［3］どのように［ニ］を利用して解いているのかわからないので教えてほしいです

葉根の利用 複素数 α (α≠1) を1の5乗根とする。 (1) α^+α°+α²+α+1=0 であることを示せ。 (2)(1) を利用して,t=α+α はf2+t-1=0 を満たすことを示せ。 (3) (3) (2) を利用して, COS- 2012/3の CHART SOLUTION 解答 (1) α=1から a5-1=0 よって (a−1)(a¹ +a³+a²+a+1)=0 α=1 であるから (2) α=1 から |a|5=1 ゆえに |a|²=1 すなわち aa=1 したがって, t=α+α から 1の5乗根 α =1 を満たす解 (1) 因数分解 x-1=(x-1)(x"-'+x"-2+......+x+1)を利用。 (2) ²=1のとき, |ω°|=1⇔ ||=1⇔ ||=1 (|| は実数) |a|=1 のとき aa=1 ...... (3) α=1の1つの虚数解をa=cos2/23 x + isin 1/3 とおいてみる。…… ゆえに πの値を求めよ。 a¹ +a³+a²+a+1=0 COS は α=1, α=1 を満たす。 2 a=cos-isin, t=a+ā 15 2 (2) から,t+t-1=0 であるから t>0であるから 12cos232x=-1+√5 よって |a|=1 よって [+(a+à)−1 = (a + ¹)² + ( a + ¹)-1 -1=Q*+α°+α²+a+1 L (3) cos2/23 x + isin 12/3とすると 120×5=2であるから t=2cOS 08²7=1+√5 4 -=0 PRACTICE･･･ 20 ④ 複素数αを α = COS- (4) 2 1 t=2 cos 2π is 27 + isin 2 とおく。 7 (1) of+o+a^+α+α'+αの値を求めよ。 (2) ta+α とおくとき セー2tの値を求めよ。 別解 (1) α=1 より 等比 数列の和の公式から 1+a+a²+a³ ta² _1-0²-1-1= [類 金沢大) 1-a ←aa=|0| (1) より t=-1±√1²-4・1・(-1)-1±√5 2 α*+α3+α²+α+1=0. / は Cos/2/tisin COS 1の5乗根の1つ。 ←a+α=2x(αの実部) -1/ 2 =0 y la GOS/5 [類 九州大] 2

黄色い[ ]のところについてで、なぜ判別式を用いているのですか？？ 自分では①と②の式がどちらもx^2＋x＋2=0となるならば、グラフが被る。共有点はただひとつ出ないので適さない。こうだと考えました。 考え方が間違っていたら教えてください…🙏

重要 例題 79 方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0、x2+x+k=0がただ1つの共通の実数 解をもつように,定数kの値を定め、その共通解を求めよ。 1 基本 75 CHARTO SOLUTION 方程式の解 x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ 2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=αを代入した 2a²+ka+4=0,Q²+α+ k = 0 が成り立つ。これを αkについての連立方程式 とみて解く。 実数解という条件に注意。 解答 共通解を x =α とすると 2a²+ka+4=0 ‥.①, ①② ×2 から (k-2)α+4-2k=0 すなわち (k-2)a-2(k-2)=0 よって ゆえに [1] k=2 のとき 2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。 その判別式をDとすると ...... a²+a+k=0 (k-2)(a-2)=0 k=2 または α=2 D=12-4・1・2=-7 D<0 であり, 実数解をもたないから, k = 2 は適さない。 [2] α=2 のとき ②から 22+2+k=0 このとき2つの方程式は 定価 2x2-6x+4=0 ゆえに ...... k=-6 ・② ・①', x2+x-6=0 ②' の解はx=2, -3 となり,①'の解はx=1, 2 よって,確かにただ1つの共通解 x=2をもつ。 [1], [2] から k=-6, 共通解はx=2 125 x=α を代入した①と ②の連立方程式を解く。 α² の項を消す。 ◆共通の実数解が存在する ための必要条件であるか ら、逆を調べ十分条件で あることを確かめる。 ax2+bx+c=0 の判別 式は D=62-4ac 2' <-2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 INFORMATION この例題の場合、 連立方程式 ①,②を解くために,次数を下げる方針でαの項を消 去したが, この方針がいつも最も有効とは限らない。 下の PRACTICE 79 の場合は、 定数項を消去する方針の方が有効である。 3章 9 2次方程式

中学 英語についての質問です My sister may not practice the piano today. という文がありますが、mayの後ろにbeはいらないんですか？

（3）変形して、のあとの式をどう作るのですか？ この式を作れば解けるとはわかるんですが、なぜ➕2にすると検討が着くんでしょうか？ 教えて欲しいです

502 基 本 例題 108 Sを含む漸化式 数列{an}において,初項から第n項までの和Sn と an の間に, Sn=-2an-2n+5 の関係があるとき (1) 初項 α1 を求めよ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 解答 (1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5 n=1 とすると a=-2a-2・1+5 よって (2) ①から CHART SOLUTION 和Snを含む漸化式 Sn+1- Sn=an+1, S1 = α」 を利用 ・・・・・・ (2) S=-2a-2n+5でnの代わりに n +1 とおいて, Sn+1 を求め, Sn+1- Sn=an+1 を利用する。 この等式は, n ≧1 で成り立つ。 ゆえに ②① から Sn+1-Sn=an+1 であるから ゆえに よって 2 a₁ =1 -an Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5 Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 an+1=-2an+1+2an-2 2 an+1= -an 3 (2) an, an+1 (3) an+1= 2 を変形して 3 また α+2=1+2=3 よって, 数列{an+2}は,初項 3,公比 の等比数列である。 2 \n-1 = 3(-/-)² - ¹ an+2=30 an=3 2 3 An-1 -2 2 3 Follooon の2項間の関係式を求めよ。 基本94.10 [類 皇學館大 ] • ① において an+1+2=12/23(an+2) PRACTICE... 108 ③ 数列{an}の初項から第n項までの和らが BB ← ① の n に n +1 を代入 n≧1で成り立つ。 2 +a= }a- } a=-2 2+4m を解くと 基本例 平面上に 上の円は るか｡ CHART 漸化 を満たすとき NOT.CO2 考 解答 n個の円 平面上に す円を1 交点が2 の弧に分 面が2分 よって ゆえに よって、 a₁=2 したが PRAC n≧ 3個

なぜ2枚目場合はダメなんですか？

2:3 内分 OQ 9 補足 こあ SE, 3 É CCHART 基本例題 60 平面に下ろした垂線 (1) ･･････ (座標あり) 3点A(2, 0, 0), B(0, 4,0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 点Hは平面α上にあるから, s, t, u を実数として OH = SOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH・AB=0, OH・AC=0....... 点Hは平面ABC上にあるから、OHは OH = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 SOLUTION また、OH (平面ABC) のとき, OH と平面ABC上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH・AC=0 を利用してs, tu を求める。 直線と平面の垂直については数学Aで学習した。 「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) このとき OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OHLAB, OHLAČ また OH⊥ (平面α) であるから よって, OH・AB=0 から 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 すなわち 4s +16t=0 また, OH・AC=0 から すなわち-4s+36u=0 ①.②から== S t= u ift+u=1に代入して st量+1=1 9 ゆえに 49' S= したがって 36 49 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 よって OH-(72, 36, 24) 49' 49' 49 H 13.2 (7) 49' 49 t= u= 49 61 O But 基本 58,59 H B 4 24 12 ◆t, u をそれぞれs で表 す。 PRACTICE･・･ 60 ③ 原点を0とし, A(2, 0, 0), B(0, 4,0),C(0, 0,3)とする。原点 から3点A,B,Cを含む平面に垂線 OH を下ろしたとき, 次のものを求めよ。 点Hの座標 (2) △ABCの面積 431 2章 8 位置ベクトル, ベクトルと図形 推測

何を求めるのかは図から見てわかったのですが、なぜ1枚目の解答のような解き方になるのか分からないので解説して欲しいです （2）です！！

420 重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 Ma=(√2√22) = (−1, p, √2) のなす角が60° であるとき の値を求めよ。 (1) のことz軸の正の向きのなす角0を求めよ。 CHARTO SOLUTION ベクトルと座標軸のなす角 座標軸の向きの基本ベクトルを考える ・・・・･･!! (1) 内積を2通りの方法で表し, pについての方程式 を解く。 (2) 2軸の正の向きとのなす角は,z軸の向きの基本 ベクトル es= (0, 0, 1) とのなす角と等しい。 よって、 とのなす角を求めればよい。 解答 (1) d=√2×(-1)+√2xp+2×√2=√2(p+1) |āl=√(√2)²+(√2)²+2²=2√2 |b|=√(−1)²+p²+(√2)² =√p²+3 a = |a|||cos 60°から √ 2 (p+1)=2√ 2 √p²+3 × = 1² すなわち p+1=√2+3 ① の両辺を2乗すると p²+2p+1=p² +3 よって p=1 これは ①を満たす。 (2) z 軸の正の向きと同じ向きのベクトルの1つは es=(0, 0, 1) (1) より ||=2であり, 6.s=√2, les|=1 であるから bes √√2 |6||es|2×12 cos 0= 0° 0 180°であるから 0=45° PRACTICE･・・･ 54 ③ x この値を求めよ。 ZA EXERCISES A 50%=(1- ◆内積の成分による表現。 (①の左辺)>0 である から > -1 との内積は方の z成分となる。 (1)a=(-4,√2,0)=(√2-1)(0) のなす角が120°であるとき,P b, c 51② 4点 線ケ 52③ 53② 549

この問題の解説をお願いします🙏🙏

No. [黄チャート数学Ⅰ PRACTICE94] Dat: 半径4m の円形の池の周りに,同じ幅の花壇を造りたい。 花壇の面積が9m²以上かつ 33m2以下になるようにするには, 花壇の幅をどのようにすればよいか。

この問題の(3)の答え方がいまいち分かりません、 また、解き方はあってるでしょうか？？教えてください🙇‍♀️

No. [黄チャート数学Ⅰ PRACTICE88」 Date 次の2次不等式を解け。 (1) x² +2>2√2x (3) 2x²-8x+13>0 (2) (4) -2x² + -2x² +

(3)の問題 答えは（x－y＋2）（2x－y＋3）だったのですが、これはxについて整理したもので、yについて整理して解くと、（y－2x－3）（y－x－2）になったのですが、これでも合っていますか？

PRACTICE 150 15② 次の式を因数分解せよ。 (1) (3) x²+3xy+2y²+2x+3y+1S1+ 2x²-3xy+y²+7x-5y+6+x

数1の 測量の問題です🙇‍♀️ なぜ 青線のように、AC=h/tan60°になるのでしょうか？ 余弦定理を使うと書いてあるのですが、分かりません… 教えてください🙏🏻┏〇゛

1/31× 基 本 例題 124 測量の問題(空間) 右の図のように電柱が3点A, B, Cを含む平面に垂直 に立っており, 2つの地点A,Bから電柱の先端Dを見 ると、仰角はそれぞれ 60℃, 45° であった。 A,B間の距 離が6m, ∠ACB=30°のとき, 電柱の高さ CD を求め よ。 ただし、目の高さは考えないものとする。 CHART SOLUTION 距離や方角 (線分や角) 三角形の辺や角としてとらえる 解答 電柱の高さ CD をhm とおく。 直角三角形 ACD において h AC= 直角三角形 BCD において h BC= tan 45° △ABC において, 余弦定理により 2 h h (カ) 3 √3 62= h tan 60° √3 ゆえに 62= = h (m) +h²-2. 空間の問題も,三角形を取り出して, 平面と同じように考える。 電柱の高さ CD をhm とおいて AC, BC をんで表し、△ABCに余弦定理を用い る。 ! (m) 6²=4²+4²-71²²3 6² = 1² + 1² - 2² h ²² √²3 √√3 h². √√3 2 あって h2=3・62 >0 であるから h=6√3 たがって CD=6/3 (m) ZOT hチャートP191 IA 60% A 6m B point 445° B D 6 30° C 基本 123 h | h A √√3 三角女による高さの測量 30° 191 C