Question

絶対合格

よっての所のs＝2△abdのabdがなぜくるのですか？
優しい方詳しく説明教えてください

基本例題159 図形の分割と面積 (1)
次のような四角形ABCD の面積Sを求めよ。 8日
平行四辺形ABCD で, 対角線の交点を0とすると
(1)
AC=10, BD=6√2,∠AOD=135°
(2) AD//BC の台形 ABCD で, AB=5,BC=8, BD=7,∠A=120°
指針 四角形の面積を求める問題は, 対角線で2つの三角形に分割して考える。
(1) 平行四辺形は,対角線で合同な2つの三角形に分割されるから S=2△ABD
また, BO=DO から △ABD = 2AOAD よって, まず △OADの面積を求める。
(2) 台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2 が使えるように, 未知の量である上底ADの
長さと高さを求める。 まず, △ABD (2辺と1角が既知) において余弦定理を適用。
CHART 四角形の問題 対角線で2つの三角形に分割
解答
(1) 平行四辺形の対角線は, 互いに他を2等分するから
A=1/AC=5, OD=
D=1/2BD=3√2 A
合
したがって
AOAD= OA-OD sin 135°
15
2
AD²+5AD-24-0
(AD-3)(AD+8)=0
135°
ゆえに
よって
AD > 0 であるから
AD=3
頂点Aから辺BCに垂線 AHを引くと
AJOX
) △ABD において, 余弦定理により
72=52+AD²-2・5・AD cos 120°割する120%
5
7
B
= 1/2.5-3√/2 √/2=
1つにしちゃ
よって S=2△ABD=2･2△OAD=4.15=30X[練習 159 (2)参照]
pbe 42
S=AC-BD sin
B H
D
p.245 基本事項 2. 基本 158
(RA+I) Danis
AH = ABsin∠B, ∠B=180°∠A=60°
CELE 851 8
527 S=²(AD+BC)AH=(3+8).5 sin 60°=
C
(*) △OAB と △OAD は,
それぞれの底辺をOB, OD
とみると, OB=OD で, 高さ
が同じであるから、その面積
も等しい｡
[参考] 下の図の平行四辺形の
面積Sは
55√3
4
247
B
| AD // BC
C
(上底+下底)×高さ÷2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

お茶っぱ

S＝2△ABD＝2×2△OADを、S＝2×2△OAD＝2△ABDにするとわかりやすいのではないのでしょうか。平行四辺形を対角線で切ると面積が同じ三角形が二つ作られ、さらにその片方を、さっき使った対角線の中点で切ればまたまた二つの面積が同じ三角形が作られますよね。

絶対合格

教えてくれてありがとうございます。