C
xくい
練習 0 を原点とする座標平面上に点A(-3, 0) をとり, 0°<<120°の範囲にある0に対して,次の
1 162 条件 (a), (b) を満たす 2点 B, C を考える。
(a) B は y>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180°-0 である。
(b) C はy<0 の部分にあり,OC=1 かつ<BOC = 120° である。ただし、△ABC は 0 を含
むものとする。
(1)
△OABと△OACの面積が等しいとき,0の値を求めよ。
(2)
の sine の値を求めよ。
△OAB と △OACの面積の和の最大値と,そのとき
0を0°<0<120°の範囲で動かすとき,
(1) △OAB と △OAC は辺OA を共
有するから, △OAB と △OACの
面積が等しいとき,それぞれの高さ
が等しい。ここで,条件から、動径
OBとx軸の正の向きとのなす角は
180°ー(180°-0)=0
2sin 0
sin (120° - 0)
2sin0=sin(120°-0)
√3
2
△OAB の高さは
△OACの高さは
ゆえに
よって
ゆえに 3sin0=√3cos o
0=90° は ① を満たさないから
② の両辺を cos 0 で割って
0°<<120°であるから
......
1/2 sine
2sin0= 2+1 12/15
*cos 0+
tan0=
A
-3
②
0≠90°
1
√3
0=30°
①
180°-
yA
120°
C
〔東京大
←OBsin0
←OCsin (120°-6)
← ① の右辺に加
を用いた。
←6=90° を ① に
ると 2sin 90°=
これは不合理。
