一から五までの整数から異なる三個を選んで、三桁の整数を作る時、521のように、各位の数字が左から大きい順に並んでいる整数は何個できるか の求め方教えてください。答えは10個です。

nを自然数とした時で下の式を簡単にしたいのですが、黄色いマーカーの部分が何をしているのか分かりません。 指数の１が消えているので１乗したのかなと思ったのですが、例えば3を１乗すると３みたくなるように考えると、マーカーの部分では2乗していると思うんです。 どこが間違っている... Read More

闇の公式を利 EX ③ 7 次の式を簡単にせよ。 ただし, n は自然数とする。 (1) 2(-ab)"+3(-1)" +1α"b"+α"(-b)" .24 〜の因 してもよい。 2x-y)} (2x-y)} (2)(a+b+c)-(a-b+c)+(a+b-c)-(a-b-c)2 「HINT (2) おき換えを利用して, スムーズに計算。 (1) 2(-ab)"+3(-1)"+la"b"+α"(-b)" =2(-1)"a"b"+3(-1)(-1)"a"b"+α" (-1)"6" =2(-1)"a"b"-3(-1)"a"6"+(-1)"a"b" =(-1)"a"b"(2-3+1)=0 各項に共 法則を利用

ギ酸イオンの出来方がわからないです！ 電子式と構造式書いてみたのですが 、、、、

CH NH>). ] + L Zn がない限り、理想気体として扱うもの + Ag Az NH 答えよ。(配点 20) !! :N:H H ジアンミン銀(イオン ② H3O+ Ay アンミン ・銀③ [Ag(NH3) ② 結合してできたイオンとして適当で ④ HCOO ギ酸 ギ酸 H +--1 H:C:O:H H:C: H₁ C³ H-C-O-H " Hcoo TH T H-C-04

この問題で、酸性条件下とか書いてもないのに、MnO4-→Mn2+ になると言い切れるのですか？

思考実験論述 (19 同志社女子大) 189. 酸化還元滴定濃度不明の過酸化水素水の濃度を過マンガン酸カリウム水溶液を 用いた酸化還元滴定によって決定したい。 次の各問いに答えよ。 STARIOMAR (1)この滴定において, 過酸化水素は還元剤として働いている。 このときの過酸化水 素の変化を、電子 e を用いた反応式で記せ。 SCS (2) 過酸化水素水の一定量をはかり取り, 希硫酸を加えたのち, 過マンガン酸カリウム 水溶液を滴下した。 この操作に必要な, 体積を正確に測定するガラス器具を2つ記せ。 (3)この滴定の終点はどのようにして決めるかを説明せよ。 (4) 過酸化水素水 10.0mL を 2.00×10mol/Lの過マンガン酸カリウム水溶液で滴定 したところ,終点までに 20.0mL必要であった。 過酸化水素水のモル濃度を求めよ。 思考実験論述] 190. 酸化還元滴定濃度不明の過マンガン酸カリょ (工学院大附) に の を 19

この相似の問題、解説を読んでもわからなかったのですが教えていただきたいです。あと、補助線を引くときのコツなども教えてほしいです。

発展問題 右の図のように,平行四辺形ABCDの辺・AD. 1 AB. BC上にそれぞれ点M, P. Qがあり,線 分BM と PQ の交点をSとします。 点Mは辺 AD の中点 AP:PB=12, BQ:QC=2:1 D のとき,MS: SBをもっとも簡単な整数の比で 表しなさい。 B\ 2 QC 考え方 補助線をひき,三角形と比を使います。 解き方 線分ADとPQを延長し,その交点をR RA M D とする。 1 四角形ABCD は平行四辺形なので, AD=BCより,これをxとおくと, PX S ② thi AM=1/2AD=212300 2 BQ==BC=- 3 RA // BQ より RA: BQ=AP:PB RA: 1/2x=1:2 2 2RA=x RA=- したがって, RM=RA+AM=3/3+/1238-2103 5 x= 6 B ここで,RM // BQより, MS: SB=RM: BQ 5 MS:SB=2x: f/x=5:4 23 C 第3章 図形に関する問題 答え 5:4 36 相似な図形 135

丸をつけたところがなぜ正だとわかるのかわかりません。教えてください🙏

8 数学的帰納法 (II) nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を 伺いて証明せよ。 ) 1²+2²+ ··· +n² = — —½n(n+1)(2n+1)………………….①℗ 1+ 1 1 3 1 + ・+・・・+ n 2n n+1 (2) i) n=1のとき 左辺 = 1, 右辺 = 2.1 1+1 -=1 となり, n=1のとき②は成立する. ii) n=k のとき, ② が成立すると仮定すると 1+ 2 ++ 1 1 2k +・・・+ M ......②' kk+1 eɛ1 ②' の両辺に 1 を加えると k+1 左辺を証明したい式 2 左辺 =1+1/+1/3+..+/+/ath にする +・・・+ kk+1 2k 1 2k+1 右辺 = + k+1 k+1 k+1 2(k+1) k k+1 k+2 ->0 (k+1)(k+2) <ここがポイント 1 1+ ・+・・・+ 1 2k+12(k+1) 2 k+1 k+1 k+2 すなわち, 1+1/2 1 2(k+1) +・・・+ k+1 k+2 手順は 37 と同じですが,n=kのときの式から,n=k+1のとき の式を作り上げるときに,どんな作業をすればよいのかが問題に 違うので,問題に応じてどんな作業をするかを考えなければなりません。 解答 i) n=1のとき 左辺=1,右辺 = 1/2・1・2・3=1 よって, n=1のとき, ① は成立する. ) n=kのとき 12+2+... +k^= = k(k+1)(2k+1)..... ここで, 2k+1 が成立すると仮定する. ①の両辺に(k+1)2 を加えて 左辺 =12+22+..+k²+(k+1)2 右辺 = 1/2k(k+1)(2k+1)+(k+1)2 ◆左辺に, 12+22+... +k²+(k+1)2 を作ることを考える -1/2 (k+1){(2k+k)+6(k+1)} =- =1/2 (k+1)(x+2)(2k+3) これは,①の右辺に n=k+1 を代入したものである. よって, ① は n=k+1 でも成立する. ゴ), ii)より, ① はすべての自然数nについて成立する. これは, ② に n=k+1 を代入したものである. よって, n=k+1 でも②は成立する. i), ii)より, すべての自然数nについて ② は成立する. ポイント 数学的帰納法を使って証明するとき, n=k のときを 仮定したら, n=k+1 のときを計算用紙に書いてお 2つの式の違いを見比べながらこれから行うべき 作業を決める 演習問題 138 nが自然数のとき, 次の各式が成立することを数学的帰納法を用 いて証明せよ. 1 +・・・+ 1-2 + 2-3++ (n+1)+1 (1) 1 1 (2) + + 22 + 32 + +.... 1 ≦2- n

例題69.2 x→∞より、h→+0というのは 別にh→0がわかれば+0でも-0でもいいけれど +0だと分かるから一応書いているだけですか？

120 基本例題 69eの定義を利用した極限 133 lim(1+h)=eを用いて,次の極限値を求めよ。 (1) lim(1+2x) (0 < (2) lim(1+ x→∞ |指針 x→0 0+ 3 - x x 00000 (3) lim(1- lim(1-4)* p.116 基本事項 lim(1+)=e を適用できる形を作り出すことがポイントである。 (1)x→0のとき2x→0であるからといって、(与式)=eとしては誤り! (1+)(0)のは同じものでなければならないから、指数部分にが 現れるように変形する必要がある。 そこで, 2x=hとおくと x→0のときん → 0で (1+2x)=(1+h)=((1+h)} TRAN (2)(3)x→∞ とん → 0を関連づけるために, 0 に収束する部分をんとおく。 CHART eに関する極限 おき換えて lim (1) の形を作る h→0 2x (1) 2x=hとおくと, x→ →0のときん→ 0 2 解答 よって lim(1+2x) = lim(1+h)=lim{(1+h)=2x=hから 3 (2) XC よって x→∞ x→0 h→0 h→0 57% (9 + x) * x S - ((+5) (S+x) S(+ =hとおくと, x→∞のとき ん → +0 3 3x =lim(1+h)=lim{(1+h)}=es lim(1+3)= lim (1+h)*= lim ((1+h)*}³=e³ ん→+0 ん→+0 x→∞のとき x 3 → +0 3 x =hから 1_2 XC h x= L

Man is a history-making creature who can neither repeat his past nor leave it behind.という文で、私は「人間は過去を繰り返さず、過去をあとに残さないようにできる、歴史を作る生き物である。」と... Read More

F1-187 (2)なのですが4の倍数で4が含まれていない理由をどなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

例題 187 順列と確率 (1) **** 1234567 から異なる3つの数を取り出し, 3桁の整数を作る とき,次の確率を求めよ. 考え方 解答 (1) 奇数になる確率 (8) 540 より大きくなる確率 4の倍数になる確率 3桁の整数を作るので,たとえば取り出した3つの数が 「1, 2, 3」の場合も, 123,132 213,231,312,321 の6通りが根元事象になる。つまり、根工事象の個数は「7個別 3個とる順列」を用いて考える。 (1) 奇数になるのは、一の位が奇数となる場合である. (2)4の倍数になるのは下2桁の数が4の倍数または0となる場合である。 (3)540より大きくなる場合を, 辞書式に順番に考える。 3桁の整数の作り方の総数は, P3=7・6・5=210 (通り) (1)一の位が奇数となるのは, 1, 3, 5, 7の4通り 百と十の位は,一の位の数以外の6個から2個取 り出して並べると考えて, P2=6・5=30 (通り) したがって、奇数になるのは、 根元事象は210通りあ まず一の位から考え (火) 積の法則 4×30=120 (通り) 120 よって、求める確率は, 210 4×6Pz _ 4×6•5 P3 7.6.5 4の倍数になる (2) 下2桁が4の倍数となるのは, では 12.16 24,32,3652,56,64,72,76 10通りある.また,それぞれに対して、百の位は 十と一の位の数以外の5通りある. したがって, 4の倍数になるのは, 10×5=50(通り) 下2桁が4の倍 または00 百十 12 3~7から11 505 よって、求める確率は, 210 (3) 百の位が5のとき, 十の位は4, 6, 7の3通りで, 一の位は百と十の位の数以外の5通りであるから, 540より大きく 合を順番に考え この 3×5=15(通り) 5 百の位が6,7のとき, 十と一の位は,百の位の数 以外の6個から2個取り出して並べると考えて, 4,6,7 位以外 いころ 2×6P2=60(通り) したがって, 540より大きくなるのは, 6.7 百の位 15+60=75 (通り) きてし よって、求める確率は, 75 5 210 14 和の法則 練習 1234567から異なる3つの数を取り出し、3桁の整数を作る 187 次の確率を求めよ. ** (1) 偶数になる確率 (2)3の倍数になる確率

（1）で最初はx+2+16/x+2-2となっているのに、 （相加平均）≧（相乗平均）の赤色の式で-2が無くなったのはなんでですか？教えてください🙇🏻‍♀️

重要 例題 33 (相加平均(相乗平均) と最大・最小 ①① 和平に入 (1) x>0のとき, x+ 16 x+2 の最小値を求めよ。 (2) x>0, y>0. (3x+2y)(3) + の最小値を求めよ。 [類 九州産大] ED [] [] (相乗平均 2 y ・基本 32 16 最小値であるから, (1) であれば,x+ 指針 ≧□･･･ ① となる□を求めることになる。 x+2 よって、例題 32 と同様に (相加平均) ≧ (相乗平均) を利用して, 不等式①を証明 するつもりで考える。 (1)では、2つの項の積が定数となるように, 「x+2」 の項を作り出す。 (2) では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。 ・TRAH. (1)x + 16 x+2 =x+2+ 16 x+2 -2 解答 大 3年目の 帰りは x+2 を作り出す。 速度は x>0より x+2>0であるから, (相加平均) ≧ (相乗平均) Σ to Ukm) 16 により x+2+ 16 ≧2(x+2). =2.4=8 x+2 x+2 48 .0< ゆえにx+ ゆえに 16 x+2 d+a ≥6 dos 16 等号が成り立つのは, x+2= のときである。 x+2 このとき (x+2)=16 x+2>0であるから x=2 16 1x+2=- かつ って x=2のとき最小値 6 x+2 16