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Science Junior High

3の(2)の平均の速さの求め方がわかりません。 解き方を教えて欲しいです

3 図1のように、斜面上の台車が斜面を下り、その後, 水平な面を運動する ようすを、1秒間に60回打点する記録タイマーで調べた。図2は,そのと きのテープの一部で, テープXは台車が斜面を下っているとき, テープYは 水平面で運動しているときのものである。 これについて, あとの問いに答え ま さつ ていこう なさい。 ただし、摩擦や空気の抵抗は考えないものとする。 図1 図2 0 (cm) 1 テープ 水平面 記録タイマー 台車 斜面 X 2 3 RES -D- □(1) 打点Aを記録してから打点Bを記録するまでにかかった時間は何秒か。 (m) 245J BI 3 (1) # (2) 15 (3) ① T |(4) 2 Vi GIF ② 理科中3 各4【24点】 秒 cm/s .69A 大分 T2 へいきん はや (2) AC間における台車の平均の速さは何cm/sか。 (3) BCとDE間を記録するのにかかった時間をそれぞれ T [s], T2 [s], BC間とDE間における台車の平均の速さをそれぞれ Vi[cm/s], V2 [cm/s] とすると, ①T と T2 および ② V」 と V2の間にはどのような大小関係が成 り立つか。 それぞれ, 等号 (=) や不等号 (<,>) を使って書け。 ✓ (4) この実験で, ① 斜面上および ② 水平面上を運動する台車には,どのよう な力がはたらいたか。 次のア~工からそれぞれ選び, 記号で答えよ。 ア 運動の向きに力ははたらいていない。 イ運動の向きに力がはたらき続け,その大きさは一定であった。 ① ウ運動の向きに力がはたらき続け,その大きさはしだいに小さくなった。平 エ運動の向きに力がはたらき続け、その大きさはしだいに大きくなった。① V 2

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Mathematics Senior High

線で引いた所から整理してまでの計算過程わからないので途中式含めて詳しく説明教えてください!

248 000 基本例題 160 図形の分割と面積 (2) (1) △ABCにおいて, AB=8, AC = 5,∠A=120° とする。 ∠Aの二等分線と (2) 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。 辺BCの交点をDとするとき,線分 AD の長さを求めよ。 指針 (1) 面積を利用する。 △ABC=△ABD+△ADC であることに着目。 AD=xとして、 の等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。 ここでは,中心を通る対角線で8つの合同な三角形に分ける。 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める 解答 (1) AD=xとする。 △ABC = △ABD+△ADC であるから 1/23・8・5・sin120°= 1/24・8・x・sin60°+ 1/2 ・x・5・sin 60° 40 よって 408x+5x これを解いて AD=x= 13 ! (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点 0, A, B をとると ∠AOB=360°÷8=45° OAOB=a とすると、余弦定理により 1²=a² + a²-2a-acos-45°) (2-√2)a²=1 ²=2-1/√/2=2+√/2 整理して ゆえに よって, 求める面積は 2 こんにするちる 8△OAB=8.1/23a sin45°=2(1+√2) 検討 AD=AB.AC-BN:CN ( 000 A-1-- B P.245 基本事項 2. 基本 158 45% B 8 A 60° x 160°5 D <AB² = OA²+OB² ~20A ・OB cos∠ ここではαの値まて ておかなくてよい。 11.2 + √2/2 √20 = √2/12

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Mathematics Senior High

よっての所のs=2△abdのabdがなぜくるのですか? 優しい方詳しく説明教えてください

基本例題159 図形の分割と面積 (1) 次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 8日 平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると (1) AC=10, BD=6√2,∠AOD=135° (2) AD//BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120° 指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。 (1) 平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD また, BO=DO から △ABD = 2AOAD よって, まず △OADの面積を求める。 (2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの 長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。 CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割 解答 (1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから A=1/AC=5, OD= D=1/2BD=3√2 A 合 したがって AOAD= OA-OD sin 135° 15 2 AD²+5AD-24-0 (AD-3)(AD+8)=0 135° ゆえに よって AD > 0 であるから AD=3 頂点Aから辺BCに垂線 AHを引くと AJOX ) △ABD において, 余弦定理により 72=52+AD²-2・5・AD cos 120°割する120% 5 7 B = 1/2.5-3√/2 √/2= 1つにしちゃ よって S=2△ABD=2・2△OAD=4.15=30X[練習 159 (2)参照] pbe 42 S=AC-BD sin B H D p.245 基本事項 2. 基本 158 (RA+I) Danis AH = ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60° CELE 851 8 527 S=²(AD+BC)AH=(3+8).5 sin 60°= C (*) △OAB と △OAD は, それぞれの底辺をOB, OD とみると, OB=OD で, 高さ が同じであるから、その面積 も等しい。 [参考] 下の図の平行四辺形の 面積Sは 55√3 4 247 B | AD // BC C (上底+下底)×高さ÷2

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