第1章 問 題
EX.2-9
コース ○
レベル☆☆ ヒント p.87 解答 p.178
ガ=ェー4z+6, g(z) = -ェ+2ax+2a-6とするとき, 次の(1), (2)が成り
立つような実数aの値の範囲をそれぞれ求めよ.
(1) 任意の実数値zに対して, ェの値に応じて適当な実数cをとると、
g(x)<c<f(z) が成り立つ。
(2) 任意の実数値zに対して, g(x) <c< f(x)が成り立つような,zに無関係
な定数cがとれる。
何がちがう?
EX.2-9
まず。
=(x)=r-4r+6
y= g(x)= -+2ar+2a-6
とおく。
の, 2のグラフは、 それぞれ下に凸,上に凸な放物線であるから、
1) 任意の実数値ェに対して、これに応じて、
g(r)<c<(x)となる実数cが存在するのは, ①.
2のグラフが、右図のように共有点をもたないときであ
O
る。
の, 2からgを消去すると。
ェー(a+2)x+6-a=0
これが実数解をもたないことから、
判別式 =(a+2)-4(6-a)<0
-10<a<2
(2) 定数cがェに無関係に定まるには、①のグラフの頂
点が、右図のように②のグラフの頂点の上側にあること
が必要十分である。
よって、D,2から頂点のy座標を求めて、
の
2>a'+2a-6
-4くaく2
V4
