高校生数II、直線に関して対称な点です。 下の写真の問題で、赤ペンで書いた計算だけで答えは出たのですが、この写真のように模範解答は直線Lと直線PQが垂直、線文PQの中点がL上にある、という手順で解答しています。赤ペンで書いた計算だけだと、バツになってしまうんでしょうか？どな... Read More

130 基本 例題 78 直線に関して対称な点交 00000 直線 l:x+y+1=0 に関して点P(3,2) と対称な点 Qの座標を求めよ。 p.121 基本事項 6 重要 82 基本 100 CHART & SOLUTION 線対称 直線 l に関して2点P, Qが対称 ⇔ [1] 直線PQlに垂直 [2] 線分 PQ の中点が上にある 点 Q の座標を (a, b)として,上の[1][2]が成り立つように, a,bについての連立方程式 を作る。 解答 点 Qの座標を (a, b) とする。 直線lの傾きは -1 傾き a-3 •P(3,2) 直線PQの傾きは b-2 -10 a-3 -1 直線PQlに垂直であるから /3+α 2+6 29 1 2 + b ) b-2 (-1).- a-3 Q(a,b)傾き1 よって a-6-1=0 ...... ① また、線分 PQ の中点 (3+a, 2+6) 2 ' 2+6) 3ta 0 が直線 l 上にあるから 3)y=(3-0- 2 0=1-0 3+α 2+6 2 2 車の よって a+6+7=0 ②チ ①,②を連立させて解くと a=-3,6=-4 したがって, 点 Q の座標は (-3,-4) > l:y=-x-1 直線 PQ はx軸に垂直 ではないから a≠3 両辺に-(a-3)を掛け てb-2=α-3 2+b==1 401 ①+②から 2a+6=0 など。 A POINT 直線 l は線分PQの垂直二等分線である。 (er)

2枚目の写真で、なぜこのように最大値、最小値と決められてますか？ うまく伝えられなくてすみません😭

2次 基本 例題 97 0x8のすべてのxの値に対して, 不等式 x2-2mx+m+6> が成り うな定数の値の範囲を求めよ。 メ! そこで,問題をグラフにおき換えてみると, 求める条件は 0≦x≦8の範囲でy=x2-2mx+m+6のグラフがx軸より上側にある ということ。これを (区間内の最小値) > 0 と考えて進める。 CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連づけて考える 解答 求める条件は,0≦x≦8におけるf(x)=x2-2mx+m+6の最 f(x)=x2-2mx+m 小値が正となることである。 内容はそ f(x)=(x-m)2-m²+m+6であるから,軸は直線x=m [1]<0 のとき, f(x)は0≦x≦8で増加 [1] するから、 最小値はf(0)=m+6 ! ゆえに+6>0 よって >-6 < 0 であるから(* (*) -6<m<0.. ① m 0 8才 [2]0≧m≦8 のとき,最小値は (0≦x≦8) の最小値を る。 → p. 110 例題71 様に,軸の位置が 0≦x≦8の左外か 右外かで場合分け。 [1] 軸は区間の左 るから,区間の左 (x=0)で最小とな [2] 軸は区間内に ゆえに f(m)=-m²+m+6 -m²+m+6>0 すなわち m²-m-6<0 これを解くと, (m+2)(m-3)<0 から -2<m<3 0≧m≦8であるから(* [2] 0≦m<3.. ..... ② [3] [3]8 <mのとき, f(x)は0≦x≦8で減少 するから, 最小値はf(8)=-15m+70 ら,頂点(x=m) となる。 [3] 軸 は 区間の右 1 0m8x るから、区間の (x=8) で最小と (*) 場合分けの条件 を忘れずに。 [1], [ 通範囲をとる。 下 ゆえに, -15m+70>0から 14 m m 3 0 8 x これは 8 <mを満たさない。(*) 求める の値の範囲は, 1, ②を合わせて -6<m<3 ◆合わせた範囲を POINT 練習 f(x) の符号が区間で一定である条件 区間でf(x)>0 [区間内のf(x)の最小値]>0 区間でf(x) <0 [区間内のf(x)の最大値] <0

（）disappointed us most was his refusal to help us. ①that②what a.② 基本的な質問かもしれませんがthatじゃだめな理由を教えて欲しいです💦

Scientific progress is made step by step, each new point that is reached forming a basis for further advances 科学の進歩は段階を踏んでなされ、一つ一つの新たな段階が... Read More

（2）はこのようなやり方でも合ってるんでしょうか？？教えてください

例題 解説動画 基本例題29 円錐振り子 図のように、長さLの糸の一端を固定し, 他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を0, 重力加速度の大きさをg として, 次の各問に答えよ。 出した。 X(1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 (2)円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか。 指針 地上で静止した観測者には, おもり は重力と糸の張力を受け, これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え る。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ る。 (1)では,鉛直方向の力のつりあいの式, (2) では,円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はLsin0 である。 解説 (1) 糸の張力の大き 基本問題 210 211 212 .00S 00 TH g m m(Lsin0) w²=mg tane w= L cose 2 Lcose =2π w 周期Tは,T= 第Ⅱ章 力学Ⅱ 別解 (2) お (2) おもりとともに 0 さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, Scoso S 円運動をする観測者 には、Sの水平成 と遠心力がつりあっ てみえる。 力のつり あいの式を立てると L m (L sine) w² 0 Scoso-mg=0 S=mg SsinO mg cose (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」 から, Ssin0=mgtan (2)の運動方程式と同じ結果が得られる。 m(L sine) w²-mgtan0=0 Point 向心力は、重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく,円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 mg

この基本例題27の（2）が解説を読んでもよくわからず、もう少し詳しく教えて欲しいです。お願いします。

300 基本 例題 27 同じものを含む順列 00000 J,A,P,A,N, E, S, E の8個の文字全部を使ってできる順列について、 次のような並べ方は何通りあるか。 (1) 異なる並べ方 (2)JはPより左側にあり,かつPはNより左側にあるような並べ方 CHART & SOLUTION p.293 293 基本事項 2 同じものを含む順列 |1 そのまま組合せの考え方で n! ②公式 p!g!r!...... (p+gtr+=n)を利用 0 ここでは,上の②の方針で解く。 (2) まず, J, P, N を同じ文字Xとみなして並べる。 並べられた順列において、3つのX を左から順にJ,P,Nにおき換えれば条件を満たす順列となる。 例:XAXAXESE と並べ, JAPANESE とおき換える。 解答 (1)8個の文字のうち, A, Eがそれぞれ2個ずつあるから 8! 2!2!1!1!1!1! 8.7.6.5.4.3 2.1 -=10080 (通り) ←1!は省略してもよい。 別解 8個の場所から2個のAの位置の決め方は 残り6個の場所から2個のEの位置の決め方は 残り4文字の位置の決め方は 4! 通り C2通り ①の方針。 C2通り よって 8C2×62×4!= 8.7 6.5 -X -×4・3・2・1 2.1 2.1 ←積の法則。 =10080 (通り) (2) 求める順列の総数は, J, P, Nが同じ文字, 例えばX, X, X であると考えて, 3つのX, 2つのA, 2つのE, 1つのSを1列に並べる方法の総数と同じである。 8! 8.7.6.5.4 よって -1680 (通り) 3!2!2!1! 2.1×2.1 別解 1 の方針で解くと 8C3 X5C2 ×3C2×1 8-7.6 5.4 -x3x1 3・2・12・1 =1680 (通り) POINT 並べるものの位置関係が決められた順列 位置関係が決められたものを すべて同じものとみなす PRACTICE 27Ⓡ internet のすべての文字を使ってできる順列は通りあり、そのうちどのも どのeより左側にあるものは 通りである。 [ 法政大 ]

207 青線のところが何故そうなるのかわからないです

☆ 場 D 207 同じものを含む円順列・ じゅず順列 80★★★☆ 赤球1個, 白球2個, 青球4個の計7個の球がある。 (1) これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 同じ色の球を含むから,単純に (7-1)! とはできない。 (1) ReAction 回転して同じ並び方が含まれるときは, 1つを固定して考えよ 例題189 赤球1個,白球2個,青球4個のうち、どの球を固定するとよいか? (2)首飾り裏返して同じになるものが含まれる。(じゅず順列) 今のプロセス (1)の場合の数 単純に としてはいけない。 2 場合に分ける 左右対称である (1) 7個の球を 円形に並べる 左右対称でない (1)の中に裏返して 同じものは含まれない。 (1)の中に裏返して 同じものが含まれる。 Action » 同じものを含むじゅず順列は,左右対称と非対称に分けよ (17個の球を円形に並べる総数は,1個の赤球を固定し て考えると、白球2個, 青球4個を1列に並べる順列の 1個しかない赤球を固定 6 することで,回転して同 じものがなくなる。 章 15 順列と組合せ 総数と一致するから 6! 2!4! = =15(通り) (C) (2)(1) の順列のうち, 左右対称であるものは、白球1個, 青球2個を1列に並べる順列の総数と一致するから 左右対称で あるものは, 赤球を通る 3! =3(通り) 2! ?! 対称軸の右 よって、 左右対称でないものは 15-312(通り) このうち, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じものが 2つずつあるから,首飾りの数は 12÷2=6(通り) したがって,求める首飾りの総数は 半分 (左半分)の並べ方を 考えればよい。 例えば 赤 3+6=9 (通り) Point.. 同じものを含むじゅず順列を求める手順 ① 円順列の総数を求める。 1個だけの球などを固定して考える。 ② ①のうち,左右対称となる円順列の数を求める。 は裏返すと同じもの。 ③ 左右対称でない円順列の数(①の個数) (②の個数)を求め, 2で割る。 ④ 求めるじゅず順列の数は、②の個数)+(③の個数)である。 207 赤球1個, 白球4個, 青球6個の計11個の球がある。 (1)これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 379

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... Read More

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

数I キートレーニング数学演習 不等式の質問です！ この問題のk-1＜0という部分だけが理解できません。 何故このようになるのか教えて欲しいです！

[12 佛教大〕 82 不等式(k-1)x2+2(k+1)x+2k-1<0 の解がすべての実数であるとき,定 数kの値の範囲を求めよ。 [17 岡山理科大]

最高の文のsaveはどのように訳しますか？？

kind to the earth. She tried many times at home(⑤)she found it. After two years' effort, she was able to make that kind of plastic. She says that making plastic from banana peels is easy, so everyone ⑥ Now, you understand the wonderful points of bananas. Bananas are a popular food and, at the same time, they can save the earth. (注) solve 解決する leaves leaf(葉)の複数形 throw away ~ ~を捨てる succeed 成功する Turkey トルコ focus on ~~に注目する how to ~ 〜 する方法 peel 皮 Words Check 次の意味を表す英語を, 本文中から抜き出して書きなさい。 □ ① 大好きである □ ④ 決める 17 すばらし □② 健康によい □ ⑤ ついに ⑧する(過去形) □③ プラス □⑥ 理角 日