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Science Junior High

地震の問題です!(2)の発生時刻の求め方を教えてください🙏

3 地震の揺れを伝える波や地震の揺れについて調べ,次のようにわかったことをまとめました。 これに関して,あとの (1)~(3)の問いに答えなさい。 わかったこと ① 各観測地点では,さまざまな地震計を用いて地震の揺れを観測している。図1は、基 本的な地震計のしくみを表したものである。 ② 地震が発生するのと同時に, 震源からはP波とS波とよばれる波(地震波) があらゆる 方向へと伝わる。 ③ 地震X について、震源からの距離が異なる各観測地点に, 地震Xが発生してからP波, S波が到達するまでにかかった時間を調べ、その結果を,図2のようなグラフに表した ところ, P波とS波が伝わる速さはそれぞれどこでも一定であった。 図 1 回転ドラム (記録紙) wwwww 台 針 (ペン)] ばね ア X: 震度 ウ x : 震度 おもり 揺れる向き 支柱 図2 y:8 y: 10 震源からの距離 (km) 500 400 300 200g 100] P波 (1) 地震計のしくみと地震による揺れの程度について,次の(a), (b) の問いに答えなさい。 (a) 図1の地震計は, 矢印の向きに地面が揺れても、その向きにほとんど動かない部分があるた め,回転ドラムに巻かれている記録紙に地震の揺れのようすを記録することができるしくみ になっている。 下線部の部分として最も適当なものを、次のア~エのうちから一つ選び、そ の符号を書きなさい。 ア 支柱 おもり ウばね エ 回転ドラム y (b) 次の文章は,地震による揺れの程度について述べたものである。 文章中の X にあてはまるものの組み合わせとして最も適当なものを、 あとのア〜エのうちから一つ選び, その符号を書きなさい。 S波 10 20:30~40 50 60 70 地震Xが発生してからの時間[秒] 2010/6 102110 claiztit ある地点における, 地震による地面の揺れの程度を X といい、現在の日本では 0 ~ 7 の y 段階 (階級) に分けられている。 ふつう、地面の揺れの程度は震央付近 で最も大きく, 遠く離れるにつれて小さくなる。 イ x : マグニチュード エ x : マグニチュード 10:20:80 20分45秒 み す。 2592 (はじ (2) 地震Xの揺れを観測したある地点では, 10時21分10秒から10時21分35秒まで、地震Xに よる初期微動が続いた。このことから、図2のグラフをもとに,地震Xが発生した時刻は10時 何分何秒であったと考えられるか, 書きなさい。 (5 = U² - 25 = 6 ku /c 21 150 0 = ² = +6² ² = (3) 水深の浅い海域で発生する地震は,海底の地形を変形させて海水を動かし、その海水が押し せることで海に面した地域に被害をもたらす場合がある。 このような海水による現象を何と S いうか, 書きなさい。 なみ y:8 y:10 み 150 6 - 25

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Mathematics Senior High

矢印のところの式変形が分かりません。

もつよ 3 次関数の極大値と極小値の差 重要 例題 209 関数f(x)=x-6x²+3ax-4の極大値と極小値の差が4となるとき、 定数αの 値を求めよ。 指針 前ページの例題と同じ方針で進める。 x =αで極大値, x=βで極小値をとるとすると 極大値と極小値の差が 4 f(α)f(B)=4 f(a),f(B) を実際に求めるのは面倒なので, f(a) -f (B) を α-B, α+B, aβ で表し, 更に(β)=(a+B)-4αβ を利用することで, α+β, αβ のみで表すことができる。 解答 f'(x)=3x2-12x+3a f(x) は極大値と極小値をとるから, 2次方程式f'(x) = 0 すな わち3x²-12x+3a=0 ① は異なる2つの実数解 α, B (α<B) をもつ。 よって, ① の判別式をDとすると D>0 D=(-6)-3-(3a)=9(4-α)であるから したがって a<4 f(x)のxの係数が正であるから, f(x) は x=α で極大,x=β で極小となる。 ...... ...... 4-a>0 f(a)-f(B)=(a³-8³)-6(a²-B²)+3a(a-B) =(a-β){(u²+αβ+β2) -6(a+β)+3a} = (a-B){(a+B)²-aß-6(a+B)+3a} ① で, 解と係数の関係より α+β=4, aß=a よって (a-β)²=(a+β)2-4aβ=4²-4・a=4 (4-α) α<βより,α-B <0であるから α-β=2√4-α ゆえに f(α)-f(B)=-2√4-α (4-a-6.4+3a) =-2√4-a{-2 (4-α)} = 4( √4-a)³ f(α)f(B) =4であるから 4(√4-a)=4 すなわち (√4-a)³=1 ゆえに, 4-α=1から a=3 よって √√√4-a=1 これは②を満たす。 基本208 a 今回は差を考えるので, α<βと定める。 HAN ... B 0 + f'(x) + 0 f(x) 極大極小 325 3次関数が極値をもつとき 極大値>極小値 ② から 4-a>0 よって √4-α> 0 14-a=(√4-a)² 負 6 √4-α=1 の両辺を2乗し て解く。

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