Question

てゃ

組み分けの問題　重複順列
⑶ なぜ2の4乗通りで引いてるかわかりません。

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基本例題22 組分けの問題 (1) …. 重複順列
6枚のカード1,2,3, 4,5,6がある。
(1) 6枚のカードを組Aと組Bに分ける方法は何通りあるか。
少なくとも1枚は入るものとする。
(2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
(3) 6枚のカードを同じ大きさの3個の箱に分けるとき, カード 1,
指針▷ (1) 6枚のカードおのおのの分け方は, A,Bの2通り。
26通り
・重複順列で
ただし、どちらの組にも1枚は入れるから, 全部を A
またはBに入れる場合を除くために
-2
(2) (1) で, A, B の区別をなくすために
÷2
(3) 3個の箱をA, B, C とし, 問題の条件を表に示す
と右のようになる。 よって,次のように計算する。
( 3 4 5 6 を A, B, C に分ける)
-(3,4,5,6をCに入れない=AとBのみに入れる)
入れる方法は何通りあるか。 ただし, 空の箱はないものとする。
解答
(1) 6枚のカードを, A,B2つの組のどちらかに入れる方法は
BYGG
2°=64 (通り)
このうち, A,B の一方だけに入れる方法は
ゆえに,組Aと組Bに分ける方法は
(VB) 08-1
2通り
CHART 組分けの問題 0個の組と組の区別の有無に注意
は64-262 (通り)
(2) (1) で A,B の区別をなくして
62÷2=31 (通り)
(3) カード 1, カード2が入る箱を, それぞれ A, B とし 残り
の箱をCとする。
TIRAG
A,B,Cの3個の箱のどれかにカード3, 4 5 6 を入れる
方法は
34通り
このうち,Cには1枚も入れない方法は
したがって
19
34-24=81-16=65 (通り)
②
カード1.2を別の
2通り
2 238
ただし、各組に
ITA CB
or
B
「箱」
BTACOB
カード
LTAUB
A
3,4,5,6から少なくとも1枚
TAOB
1
「B
2
TSTAHA
A,Bの2個から6個取る
重複順列の総数。
(2組の分け方) ×2!
= (A,B2組の分け方)
(3) A,B,Cの3個から4
個取る重複順列の総数。
3個の箱には区別がある。
Cが空となる入れ方は, A.,
Bの2個から4個取る重複
順列の総数と考えて
24通り
前

Answer 1

✨ Best Answer ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

問題文に「空の箱はないものとする」とあるため、空の箱が生まれる組み合わせを引かなければなりません。
空の箱が生まれるということは、箱A、Bに全てのカードが入るということなので、その組み合わせは2^4通りになるわけです！

てゃ

とてもわかりやすい説明ありがとうございます！！理解できました👍✨

数学にわか

こちらこそありがとうございます！
お力になれて良かったです✨