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Mathematics Senior High

60-(3-1)4=52はどういうことですか?

342 第6章 個数の処理 例題 考え方 解 194 三角形の個数 (2) A1,A2,A3, …, A12 を頂点とする正十二角形が ある.この頂点のうち3点を選んで三角形を作ると き,次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 分線について対称になる. つまり、頂角にくる点を固定して,底角にくる点 のとり方を考えればよい. A1~A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが,正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 で ①と③は合同でない. よって, 60-(3-1)×4=52 (個) (2) 1つの頂点をAとしてよい. 他の2頂点を Ai, Aj(i<j) とす るとき, x=i-1, y=j-i, z=13-j として, x+y+z=12 (1≦x≦y≦z) を満たす整数解の個数を求めればよい. この整数解を求めると, (x,y,z)=(1, 練習 194 正八色 よって 求める個数は 12個 z=5 A8 ( x=3 135 1 *** AL [00] y=4, 10), (1, 2, 9), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 2, 8), (2, 3, 7), (2, 4, 6), (2, 5, 5), (3, 3, 6), (3, 4, 5), (4, 4, 4) A12 A10 A101 # A9 As A4 ADI Ag 7A5-GD) (1) A1 を頂角とする二等辺三角形は, 線分 A1A7 に関して対称な点の組 (A2,A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9), (A6, A8) の5通り 頂点は12個より, 5×12=60 (個) このうち,正三角形となる4個の三角形は3回重複して 正三角形となるのは 数えている. (A₁, A5, A⁹), ( ③③3 AL A7 OHS SOOFOI (I) A2 A7 A6 A4 A3 正三角形は他の頂点 から見ても二等辺三 角形なので, 重複し て数えてしまう. A₁ A5 A合③ (A4,A8, A12) (A2,A6, A10), (A3, A7, A1), 1つの頂点を固定し て他の2つの頂点の とり方を考える. 辺の移動回数を小さ い順に考えていく. AAAA 回回回 1≤x≤y≤z, x+y+z=12 考えつ

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Mathematics Senior High

組み分けの問題 重複順列 ⑶ なぜ2の4乗通りで引いてるかわかりません。

328 TAGST 基本例題22 組分けの問題 (1) …. 重複順列 6枚のカード1,2,3, 4,5,6がある。 (1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。 少なくとも1枚は入るものとする。 (2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード 1, 指針▷ (1) 6枚のカードおのおのの分け方は, A,Bの2通り。 26通り ・重複順列で ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を A またはBに入れる場合を除くために -2 (2) (1) で, A, B の区別をなくすために ÷2 (3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示す と右のようになる。 よって,次のように計算する。 ( 3 4 5 6 を A, B, C に分ける) -(3,4,5,6をCに入れない=AとBのみに入れる) 入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。 解答 (1) 6枚のカードを, A,B2つの組のどちらかに入れる方法は BYGG 2°=64 (通り) このうち, A,B の一方だけに入れる方法は ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は (VB) 08-1 2通り CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意 は64-262 (通り) (2) (1) で A,B の区別をなくして 62÷2=31 (通り) (3) カード 1, カード2が入る箱を, それぞれ A, B とし 残り の箱をCとする。 TIRAG A,B,Cの3個の箱のどれかにカード3, 4 5 6 を入れる 方法は 34通り このうち,Cには1枚も入れない方法は したがって 19 34-24=81-16=65 (通り) ② カード1.2を別の 2通り 2 238 ただし、各組に ITA CB or B 「箱」 BTACOB カード LTAUB A 3,4,5,6から少なくとも1枚 TAOB 1 「B 2 TSTAHA A,Bの2個から6個取る 重複順列の総数。 (2組の分け方) ×2! = (A,B2組の分け方) (3) A,B,Cの3個から4 個取る重複順列の総数。 3個の箱には区別がある。 Cが空となる入れ方は, A., Bの2個から4個取る重複 順列の総数と考えて 24通り 前

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