (1) n を求めよ. (2) が最大となるnの値を求めよ.

解説の❓を書いたところの式変形を教えてください

47 28 虚数 (1) X 10/29 (2)x x=1 をみたす虚数の1つをωとするとき, 次の問いに答えよ. (1)ω=1, w2+w+1=0 を示せ. 13w5+1 (2) w+1 の値を求めよ. 第2章 -1+√3i -1-√3i か のどちらかを指していますが,この ?? 2 2 |精講 虚数も, 16 の(1)の虚数と同様で, "=1 をみたす自然数nがあり ます.このような虚数を扱うときには, この式(x”=1) を利用して, 次数を下げていくのがコツです. 解答 (1)ωはx=1 の解だから, w=1 次に, x-1=0 (x-1)(x²+x+1)=0 は虚数だから, x'+x+1=0 の解... ω'+w+1=0 (2)ω=1, 1=w+1 より (分子)=(w)w-w'ω'+1=_w’tw+1 次数を下げる D =2(+1) (1 (与式)=2(ω+1) -=2 w+1 ポイント x=1 をみたす虚数をある整式に代入したときの値を 求めるには,これらの式を利用して次数を下げていく 演習問題 28 0=o-1+pn$+] (10-9 0-08-008 x=1 をみたす虚数の1つをωとするとき, w2n+w "+1の値を n=3m,n=3m+1, n=3m+2の3つの場合に分けて求めよ。 た ① だし, mは自然数とする.

この段落の最終文の関係副詞の節は最後までかかっていると考えることはできませんか？

4 'There's more good news (for the 18 million Americans [who struggle with V S sleep apnea], a dangerous disorder [in which you (temporarily) stop breathing sleep apnea の同格 (for up to a minute during the night) ]). 2 Exercise can help (with that), (too). 3" (For sleep apnea),exercise has (always) been recommended," Kline said, “(mostly to jump-start weight loss [from dieting]), (because those [with sleep 目的の用法 apnea]are (normally) overweight or obese). participants didn't diet], and exercise alone こえて apnea symptoms (over a 12-week period)." 1 訳 S' 「人々」 を表す those V But we did a study [where the V 0 led to a 25% reduction of sleep O' 因果関係を示す表現 睡眠時無呼吸という, 夜間に最大1分呼吸が一時停止する危険な病気に苦しんでい る1,800万人のアメリカ人にはさらによい知らせがある。運動によってそれも軽減される 可能性があるのだ。 3 「睡眠時無呼吸には昔からずっと運動が推奨されてきました」とクラ インは述べた。 「その主な目的は、 食事療法による体重減少の後押しです。 なぜなら睡眠時 無呼吸の人は通常、標準より太っていたり、肥満だったりするからです。しかし私たちが 行ったある研究では,被験者が食事療法をせずに, 運動だけで、 睡眠時無呼吸の症状が12 週間で25パーセント減少したのです」 時的/un to ~ 最大 (最長) ~1

下線部③を並び替えてください。という問題なんですが、どのように考えたらいいのか分かりません。 教えてください！

19 Read the passage and answer the questions. ORG OF US. udma2 to enoitelugo Imagining locations for a wedding, people think of churches, 008 00 hotel chapels, or even a beautiful beach or park somewhere. However, there are ①many more fantastic and unusual places where wedding planners can arrange the perfect day for couples 5 who want something a bit different. 0001 Located deep underground, the National Showcaves Centre for Wales can provide a stunning background to a wedding ceremony. There is a huge section in the caves called the "Dome of St. Paul's," which includes two waterfalls flowing into a large lake. 10 The cave's natural and romantic setting ②could make a wedding truly special. 009 008 00% QHints aros chapel [tfæpǝl] 礼拝堂, チャペル the the ocean. stunning [stániŋ] とてもすばらしい cave [kéiv] than waterfall [wó:tǝrfò:]] 008 00 spectacular [spektækjulǝr] 壮観な As some people might not want to marry in a cave, a company 008 in New Zealand offers a wedding ceremony in a spectacular outdoor setting. The company will fly couples and their guests by 15 helicopter to the top of a mountain. Looking at the amazing fuquq ow! T panorama of mountains, lakes and rivers, lovers ③[ will become might their wedding / how / easily imagine ] one of the most memorable days of their lives.nd 20 a (S) atos Even more adventurous couples can get married underwater. 20 Putting on scuba gear, the couples descend to a depth of 15 gear [giǝr] meters in the sea off the coast of Trang province in Thailand. Of course, exchanging wedding vows underwater is difficult, so they T 25 need to use a series of diving hand signals, ending with an "OK" sign to indicate "I do." As well as these locations, there are thousands of other places around the world that can offer lovers an alternative to the tradition of walking down the aisle. Perhaps f future weddings will be held in space, on the moon, or even on Mars. (269 words) 『リーディングに役立つ英文法-ENGLISH CHALLENGER」 Kyoko Okamoto, Benedict Rowlett Aya Kinoshita, Sara Ellis*** descend [disénd] b off the coast of ~ ~沖で Trang province in Thailand タイのトラン県 vow [vȧu]) pninatai.l aisle 通路 onsiquis el lliw omi) indW (S)

どうやって赤線の部分が求められるのですか？

7を2以上の自然数とする。 さいころを回投げるとき 1の目がちょ うど2回出る確率を とする。 (15点) (1)P.およびP+1 を求めよ。 Pa (2)が最大となるときの”をすべて求めよ。 解答 = c()*()** = *(-1)-5-2 (1) Pm = ( Pm+1_(n+1)-5月-1 Pn = =0 2.6+1 5(n+1) 6(n-1) (2)1とおくと 5(n+1)>1 6(n-1) 2.6* 2-6" × n(n-1)-5-2 n-1>0より5(n+1)>6(n-1) <11 2≦x<11のとき P+1>1⇔ Pat1>P P n=1のとき=1 Pan=P. P. >11のとき1 Pmn<P, P₁<P₂<<P 10<P11=P12>P13>... Pr よって n=11, 12 で最大 1 8

？で書いたところの式変形がわかりません💦

818 249 (1) したが a2+2a >I- よって また よって lim. n→∞ 3 1+rn+1_yn+2 = n→∞ 1+0-0_1 = 1-r+rn+1 1-v+0 1-1 [2] r=1のとき y"+1=1, y"+2=1 よって lim n→∞ 1+pn+1_n+2 1+1-1 1-r+rn+1 [3]=-1のとき 1+y"+1_y"+2 = : 1 1-1+1 したが a2-5a (S) 1+ (−1)"+1_(-1)"+2 よって = 1-r+rn+1 1-(-1)+(-1)n+1 ① − ② 1-2(-1)* = 2-(-1)" 2 したが = (1)"-2 -1-2+2 ゆえに よって, 極限はない。 (振動する) に [4] r>1のとき 0< <1 (2) 与え S よって M 1+ru+1_yn+2 lim (4) 1\n+1 よって +1-r = =lim n→∞ 1-r+rn+1 818 1\n+1 (1-r) +1J b₁₁ = a r =1-r また ゆえに 248 (1) a,+1=-1/20m+3を変形すると また 0 0+1 1 anti-2=-(an-2) 2 で 数列