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Mathematics Senior High

(2)なんですが、ab<0だけだと、x²−4X−4のときも含みますよね??これだと重解で異符号の獬は出なくてバツじゃないんですか?

2次方程式 x+2(a-3)x+a+330 の解が次の条件を満たすような定数a 例題 49 2次方程式の解の存在範囲 (1)島 0dOOO0 の値の範囲をそれぞれ求めよ。のと (1) 異なる2つの正の解をもつ (2)。異符号の解をもつ D.70 基本事項 4 大 CHART OSOLUTION 2次方程式の異なる2つの実数解α, Bの符号 >0 かつ B>0 → D>0, α+B>0, αB>0] αとBが異符号 → αB<0 解と係数の関係を用いて, α+B, aBをaを用いて表す。 解答 2+2(a-3)x+a+3=0 の2つの解を α, βとし,判別式をD とすると リ=(a-3)?-(a+3)=(a-1)(a-6) 解と係数の関係により (1) a, Bが異なる正の数であるための条件は,次の 0, 2, ③ が同時に成り立つことである。 a+B=-2(a-3), aB=a+3 D>0 ·0, α+B>0 2,"aB>0 …③ 0から a<1,6<a のちD 2から a<3 ③から a>-3 6 式81 4- の, 6, ⑥ の共通範囲を求めて (2) α, Bが異符号であるための条件は よって,求めるaの範囲は Da-0 となればよいか -3<a<1 -3 0S 13 6 a aB<0 合このとき, D>0 は、 +動産 立っている。 a<-3 18ト (1-)て 00-(p.704解説参照) であるから、 0S+(A+S-8p INFORMATION 2次関数のグラフを利用 f(x)=x°+2(a-3)x+a+3 のグラ フを利用すると,a<B として Dfx)+ー-(a-3) fx)+ 国 S 0 (軸の位置)>0 f(0)>0 (2)f(0)<0(カ.715 補足参照) O| @ B 1B く ン Poacmran C の

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English Junior High

至急!!!!! この問題を教えてください🙏

読解力をつけよう 516 Words 目標6分 ◆次の英文は、高校生の次郎(Jiro) さんが、 英語の授業中に自分の祖父(grandfather)について発表したもので す。これを読んで、 あとの間いに答えなさい。 My grandfather is great. I'm going to talk about him. He always tries to study new things. After retiring from his job, he has studied sign language, calligraphy and so on. Now he is studying how to use computers. He also studies English hard. He likes studying very much. First, I'll tell you about him and computers. There was already one computer in my house, We used it to do many things. But my grandfather never tried to use it. One day I got a ticket for a trip 5 for him on the computer. He said, “Thanks. I'm surprised. It is very easy to get a ticket on the R (徳島改) computer!" I said, "Yes, it is." A few weeks later, I was using the computer to make my report with some pictures. My grandfather came to me, and said, “You have made your report with pictures. It is very good and beautiful." OHe became interested in computers. 10 He started to study how to use computers in a class for senior citizens, and bought some books about computers. He also bought a new computer. He enjoyed the class, and he studied for about two hours every day. When he first began to study, he couldn't use computers well, so he asked me many questions. Now he can use computers better than me and enjoys using them. He can get tickets for his trips or look for good hospitals on the Internet. On the computer, he can make leaflets with pictures and is also going to make a web page for the senior citizens group in his town. When he showed the leaflet he made to the members of the group, 15 they said, “You've made it! It is very wonderful and beautiful." He was very happy to hear that. My grandfather said to me, “I'm going to make a web page for the group. I want to study more about computers to make a good web page. When we learn more, we can do more.” Now he is trying to 20 make it. Next, I want to tell you about (2my grandfather and English. He traveled to Canada with his friends last year. When he came back, he showed me many pictures of Canada, and said, “I enjoyed visiting many beautiful places. When I went shopping, I tried to use English. It was difficult for me to speak English, but I tried it. I was very happy because the clerk understood me. If I can speak English 25 better, I can enjoy the trip more. I've decided to study English every day.” He studies English very hard. He repeats English words and sentences he has learned from books and CDs. He said, “This is a good way for me to study English. I want to go to many countries and talk with people in English." He said, “I like and enjoy studying new things because I can get different ideas and new information. 30 That makes my life fruitful. It is interesting for me to study.” I think his words are true. I want to enjoy studying new things as he does. | retire (retiring) 退職する senior citizen (s) 高齢の人 sign language 手話 calligraphy 書道 report レポート leaflet(s) ちらし web page ホームページ clerk 店員 sentence(s) 文 fruitful 実り多い

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Mathematics Senior High

なぜaとbは自然数なんですか?

75 基本例題 43 V3 が無理数であることの証明 命題「nは整数とする。 n°が3の倍数ならば, nは3の倍数である」は真で ある。これを利用して, V3 が無理数であることを証明せよ。 を証 基本 42 23,44 CHART SOLUTION 直接がだめなら間接で 背理法去 V3 が無理数でない (有理数である)と仮定する。このとき, V3=r (rは有理 数)と仮定して矛盾を導こうとすると, 「/3=r の両辺辺を2乗して, 3=r」とな 証明の問題 2章 り,ここで先に進めなくなってしまう。 そこで, 自然数a, bを用いて 13= 6 (既約分数)と表されると仮定して矛盾を導く。 解答 日/3 が無理数でないと仮定する。 このとき/3 はある有理数に等しいから, 1以外に正の公約数 合既約分数:できる限り 約分して, aとbに1以 外の公約数がない分数。 inf. 2つの整数 a, bの最 大公約数が1であるとき, aとbは互いに素である という(数学A参照)。 をもたない2つの自然数 a, bを用いて, V3=D と表される。 a=V36 α=36° よって, α'は3の倍数である。 ゆえに 両辺を2乗すると の 36) αが3の倍数ならば, aも3の倍数であるから, えを自然数と 下線部分の命題が真で あることの証明には対 偶を利用する。 は して a=3k と表される。 これをOに代入すると 9=36° すなわち 6°=3k? よって, 6°は3の倍数であるから, bも3の倍数である。 ゆえに, aとbは公約数3をもつ。 これは, aとbが1以外に正の公約数をもたないことに矛盾する。 したがって, V3 は無理数である。 INFORMATION 例題で真であるとした命題「n°が3の倍数ならば, n は3の倍数である」の逆も真で ある。また, 命題「n°が偶数(奇数)ならば, nは偶数(奇数)である」および, この逆 も真である。これらの命題が真であること, および逆も真であるという事実はよく使 われるので, 覚えておこう。 PRACTICE …43°円 命題「nは整数とする。 n'が7の倍数ならば, nは7の倍数である」は真である。 こ 論理と集合」

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Mathematics Senior High

回答に書いてあるアルファベットの上のバーは何を表しているのですか? 赤い印のところは上の式から下の式にする時、なぜ10-3iがプラスからマイナスになるのですか? 青い印のところは上の式から下の式にする時、黒い棒のところのバーはなぜ無くなるのですか? 数3の黄チャート、... Read More

13 基本例題 4 共役複素数の性質 (1) OOOOの (1) 複素数zが, 3z+2z=10-3i を満たすとき,共役複素数の性質を利用 して,えを求めよ。 (2) a, b, c, dは実数とする。3次方程式 ax°+bx°+cx+d=0 が虚数α を解にもつとき,共役複素数 α も解にもつことを示せ。 b.9 基本事項 4 CHART 両辺の共役複素数を考える (1) 共役複素数の性質を利用して2とるの式を2つ作る。 zとzの連立方程式 と考え,えを求める。 (2) x=Q が方程式 f(x)=0 の解 → f(α)=0 OLUTION 解答 (1) 32+2z%3D10-32 ·① とする。 0の両辺の共役複素数を考えると 3z+2z=10+3 32+2z=10+3i すなわち 22+3z=10+3i 32+2z=10-3i *共役複素数の性質を利用。 α, Bを複素数とすると a+B=Q+B 更に,kを実数とすると ka=ka, α=α よって ゆえに 2 の×3-2×2 から 5z=10-15i ゆえに ス=2-3i (2) 3次方程式 ax+bx°+cx+d=0 が虚数αを解にもつか ら aa+ ba?+ca+d=0 が成り立つ。 両辺の共役複素数を考えると *x=Q が解→ αを代入すると成り立つ。 aa+ba°+ca+d=0 aα+bα+ca+d3D0 ag+hg°+co+d%D0 *a, b, c, dは実数であ るから a=a, b=b, c=c, d=d, 0=0 よって ゆえに すなわち a(a)°+6(α)+cα+d=0 これは, x=Q が3次方程式 ax*+bx°+cx+d=0 の解で あることを示している。 よって, 3次方程式 ax°+ bx°+cx+d=0 が虚数αを解に もつとき,共役複素数 α も解にもつ。 また INFORMATION 実数係数の方程式の性質 実数係数のn次方程式が x=α を虚数解にもつとき, 共役複素数 x=α も方程式の 解である。

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