（1） 【0,1】で連続とかどうやったらわかるんですか？？

186 基 本 例題 117 中間値の定理 10000 (1) 方程式 x*-5x+2=0 は,少なくとも1つの実数解をもつことを示せ。 2 (2) 75xx-6cosx=0 ,-^<x<-3, -1<x<^ 方程式x-6cosx=0 は, 3 れぞれ実数解をもつことを示せ。 1① f(x)がasxsb かつ (②f(a)とf(b)が異符号ならば? CHART S OLUTION 実数解の存在 f(x)=0asxcbに 異符号になる2数を見つける 連続が条件 少なくとも1つの実践解をもつ 中間値の定理.174 基本事項 7③ を利用。 (1) f(x)=x²-5x+2 とすると, f(x)はxの整式で表された関数であるから連 続関数 (4次関数)。 よって, f(a) f (b) <0 となる適当な閉区間[a, 6] を見つ ければ, 方程式f(x)=0 は a<x<bの範囲に少なくとも1つの実数解をも (2) f(x)=x-6cosx とすると, f(x)は閉区間 π [2/-7 [-x で連続で 3 3 つ。 (2) 関数y=x, y = cosx は連続関数であるから, 関数f(x)=x-6cosx も連 続関数である。連続関数の差は連続関数。 どうかってわかった??! 解答 (1) f(x)=x^-5x+2 とすると, f(x)は閉区間[0, 1] で連続 f(0)=0-0+2=20,f1)=1-5+2=-2<0 よって, 方程式 f(x)=0は0<x<1の範囲に少なくとも 1つの実数解をもつ。 linf. 閉区間[1,2] で連続, f(1) = -2<0, f (2) = 8 > 0 から, 1<x<2の範囲に少なくとも1つの実数解をもつ,と示して もよい｡ 9-2π √(-3x)-2-²² >0. s(-3)--(+3) <0. <x<πの範囲に、そ f(x)= π+6>0 よって、方程式f(x)=0は12/3/7/3 の範囲に,それぞれ実数解をもつ。 PRACTICE･･・･ 117 ② π p.174 基本事項 79²172( [016]) 3 ...... <x<T Wy 2 O -2--- |y=f(x) y=x,y=cosx が区間 で連続であ ることから(p.174 基本 事項 ⑥③ 参照)。 重要 仮 xは実装 x²- につい (1) こ (2) x y=1 CHART (1) 解答 (2) (1) この 級数で x2+x= また, x -1-- よって 以上に x=- x<-1 ゆえに よって PRACTIC する

なぜXとYの式を√2（X-Y）=（X+Y）²に代入すると、曲線Aを原点を中心としてπ/4だけ回転させてできる曲線の方程式が求まるのですか？？

358 重要 例題 234 回転移動を利用して面積を求める fix √ 2 (x-x) = (x + y)² 281 82 8 (1) 曲線 A を原点Oを中心としてだけ回転させてできる曲線の方程式 (2) 曲線 A と直線x=√2 で囲まれる図形の面積S CHART SOLUTION (1) 重要例題 47 と同様に, 複素数平面上の点の回転 を利用する。 曲線 A 上の点 (X,Y) を原点を中心 解答 (1) 曲線 A 上の点(X,Y) を原点を中心としてだけ回転し た点の座標を(x,y) とする。 複素数平面上で, P(X+Yi), Q(x+yi) とすると, 点Qを原 点を中心としてだけ回転した点がPであるから X+Yi={cos(-x)+isin(-x)(x+ (x+yi) としてだけ回転した点 (x, y) に対し, X, Yを それぞれx,yで表す。 (2) 図形の回転で図形の面積は変わらないことに注目。曲線 ともに原点を中心としてだけ回転した図形の面積を考える。……… これは,直線x=√2を原点を中心としてだけ回転した 直線の方程式である。 PRACTICE 00000 直線x=-y+2 と曲線 x=y2 の交点のy座標は, -y+2=y2 から (y+2)(y-1)=0 ゆえに y=-2, 1 よってS=S(-y+2-y") dy=-S_(y+2)(y-1) dy --(-)-(-2²- (X, Y) = 20.10 重要 47, 基本 226 9 今回転 =(x,y) 回転 これから x = 1/12 (x+y)...①, Y=- √( =(-x+y) これらを√2(XY) =(X+Y)2 に代入すると2x=(√2y) X-Y=√2x, すなわち x=y² これが求める曲線の方程式である。 (2) ①をX=√2 に代入して整理すると x=-y+2 X+Y=√2y 直線x=17 YA I O D x=-y+2 ← S²(y-a)(y-B)dy=-(B-2² 88 6 重要 極方和 が通 式み が通 CHA 解 曲線 綾

（2）の計算法として、答えでは有理化をしています なぜしないと行けないんですか？僕の回答（1枚目）はダメですか？ √♾－1は♾になる √♾＋1は♾になる その足し算だから ♾＋♾分の1で0に収束すると考えました なぜこのやり方がダメなのか教えてください

time ( h-200 (2) tie 1 (F2n-1 + 12n+D) 848 = 01-42

（2）の計算法として、答えでは有理化をしています なぜしないと行けないんですか？僕の回答（1枚目）はダメですか？ √♾－1は♾になる √♾＋1は♾になる その足し算だから ♾＋♾分の1で0に収束すると考えました なぜこのやり方がダメなのか教えてください

time ( h-200 (2) tie 1 (F2n-1 + 12n+D) 848 = 01-42

（2）の計算法として、答えでは有理化をしています なぜしないと行けないんですか？僕の回答（1枚目）はダメですか？ √♾－1は♾になる √♾＋1は♾になる その足し算だから ♾＋♾分の1で0に収束すると考えました なぜこのやり方がダメなのか教えてください

time ( h-200 (2) tie 1 (F2n-1 + 12n+D) 848 = 01-42

高校一年数学です。 黄色線からどうやって赤線に出来るのかが分かりません。 解説お願いします🙇‍♀️🤲🏻

要 例題 57 剰余の定理の利用 (3) (1) f(x)=x-ax+6が(x-1)で割り切れるとき,定数a,b の値を求め よ。 (2) 2以上の整数とするとき, x”-1 を (x-1)2で割ったときの余りを 求めよ｡ [学習院大 ] CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+ R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 (1) (x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q ⇒ f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 TEX (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,α=1,6°=1 である。 a"_b"=(a-b)(a-1+α-26+α-362+..+ab-2+6n-1) 解答 (1) f(x)はx-1 で割り切れるから (1) よって 1-α+6=0 したがって f(x)=x-ax+α-1 ゆえに b=a-1 g(x)=x2+x+1-α とすると ゆえに =(x-1)(x2+x+1-a) 両辺に x=1 を代入すると 0=a+b pe 10=(1)ƒ よって -SI-1-AS-8-5-0- 03025 g(1)=0 a=3 よって 3-α=0 これを①に代入して 6=2 (2) x-1 を2次式(x-1)^2で割ったときの商をQ(x), 100), 3 りをax+b とすると,次の等式が成り立つ。 -XS- x-1=(x-1)2Q(x)+ax+b ........ b=-a ゆえに x"_1=(x-1)2Q(x)+ax-a 200 =(x-1){(x-1)Q(x)+α} た閉 x-1=(x-1)(xn-1+xn-2+......+x+1) であるから xn-1+xn-2+..+x+1=(x-1) Q(x)+α 両辺に x=1 を代入すると 1+1+ ······ +1+1= a よって a=n ゆえに b=-a=-n) (s したがって、求める余りは nx-nNTJA 00g PRACTICE 57⁰ (1)a,bは定数で, xについての整式xxth 1 0 -a 1 1 11 基本 53 a-1 1 -α+1 -a+l 20 ←条件から,g(x) もx-1 で割り切れる。 割り算の基本公式 A=BQ+R (x-1)2Q(x)+α(x-1) 1 x 1 1 = x であるから、 左辺 の項数はxから タートま でのn個 -)+bx[

(3)がよく分かりません。始め解いた時に÷3してしまったのですがなんで3!で割るのですか😭😭

270 基本例題 24 組分けの総数10000 9人を次のように分ける方法は何通りあるか。 (1) 4人,3人,2人の3組に分ける。 (2) 3人ずつ, A,B,Cの3組に分ける。 ((4) 5人、2人, 2人の3組に分ける。 CHART O SOL OLUTION 組分け問題 分けるものの区別、組の区別を明確に･････ まず,「9人」は異なるから、区別できる。 また,1),(2) 「3組」は区別できるが, (3) の 「3組」は区別できない。 (1) 3組は人数の違いから区別する。 例えば、4人の組をA, 3人の組をB,2人 の組をCとすることと同じ。 (3) 3人ずつ3組に分ける。 [類 東京経大 ] p.266 基本事項 FRO (2) 組にA,B,Cの名称があるから, 3組は区別する。 (3) 3組は人数が同じで区別できない。 (2) , A, B, C の区別をなくす。 →3人ずつに分けた組分けのおのおのに対し, A, B, Cの区別をつけると、 異なる3個の順列の数3! 通りの組分けができるから, [(2) の数] ÷3! が求め る方法の数。 3人の区別を (4) 2つの2人の組には区別がないことに注意。 解答 (1) 9人から4人を選び, 次に残った5人から3人を選ぶと, 残りの2人は自動的に定まるから, 分け方の総数は 9･8･7･65･4 X 9C4 X5C3=- 4･3･2･1 2･1 C3通り (2) Aに入れる3人を選ぶ方法は Bに入れる3人を,残りの6人から選ぶ方法は Cには残りの3人を入れればよい。 よって 分け方の総数は 9C3X6C3=- -=84×20=1680 (通り) 3･2･1 3･2･1 ! (3) (2) , A,B,Cの区別をなくすと、 同じものが 3! 通りず つできるから、分け方の総数は 9･8･76･5･4 X =126×10=1260 (通り) 6C3通り ( 9C3X6C3)÷3!=1680÷6=280 (通り) (4) A (5人), B (2人), C (2人) の組に分ける方法は 95×4C2 通り ■B,Cの区別をなくすと, 同じものが2! 通りずつできるから、 分け方の総数は ( 9C5×4C2)÷2!=756÷2=378 (通り) PRACTICE なくす。 (1) 2人,3人,4人の順に 選んでも結果は同じにな る。 よって、C2×7C」として もよい｡ (3)ABC abc def ghi A, B, abc ghi defの区別が ghi def abc」 同じ。

［1］なぜiをかけるとかわかるんですか？ βの位置がなぜ虚軸上にあるとして考えていいんですか？？ 実軸上を考えない理由がわからないので教えて欲しいです

存在範 5.24.27 部 部 -√2 A Jo- 重要 例題 34 図形への応用 右の図のように, △ABCの2辺AB, AC を 1辺とする正方形 ABDE, ACFG をこの三 角形の外側に作るとき、次の問いに答えよ。 (1) 複素数平面上で A (0), B(B), C (r) とす るとき, 点E,Gを表す複素数を求めよ。 M C (2)辺BCの中点をMとするとき, 2AM=EG, AMLEG であることを証 明せよ｡ |基本 23,28 CHART 解答 (1) 点Eは, 点B(β) を原点Aを中心として した点であるから, 点Eを表す複素数は ①点Gは,点C(y) を原点Aを中心として 点であるから, 点Gを表す複素数は ri 8=βty 2 (2) M(8) とすると E(u), G(v) とすると OLUTION (1) 点Aを原点とする複素数平面で考えているから、2つの正方形に注目すると 点Eは,点Bを点A(原点)を中心として一回転した点 → -i を掛ける 点Gは,点Cを点A(原点)を中心として回転した点 iを掛ける 18-0 v-u_yi-(-Bi)_2i(β+y)=2i B+y 2 |v-u\__ EG T81 AM (2)線分 AM, EG の長さの比, 垂直条件を考えるため,E(u), G(v), M(8) とし て 複素数 vu を調べる｡ 18-0 ゆえに, すなわち 2AM=EG また,①より, vu 8-0 B+ r から は純虚数であるから π 2 -βi だけ回転した だけ =1211302 K 250 EG AM -=2 D Con AM⊥EG D A 1 E y I 1 O A v u 18-0 調べる。 BMC Fatbi G 57 F x その大きさと偏角を PRACTICE･･･ 34 ③ 線分AB上 (ただし, 両端を除く)に1点をとり,線分 AO, OB それぞれ1辺とする正方形 AOCD と正方形 OBEF を, 線分ABの同じ側に作る。 あることを証明せよ。 3 複素数と図形 -4- "Z

［1］なぜ4分の5πで答えてはいけないんですか？ なぜわざわざ4分の3πに直す必要があるんでしょうか？ 教えてほしいです

50 基 本 例題 28 線分のなす角,平行・垂直 00000 a=-1, β=2i,y=a-i とし,複素数平面上で3点をA(α),B(B),C(y) とする。 ただし, a は実数の定数とする。 (1) a=— =-2のとき,∠BACの大きさを求めよ。 (2) 3点A,B,Cが一直線上にあるようにaの値を定めよ。 (3) 2 直線 AB, AC が垂直であるようにaの値を定めよ。 CHART SOLUTION 共線条件 垂直条件 (1) ∠BAC= arg r-a β-α 解答 r-a β-a (2) r-a B-a から B-a の値に着目 [ y-a β-α したがって <BAC=|-2|= 01/30 TC を計算し、 極形式で表す。 が実数 (∠BAC=0 または ² ) (3) - が純虚数(∠BAC-12/2) r-a β-α 本形を使うことで、回転前もわかる! (3-1)-1 #1 i y-a_(a-i)-(−1)_(a+1)-i 2i-(-1) 1 (1-3i)(1-2i) 1+2i 3 (1+2i)(1-2i) (1) y=q=2i- (-1) B-a √2 2 - (-1-1)-143² (-1/2-1/2 1)-3 (cos(-x)+sin(-3)} COS 1+2i _{(a+1)-i}(1−2i)(a-1)-(2a+3)i (1+2i)(1-2i) 3点A,B,Cが一直線上にあるための条件は, ① が実数と 2a+3=0 なることであるから よって 3 p.41 基本事項 (3) 2直線AB, AC が垂直であるための条件は, ① が純虚数 α-1=0 かつ 2a+3= 0 となることであるから よって a=1 a=- わざあざ余る気を 使う必要なし!! 分母の実数化 <BAC= |arg/13- r-a B-a ◆z=x+yi (x, y は実数) において y=0z は実数 x=0 かつy=0 PRACTICE... 28 (1) 複素数平面上の3点A(-1+2i), B(2+i), C (1-2i) に対し, ∠BACの大きさを求めよ。 (2) α=2+i,β=3+2i, y=a+3i とし, 複素数平 とする。ただし、a は実数の (ア) 3 点 A ⇒2は純虚数 ■2a+30 を満たす。 基 C

（ニ）別解の解き方でなんでこんな式になってるのかわからないので教えて欲しいです

19 z"= 1 の虚数解の分数列の和 重要 例題 2 複素数zを z = COS risinaとおく。 (1) z ' の値を求めよ。 1 1 (2) 1-² 1-² 別解 (3) 数である｡ 1 6 (3) 2 別角 CHARTO SOLUTION 2π 複素数 = COS +isin n (1) ド・モアブルの定理を適用。 解答 11 (1) = (cos24/2x+isin 7/27) 1 1 (2) 1-²21-2² + + k COS (2)(1) の結果が利用できるように式変形。 または、通分して式を整理してみる。 (3) (2) をヒントに, 加える組合せを考える。 k=1 -Z 1 1 + 1-² 1-² 2-227- 1-zk-27-k+z k k=1 Zb =1+1+1=3 6 の値を求めよ。 の値を求めよ。 ただし、kは1≦k≦6 の範囲の自然 -7-k k=1 PRACTICE・・・ 1,9④ 1 1-zk 1 1-2k+ = cos2π+isin2=1 1-27-k+1-2 (1-z¹)(1-z¹-k) AFFÉHA 1 1-2 1-2 ²6/ + 1-2 3 2π n 2zk-27-k 2zk2k=1 -(- + -)+(- + -) (+) 6 g = COS 4 2π 5 は1のn乗根 1-² 1-zk 21-²2-2(12+12-)-2-3-1-3 k 7-k Etisin -=1 k= =3.1=3 2πのとき、次 5 [類 龍谷大] ◆ド・モアブルの定理 ◆ 通分 33 ← z'=1 を利用するために, 1 の分母・分子に 1-27 z を掛ける。 分母を展開して z'=1 を代入。 複数の種形式 ド・モアブルの定理 誘導になっていることを しっかり理解!! (2) が利用できるように, 組合せを工夫。 別解理解できる!!