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雇用gw2114
微分可能な関数 7(*) がア(x)
求めよ。
指時に 条件G)=|eー1|から。 7のleー1lな とすることはできな
Iぬ。 まず, 人Q⑳ 絶対値 場合に分ける から
ォ>0のとき (> 記は …・
=<0のとき =ー(どーリーーの1
0のは|のと条作7(①=cから7G) が決まる。 しかし センの
語SSR (0geが用 3
そこで、 関数 /(x) は *ニ0 で微分可能 = ェニ( 続 (の.242 基本車項 才
jm /④)= im 7(%)ニ7(0) を利用して, <) を求める。
EEミミms >
ォ>0 のとき, のー1>0 であるから ア()
まって 。/⑳=((e'ー)Zx=ーェ+C (Cは積分定数) っ
7(①)一6 であるから ecニe+C
ゆえに C=1 したがって 7⑦
<間剛/
<0 のとき。 の"ー1<0 であるから
よって 7の=ーeTD
ニーのメオの (のは積分定数) …… ②
で後分可能であるから, *ー0 で連続である。 7 は和分可能な軸
7⑥)= jm =70
のか5 lm7G⑨=Hm(e-x+り=2
②から Him7G⑦)ニHim(一"キャオキの)ニー1+の
よって 2?ニー!+ワ=ニ700) めゆえに 。 の=3
したがって ア(⑦)ニーの+ェ3
このとき。 im寺コから
ii凍As
よって, が(O) が存在し7) は*ニ0 で微分可能である。
=「 ダーテ+1 (re0)
以上から 7で) | 0
