オレンジ色の部分が分かりません、 図で説明してくれると嬉しいです(><) 長い問題ですみません💦

58 難易度 ★★★ 目標解答時間 12分 10C 1ody tvec eo 円周上の動点による図形の変化 8 右の図のように、, AB を直径とする半円の弧 AB の中点をDとし, 狐 AD(点Aは除く)上の1点をEとする。Eにおけるこの半円の 接線に、点Aから垂線を引き,接線との交点をCとし, 直線 ACと 直線 BE の交点をFとする。また,半直線 EF上に EA=EG とな る点Gをとる。 58 (1Xi) AB は直径であるから (O)。06 = IV7 ( ECが接線であるから,接線と弦のつくる角の定理により -CA) oVB BC (の 試A 0AA 接線と弦のつくる角の定理 ZAEC=ZABE 下の図で AOム 0AZACB= ZBAT (AT は接線) (1) 次のア (O) .0= 1HV7-0IV7 20f ウに当てはまるものを,下のO~Oのうちか ら一つずつ選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 (m) △AEG において これた EA = EG, ZAEG = 90° であるから ZAGB = 45°(@) ZAFE =ZAEC 0 一方,(1)の(i)より VEO (i) ZAEB 「ア である。 OCy| 3 A-(B) (i) ZAEC-LABE イコである。 () ZAGB である。 V ZAEC=ZABE ② ①, ②より 0 30° @ 45° (D これ 09 (27 AB =2 とする。点Eを弧 AD上で動かすとき,点Fは中心が 。06 の で半径がオの円周 AAEF とAACE において ZAEF=ZACE (= 90") ZFAE =ZEAC (共通) よって、2組の角が等しいから 0 O ZAFE =ZABE 上にあり、ZAGB 4 であるから,点Gは中心が カ]で半径が、キ]の円周上にある。 したがって,AAFB は二等辺三角形となり AF= AB=2 このとき,AAEG の面積は △AEF o AACE よって,点Fは中心が A(O)で半径が2の円周上にある。 (i) ZFAG= 15°ならば であり、 ケ また、ZAGB = 45°=ZADB であるから、点Gは中心が D(O) 2AFE=ZAEC 492 T (i 点FとGが一致するならば で半径が AD=(2 の円周上にある。 (i) ZFAG= 15° ならば ZABE =ZAFB=ZAGE-ZFAG ココである。 の の> なも A DA = DB であるから, Dを中 カ については,当てはまるものを,次のO~6のうちから一つずつ選べ。ただし、 心とし、2点A, Bを通る円が 同じものを選んでもよい。 0A O B C D ある。 = 45°-15° = 30° ここで、ZAGB =ZADB で 9 O く公式解法集 58| よって AE=-AB=1 a O I O あるから、点Gは、この円周上 -av- (i) 点FとGが一致するならば, AG= AF=D2 より, AE=2 とな したがって AAEG= - るから-D O 点FとGが一致するとき AAEG --AE=1 AG= AF =2 F ( AE== AG=2 3( Point 年 に 本間のように,図形が変化する場合は,「常に変わらないのは何か」に ケ 着目するのがポイントである。 本間の場合,常に変わらないのは ア) AF の長さ (イ) △AEG の形 く ! d 1 Pる + と) リ TOが間■在解くための手がかりになっていること VBC 1 く

こちらの証明の仕方教えてください

I/ チャレンジ 1/2 >ABCの辺AB, ACをそれぞれ1辺として, その外側に正方形ABDE CEGをつくる。 △ABG=△AECであることを証明しなさい。 V AABGと△AEC #り. a 正方形の辺は マ外コ木郎いいので AG B の たしいない。 DEと図角症ACRAE 6ABea2 2と6?正ち2かで2いる AB.Acg 13 44 といa|7 rな( 合ら 角また 正房形の角はそれメ等 - 7 : 7フ 112 1③ 2ァの22とその間の角はそれマ利償しいので △ A3G= AFC <BAG :<Ac +CCAG. = PACの 90. 22 CAE=C付r 4BAE フ he 0 こ

こちらのキとク教えてください

交点をGとする。またBE上に点Dから, DA=DFとなる 点Fをとるとき, ZAFB=90°となることを証明した。 1DABCDの辺 CDの中点をEとし, 辺ADと BEの延長の G 口をうめなさい。 E (証明) ALア]と△ECBにおいて, 仮定より,ED=] L「ウ]= ZCEB(対頂角) ZEDG= Z[エ](平行線の錯角)· ③ 0, 2, 3より,[オ]がそれぞれ等しいので, AEDG=AECB pC よって, DG=カ](対応する辺) 平行四辺形の向かい合う辺は等しいので, [キ]=DA 仮定より,DA=DFなので, DG=[ク]となり ADFG, ADAFはともに[ケ]三角形となる。 ZDGF+ ZDFG+ZDAF+ZDFA=[コ]から ZAFB= ZGAF+ZAGF=90° となる。 F B の EDG 4H1 の EC DEG. エ EcB オ 1組の辺とその向端の角 カ C13. CB BC *9フ DAF - 辺 180 ア

こちらの証明の仕方教えてください

(2)右の図の四角形ABCD, 四角形AECFは, 頂点A, Cを共有する平行四辺 形である。このとき, 四角形 BEDFは形行郷辺形であることを証明しなさい。 める。 F 対響AC,BDの交気、 A 世ヶABCD. 0とすると 四 p円形 BEDFについて。 ロ辺なの性質から Fo - Fo .,との行回こ形て. B S。 E 同棒で、自角をAECFの中点もOてで B0= D0 ④かが、 対角年年はそれぞわの中点。 でなわるので 四角名ED Fは 9行7 刊分である。

角の二等分線の定理から、どういう公式を使えばベクトルADとベクトルBDが求められるのかが分かりません。明日がテストなので、早めに回答していただけると助かります。よろしくお願いしますm(__)m

とおき,三角形ABCの内接円の中心(内心)をPとするとき, AF をえこで表越 平面上の三角形 ABCの3辺をAB=8, BC=7, CA=9とする。 AB=5, AC=« AABC において,AB=8, BC=7, CA=5 とし,内心をIとする。AIを配 422 基本 00000 例題26 内心の位置ベクトル AC で表せ。 p.413基本事項 指針> 三角形の内心は,3つの内角の二等分線の交点である。 AABC と ZAの二等分線 ADに着目すると BD:DC=AB:AC 一角の二等分線の定理 よって、ADをAB, AC で表す(Dは線分 BC をBD:DC に 内分する点)ことができ,更に,AABD と ZBの二等分線 BI に着目することで, AiをAB, AC で表すことができる。 B 解答 AABCのZA の二等分線と辺BCの交点をDとすると BD:DC=AB:AC=8:5 (角の二等分線の定理 よって 5AB+8AC AD= AAD= 5AB+8AC 13 8 8+5 56 *7= 13 8 8 また BD= (BD= -BC 13 8+5 AABD において,ZBの二等分線と 辺 AD の交点がIであるから B 7D C AI:ID=BA:BD=8: 56 =13:7 LEO -AB+-AC 補足 ZCの二等分線に着目して,次のように解いてもよい。 AABC の ZCの二等分線と辺 AB の交点をEとすると よって Ai-AD- 13 5AB+8AC 13 AAI= 20 20 13 13+74D AE:EB=CA: CB=5:7 5 よって AE=-AB 12 AE= 5+7 AE=8-号 E 8 5 10 また 5 12 3 AAE= -AB 5+7 △AEC において, ZAの二等分線 と辺 ECの交点がIであるから B C EI:IC=AE: AC= 10 :5=2:3 3 ゆえに i- 3AE+2AC _8.5.B+号AC =AB+ AB+AC 3AE+2AC 2+3 5 12 Ai= 練習 ©26

中3の平面図形です。 初めはわかったのですが途中からわからなくなったので質問しました。 よろしくお願いします。

図において, AB = BD =7, BC =D 3, CD = 5, / ABD = ZAEC = 60° である。次の問いに答えよ。 A (1) DEの長さを求めよ。 (2) AC の長さを求めよ。 6ODE 60% 5: 7- B 3. D C

ここ教えてください！

(10) 図で, Dは △ABCの辺BC上の点で, BD: DC=2:3, Eは線分 AD上 A の点である。△ABCの面積が60cmで, △AECの面積が16cmのとき, AE:ED を,最も簡単な整数の比で表しなさい。 16cm D 2 3

中3の平面図形です この問題の1番はわかったのですが二番の問題の解き方がよくわかりません 解答をもらえたら嬉しいです よろしくお願いします 解答待ってます。

l A図において, AB = BD = 7, BC = 3, CD = 5, ZABD = ZAEC = 60°である。次の問いに答えよ。 A (1) DEの長さを求めよ。 (2) AC の長さを求めよ。 60% 3 GODE B 55 C 通っての で考える。 5.球の切断 rの

⑵の②の解説お願いします‼︎🙇‍♀️💦

(2) 右のように長方形ABCDがあり,辺BC上に点PをとってAPを折り目と して折ったら,頂点Bは辺CDの中点Eと重なった。 このとき, 次の問いに 答えなさい。 口D AADE 8AECP を証明しなさい。 E 口2 BP:PCを求めなさい。 B

急いでます(^ω^;);););) 解説お願いします🙇‍♂️

TO ,0 028A , (9 の 9右の図は,長方形 ABCD の形をした紙を, 辺 BC上の点Pと頂点Aを結ぶ A 線分を折り目として, 頂点 Bが辺 CD 上の点Eに重なるように折り返したも D のである。次の問いに答えなさい。 E 1) AADEAECP を証明しなさい。 2) ZBAP=35° のとき, ZPEC の大きさを求めなさい。 B C P 13) AB=5cm, AD=4 cm, DE=3cm のとき, BPの長さを求めなさい。 A D 0右の図で,四角形 ABCD は平行四辺形であり,頂点 Aから辺 BC, CD に引いた垂線をそれぞれ AK, AH とする。AB=6 cm, BC=8cmのとき, H AK:AH を求めなさい。 B C K