（2）の問題です 解答に1/n^2で置き換えると書いてあるのですが、どうやってそのように置き換えられるのかわかりません。 教えてください🙏💦

発散する ●立つ。 根は不定形 うる。どの 基本例題 21 数列の極限 (4) ･はさみうちの原理1 (1) 極限 lim n→∞ (2) an= COS Nπ 2 n² +1 (2) n→∞0 n (1) an≦ 1 n² + k COS NT 1 n² +2 n 指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理の利用を考える。 はさみうちの原理 すべてのnについて an≦cn≦b のとき liman=limb =α ならば limcn = α (不等式の等号がなくても成立) n→∞ < 1 を求めよ。 2 nº n² + n n 00 とするとき, liman を求めよ。 n→∞0 (1) /p.34 基本事項 3 (k=1,2,......,n) に着目して, an の各項を n² ≦b の形を作る。それには, かくれた条件-1≦cos 0≦1 を利用。 におき換えてみる。 43 2 Hot 章 ③ 数列の極限 とある 41=0

②と③の回答が合っているか教えてください🙇‍♀️

Exercises Put the verb in the correct form. 1) もっと時間があれば、私たちはその日本庭園を訪れることができるのに。 more time, we could visit the Japanese garden. ~2) ぼくが君なら、その帽子を買うよ。 君に本当に似合っているから。 If we had If I were you, I would buy the hat. It looks really good on you. (3) もし君がケイトをパーティーに招待していなければ、彼女はがっかりするだろうね。 Kate would be disappointed if you not in her to the party. 4) もっと頑張って勉強すれば、 君はもっとよい成績が取れるのに。 If you studied harder, you a gost better grades. 5) もし私が奈良に住んでいたら, キョウコにもっとたびたび会えるのに。 I had met Kyoko more often if I lived in Nara. 2 Put the verb in the correct form. 1) If I 2) If Jun 3) We had been some money with me then, I could have bought the book. no cada cold, he could have climbed Mt. Fuji with us. late for school yesterday if we hadn't run to the station. 4) I were not made a careless mistake if I had had time to check my answer. 5) If I had got up a little earlier this morning, I on the train now. 3 Complete the sentences. had one. 5) I don't have much time. I wish 1) I'm sorry Mark isn't here. I wish 2) Steven doesn't have a cat. He wishes 3) I didn't ask for her email address when I met her. I wish 4) I ate too much last night, and have a stomachache now. I wish I had one. 5) It's raining, but I don't have an umbrella. I wish I had I were more time. here. (▶1) [have] [be] [not invite] [get] [meet] (▶2) [have] [not catch] [be] [not make] [be] (▶3) 63 for it then. I had so much.

θ＝4分のπが答えってどうゆうことですか？

1 (1) 2直線y=3x+1,y=- 直線y=2x-1 とこの角をなす直線の傾きを求めよ。 (2) & SOLUTION CHART 2直線のなす角 tan の加法定理を利用 解答 (1) 図のように, 2直線とx軸の正 の向きとのなす角を, それぞれα, β とすると,求める角0は 0=α-β tanα=3, tanβ= =1/2 であるから tana-tanβ 1+tanatan β tan0=tan(α-β)= (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とし, 2直線のなす角を図から判断。 tanα, tan β の値を求め,加法定理を用いて tan (α-β) を計算し,α-β の値を求める。 (2) 求める直線は,直線y=2x-1 に対して2本存在する。 この直線とx軸の正の向きと のなす角を考える。 -(3-2)÷(1+3-1)-1 1+3・ =1 ela 角 0 << 1 であるから 2 0=7 10 0(0<< 号)を求めよ。 y=3x+1- =2x+2 3 YA M 2 α 10 で 0 jp.207 基本事項 21 x ans 別解 (p.207 基本事項 2」の 公式を利用した解法) 2直線は垂直でないから 5 tan0= LET 5 2 2 211 <</1/5であるから 0= 2直線のなす角は, それ 4章 17 加法定理

添削お願いします。 【問】 英語部の紗智子は、メモをもとに校内放送をすることになった。空欄に入る英文を書きなさい。文の数はいくつでも構いません。

明日、新しい先生のスミス先生が来る。 ロンドン出身で, 日本に来るのは初めてだ 明日、スミス先生の歓迎会を行うので彼女と話したい人は図書室に集合。 Tomorrow, we will have a new English teacher. Her name is Ms. Smith. We are going to have a party to welcome her. She is from Rondon. She comes to Japan first time. If you want to talk with her, yen come to the library.. 17. + 1 て入院した友人のメアリー (Mary) に手紙を送ることにしました。 メモの内容と合う

添削お願いします。 【問】 イギリスから来る中学生に、英語で歓迎の挨拶をすることになった。メモの内容を全て含めて空欄に入る英文を作りなさい。分の数はいくつでも構いません。

1. 学校創立 2. 生徒数 3. 校舎 4. 学校行事 5. その他 50年前に開校 250人 昨年、新校舎が完成 体育祭 (Sports Day) と文化祭 (School Festival) を毎年開催 多数の生徒がボランティア活動 (volunteer work) に参加 Welcome to our school. We are very glad to see you. Please enjoy your stay. Thank you. This school opened fifty years ago. It has 250 students. There is new school building built last year. We hold Sports Day and Solind Festival every venir Many studerts. Join the vdlanteer work.

至急数1の質問です！！ 何故例題は別解のような解き方が出来るのに、practiceは別解のような解き方が出来ないのですか？？ もし出来るのなら、practiceの別解の解き方を添付して欲しいです！よろしくお願いします

330 PR ③ 129 PR ⑤ 130 数学A 9x+4y=50 から 9x=50-4y すなわち ....... ① 9x=2(25-2y) 9と2は互いに素であるから, xは2の倍数である。 ① において, y≧1 であるから 25-2y≤23 よって 9x≦2・23=46 更に, x≧1 であるから 1≤x≤ 9 46 y= 方程式 9x+4y=50 を満たす自然数x,yの組を求めよ。 ② ③ から _50-9x 4 x=2,4 であるから, x,yがともに自然数となる組は (x, y)=(2, 8) 0<x<y<z であるから よって よって 1_11_1 xyz 2 ゆえに 11111_1_3 x xy 11 6 x 12/2+1/12/11/12/2=1/12 かつy<zを満たす自然数x,y,zの組をすべて求めよ。 xyz 2 y 12 4 y であるから ゆえに 4≦x<6 xは自然数であるから x=4, 5 [1] x=4 のとき, 等式は y=6のとき, ① は ①から よって y<8 yは自然数であるから y=5 のとき, ①は これはy<z を満たす。 1/1/1 2 yx よって 11 1 y ここで, 0<y<z であるから 1111_2 2 y これはy<z を満たす。 y ゆえに ゆえに y x 13 2 y=7のとき, ① は 1/3+1/ 7 これは条件を満たさない。 1_1_1 5 2 4 1 1 6 2 4 1 4 x x <6 y=5,6,7 24 11 y 2 1,1 8y 4<y<8 よって よって よって ...... ② ① z=20 z=12 2-1 2= 28 a b が互いに素で an がbの倍数ならば、 nは6の倍数である。 2 3 (a, b, nは整数) xの値の範囲を絞り込 む。 46 9 x=4のときは y=1/2で不適。 = 5.1...... 0<a<bのとき ba 条件4≦xを忘れずに。 +-+-+-+-+-+-+-+-+-12 = 21/01/ =+ y え x=4,x<y より 4<y 1_1 2 12 1-18 2 20 1_3 2 28 が自然数でない。 PR ② 131 (1) (2) PR ② 132 (1)B 右の また、 (2) Al hA A (3 AC 1次不定方程式の自然数解 日本 例題 129 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は xが2桁で最小である組は (x,y)=(1) である。 & SOLUTION ①0000) 1組ある。 それらのうち CHART 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む 「x,yが自然数」 すなわち x≧1, y≧1 (あるいは x>0,y>0) という条件を利用して 初からxの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題127 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で、x,yが自然 数になるように絞り込んでもよい。 1≦x≦15 ③ 2x+3(y-11)=0 2x=-3(y-11) 2x=33-3y |2x+3y=33 から すなわち 2x=3 (11-y).... ① 2と3は互いに素であるから、xは3の倍数である。②1は2の倍数である 11-y≤10 ① において, y ≧1 であるから よって から、yは奇数。 この条 件から絞り込んでもよ 2x≦3.10=30 更に, x≧1 であるから い。 ②③ から x=3, 6, 9, 12, 15 ゆえに, 等式を満たす自然数x,yの組は 75 組 それらのうちxが2桁で最小である組は(x,y)=(12,^3) 別解 x=0, y=11 は, 2x+3y=33① の整数解の1つ2x=33-3y であるから 2.0+3・11=33 ...... ② =3(11-y) ①②から すなわち 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 よって, kを整数として x=3k と表される。 ゆえに y-11-2k よって x=3k, y=-2k+11 (kは整数) x≧1,y≧1 であるから 3k≧1, 2k+111 PRACTICE 129 ③ 【福岡工大) 基本127 130 0 よって 1/13ks5 んは整数であるから k=1,2,3,4,5 ゆえに, ① を満たす自然数x,yの組は75組 xが2桁で最小となるのはk=4のときであり、 このときの組は (x, y)=(12, 23) 469 -13WN それぞれのェに対して yは自然数になる。 と変形してもよい。 | 2.3k=-3(y-11) 4m k-10 から k5 不等号の向きに注意。 xが2桁のとき x=3k≧10 15 方程式 9x+4y=50 を満たす自然数x,yの組を求めよ。 の紹介 ヨチャート 1クリッドの互除法と1次不定方程式 MPIAM. まで カ 様な めに 爽や 9. 回

写真の質問に答えてください！

確率変数の期待値,分散,標準偏差 発展例題 12400 基礎 例題 105 から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。 この中から2枚のカ コードを同時に引くとき, 引いたカードの番号の大きい方をXとする。 この とき、次のものを求めよ。 (1) Xの期待値 CHARI & GUIDE 確率変数 X の期待値,分散,標準偏差 E(X)=2xp. V(X)=E(X²)—{E(X)}², 0(X)=√V(X) まず、Xのとりうる値を求める。 X=1 はあり得ないから、Xの確率分布(X=2, 3. 4,5,6) を求める。なお, 番号 Xは整数であるが, 期待値や分散は整数になるとは 限らない。 1 E(X)=2+3+4+ 15 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で C2 = 15 (通り) (1)X=k(kは整数で2≦k≦6) のとき, 1枚は番号がんのカー ドで残りは (k-1) 枚 から1枚選ぶから Xの 確率分布は右の表のよう になる。 よって, Xの期待値は 15 (2) (1) から Xの分散は V(X)=E(X)-(E(X))^ -70 196 14 9 3 9 (3) (2) から Xの標準偏差は a(X)=√V(X)=₁ (2) Xの分散 EX 105 V 9 X P - √14 3 2 3 1 15 456 15 2 (3) Xの標準偏差 4315 +6· 5 6 計 15 15 15 15 || - (2²-½ + 3³²- ²/5 + 4²² ³35 +5² +53 +6²-)-(¹) 2 +3².. 4 15 15 15 15 4 5 5 70 14 15 15 3 1 (2) V(X)=E((X-m)) で求めると、次のように 計算が大変になる。 v(x)=(2-1)³.5 +(3-14). /1/2 COLT +(5-1) ²1/1 · (64+50+12 135 +4+80) 210 14 =1/4 135 率定数aX+bの期待値, 分散 例 106 例題 X を確率変数, a, bを定数とする。 Xの分散 V (X) と αX + b の分散 ▲発展例題 123① (X+6) においてV(aX+b)=²V (X) が成り立つことを証明せよ。 (②) 赤玉3個と白玉2個の入った袋から, 3個の玉を同時に取り出すとき, 3 のうちの赤玉の個数をXとする。 このとき, 確率変数 2X +3 の期待値 と分散を求めよ。 2個のさいころを同時に投げるとき 出た目の小さい方をXとする。 こ the CHART 確率変数aX+bの期待値,分散 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) (1) E(X)=m とすると 分散の定義F(X)=E((X-m)") を利用。 (2) まず, Xの確率分布を求め, E(X) と V(X)を計算する。 GUIDE E(X)=mとすると E(ax+b)=aE(X)+b=am+b よって V(ax+b)=E({(ax+b)(am+b)}}) = E((aX-am)²)=E(a²(X-m)²¹) =a²E((X-m)²) =a²V(X) E(aX+b)=am+b Xのとりうる値は 1 2 3 である。 CX2C23 P(X=1)= = 5C3 10 3C3 1 5C3 10 P(X=2)=3C2X2C1 6 P(X=3)= よって,Xの確率分布は右の表の ようになる。 ELX)=1+30 +2.00 +3-10-18 - 23/0 6 9 +3・ 10 5 X 1 2 3 計 3 6 1 P 10 10 10 ゆえに 一致しないけど、(2x+3)=2F(X)+5=2 5 どこが間違ってますかそx)=4. 9 25 SC3 9 18 v(x)= (1²• 10 V(X)-(1³.36 +2³.5+3². 1)-(2)²-½-( ? ) - ² 6 10 36 25 1 33 -V(X)=E((X-m (変数)(確率 7 v(x)=E√(x-m³²² aE 本当にそうなるか知りたい から105の問題の数を 代入したら. -V(X)=E(X¹3(EX) 4章 x=3のとき V(3)-143-447 488 orq 20 14(2714) 44.43 -V(2XV +3" とるな 確率変数の期待値と分散

写真の質問に答えてください！

体変数 αX + b の期待値,分散 例 106 (1) X を確率変数, a, bを定数とする。 X の分散 V (X) と aX+bの分散 ▲発展例題 123①0 (eX +6) においてV(aX+b) = q²V (X) が成り立つことを証明せよ。 (②) 赤玉3個と白玉2個の入った袋から, 3個の玉を同時に取り出すとき, 3 個のうちの赤玉の個数をXとする。 このとき, 確率変数2X +3 の期待値 と分散を求めよ。 CHART 確率変数aX+bの期待値、分散 E(aX+b)=aE(X)+b, V(aX+b)=a²V(X) は期待値のことを示しているのは知ってますが、 分散の定義 (2) ま 10x+b)いうのは一体何を表しているのですか? GUIDE (1) E( E(X) = m とすると E(aX+b)=aE(X)+b=am+b よって V(aX+b)=E({(ax+b)(am+b)}) =E((aX-am)²)=E(a²(X-m)²) =a²E((X-m)²) =a²V(X) by -V(X)=E((X-m)") -E(aX)=aE(X)

4と5の解き方を教えてください

17:43 2月24日 (土) × 第3回_エネルギー保存_授業プリント.pdf 寅習③:摩擦のある床ver 図のように, Aさんが摩擦のある床の 上で,静止していた質量10kgの箱を 一定の力4Nで押している。 2.0m押したところで箱の速さを測る と 1.0m/sであった。 : 静止! A 1.0m/s 19 摩擦: 2.0m 有 (1) 箱を系として, エネルギーの流れをエネルギーBar chart でかけ。 (2) Aさんが箱にした仕事はいくらか。 (3) 2.0m押したときの箱の運動エネルギーはいくらか。 (4) 床が箱にした仕事はいくらか。 (5) 箱にかかる動摩擦力はいくらか。 la 今83%

青チャートの式と曲線についてです。 赤枠で囲った部分は、図を書けば一目瞭然ですが、式から求めるにはどうすれば良いのでしょうか？ よろしくお願いします🙇

[重要] 例題 接線の交点の軌跡 楕円x2+4y2=4について,楕円の外部の点P(a,b)から,この楕円に引いた2 本の接線が直交するような点Pの軌跡を求めよ。 [類 お茶の水大] 指針点Pを通る直線y=m(x-a)+6が,楕円x2+4y²=4に接するための条件は, x2+4{m(x-a)+b=4の判別式Dについて, D=0が成り立つことである。 また、D=0の解が接線の傾きを与えるから,直交傾きの積が-1 と 解と係数の関 係を利用する。 なお,接線がx軸に垂直な場合は別に調べる。 [参考] 次ページでは, 楕円の補助円を利用する解法も紹介している。 CHART 直交する接線 D = 0, (傾きの積)=-1の活用 解答 [1] a≠±2のとき, 点Pを通る接線の方程式は y=m(x-a)+b とおける これを楕円の方程式に代入して整理すると (4m²+1)x2+8m(b-ma)x+4(b-ma)2-4=0 (*) このxの2次方程式の判別式をDとすると D=0 ここで 12/2=16m²(b-ma)-(4m²+1){4(b-ma)-4} TRETJI =-4(b-ma)^2+4(4m²+1) =4{(4-α²)m²+2abm-62+1} ゆえに (4-a²)m²+2abm-b²+1=0 .... IE の2次方程式 ①の2つの解を α, β とすると αβ=1 - 62+1 すなわち 4-a² よって a²+b=5, a+±z [2] α=±2のとき, 直交する2本の接線はx=±2,y=±1| 863 NO (複号任意) の組で, その交点の座標は =-1 842 88-11+x20=1+ (2, 1), (2, -1), (-2, 1), (-2, -1) にある 円x2+y2=5 -√5 基本63 √√5 6754 11 -2 0 |-1 -√5 x 2 +4y²=4 判別式 P(a, b) √5 2, x (*) (b-ma) のまま扱うと, 計算がしやすい。 直交傾きの積が1 < 解と係数の関係 2次方程式 px2+gx+r=0 について =-1が成り立つとき, q^-4pr=q²+4p2> 0 となり、 異なる2つの実数 解をもつ。 [1], [2] から 求める軌跡は 68+(-3) [参考] m の2次方程式 ① が異なる2つの実数解をもつことは, 楕円の外部の点から2本の接線が 引けることから明らかであるが (解答の図参照), これは次のようにして示される。 D' mの2次方程式 ① の判別式をDとすると 2/2=(ab)²-(4-q²)(−62+1)=a²+46²-4 点Pは楕円の外部にあるから 4 +46²4(>が成り立つ理由はか.125 参照。) ゆえに D'>0 なお、一般に楕円の直交する接線の交点の軌跡は円になる。この円を準円という。 に接する2本の直線 2章 8 2次曲線の接線