Question

こここー

この相似の問題、解説を読んでもわからなかったのですが教えていただきたいです。あと、補助線を引くときのコツなども教えてほしいです。

発展問題
右の図のように,平行四辺形ABCDの辺・AD.
1
AB. BC上にそれぞれ点M, P. Qがあり,線
分BM と PQ の交点をSとします。 点Mは辺
AD の中点 AP:PB=12, BQ:QC=2:1
D
のとき,MS: SBをもっとも簡単な整数の比で
表しなさい。
B\ 2
QC
考え方
補助線をひき,三角形と比を使います。
解き方 線分ADとPQを延長し,その交点をR
RA
M
D
とする。
1
四角形ABCD は平行四辺形なので,
AD=BCより,これをxとおくと,
PX
S
②
thi
AM=1/2AD=212300
2
BQ==BC=-
3
RA // BQ より RA: BQ=AP:PB
RA: 1/2x=1:2
2
2RA=x
RA=-
したがって,
RM=RA+AM=3/3+/1238-2103
5
x=
6
B
ここで,RM // BQより, MS: SB=RM: BQ
5
MS:SB=2x: f/x=5:4
23
C
第3章 図形に関する問題
答え
5:4
36 相似な図形 135

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ℂ𝕠𝕠𝕜𝕚𝕖🍪

問題文をよく読むことがポイントかなと思います。
○で囲まれた数字は比を表すもので、異なる数字で表していますが、もちろんAD＝BCです。
補助線を引くときのコツは、相似な三角形を作り出せるように引くことです。例えばここではQからPを通る直線を引き、DAを延長した直線との交点をRとして補助線QRが引かれていますが、これによって△ARP∽△BQPが成立しています。