赤い線で引いたところは、なぜ(n-1)nになるんですか？また、計算するとなぜ6が出てくるのですか？ 教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🥹‪

(3)この数列の階差数列は (S) 1, 4, 9, 16, その一般項をb とすると, b = n2 である。 n n よって, n≧2のとき an=a+k2=1+1/2(n-1)n(n-1) k=1 1 すなわち an = (2n³-3n²+n+6) M 初項は α = 1 であるから,この式はn=1のとき にも成り立つ。 ゆえに,一般項は an 1-(2n³-3n²+n+6)

垢で矢印したところ、なぜこのように式が変形できるのですか？教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

解説 [= (1) 2 k=1 n n (³-1)=2³-21-8-- k=1 1 = {{n(n + 1)² - n = n \n (n + 1)²−4} 3 -(I+ SXI+S- ·S= ==—-—n (n³ + 2n² + n − 4) - =1 -88-a - = n(n − 1)(n² + 3n+4) 2

数B、∑の和を求める問題です。 画像の通り、自分で解いてみたのですが、合ってないような気がします… 解き方を教えてください🙇 また、途中で遠回りしているところがあったら教えていただきたいです。

(5)(ドー5k) = 11 Σk²-58k n-1 14 n-t K=1 f. (n-1). n. (2n-2)-5-(n+/in { {(n² n) (2n-2 ) - ( 15n-(5) } 6 6 (2n³ - 2n² - 2n²+zn. - 15n+15). 6 (2n² - 4h² - 13 n + 15.)

正解は④なのですが、公式通りの⑥が答えだと思いました。この問題であの公式が使えない理由を教えて頂きたいです。

第2問 図のように、長さの軽くて伸び縮みしない糸の一端が点0に固定さ れ、糸の他端に質量mの小球Pがとりつけられている。 糸が鉛直方向と30°の角 度をなした状態で,Pはなめらかな水平面 A上を速さで等速円運動をしてい る。Pと面Aの間に摩擦はなく、重力加速度の大きさを」として、次の問い(問 1~7)の答えを,それぞれの解答群のうちから一つずつ選べ。(配点35) 30° A mv Vo 500030 JAN mg Ssin30 問1 小球Pの円運動の周期Tはいくらか。 7 1 TUD ② 2,720 3 TUO ④ 21 Vo 2πl (5) ⑤ ⑥ 2π Vo / ⑦ 2π ⑧π

数Bの数列の問題について2問。どちらも模範解答の途中式が少々飛ばされており理解が出来ません。｢詳しい途中式｣を教えていただきたいです。

M n n (2) (4k3-1)=4k³-1 k=1 k=1 k=1 2 - -n =n{n(n2+2n+1)−1} = n(n+2n2n-1)

下線部のところがなんでその範囲になるのかわかんないです

215 (1) an 387 cos 2a = cos 3a 0+ cos 3a - cos 2a = 0 5 よって2sinsin10 a 0°<a<90°より、0°/45°であるから a sin>0 1=- 25 5 よって -α = 5 sinß 12 13 α<225°であるから 59120 =α=180° 0 < + 100 2 S よって a = 72° (2) cos 30 = cos(200) 211 1 ② AD = cos 20 cos - sin 20 sin 0 01 =(2cos20-1)cos -2sin cos 0 . sin =2cos³0-cos 0 -2sin 20 cos 0 =2cos³0-cos 0 -2(1-cos20) cos =4cos 30-3cos (3) cosa=t とおくと cos2a =2t2-1 (2)から cos 3a=4t3-3t LT, cos2a = cos 3a 5 Fy) 10=HA 2t2-1-413-3t 面 ゆえに 43 2t2-3t + 1 = 0 >J D 左辺を因数分解して Cebs 60° (t-1)(4t²+2t-1)=0 S これを解くと t=1, α=72°であるから 0<<1=JA よって _ -1+√5 t=cosα = tan 30 sin 30 cos 216 (1) tan == cos 30 sin -4sin30+3sin 4cos³ 0-3cos 20 COSO sin 41-cos20)+3

17の解説いただけるとありがたいです…

17 次の和を記号を用いて表し, 和を求めよ. (1) 1.3+2.32 +3.33 +...+n3n (2) 1.1+2.31 +3.32+. ++n31- (3) 1.3+4.32 +7.33 ++ (3n- 2)3" +n31-n

速度の合成の部分です。三平方の値の埋め方がいまいち分かりません。教えていただきたいです🙏

[4] 次の問いに答えよ。 (思考・判断) ( 図のように、 速さ 1.5m/s で一様に流れる川幅 30m のま っすぐな川がある。 静水中を速さ 3.0m/sで進む船が, 船 首を川岸に対して垂直な向きにして, 川岸の点Aから出 発した。 点Aの真向かいの川岸の点をBとする。 21.5M3 102 30 1.5 2,57 1.5×173 B 15/1.5mg 30m 1.5. 1.5m/s 問 船が対岸に達するまでにかかる時間は何か。 3 121.50 7.5m 17.4m/ 問2 船は点Bから何m下流の点に到着するか。 17.4×1.5 30m(26) 3. 34.7m 17.441.52618 1,56 34.73.11. A 47 11.6 34.7m/3 N3:2=30:x) 34.7 60:√3x 1,73 34.7:3m/s 60÷1.73: 356 39,68 39.6 1.5m6

矢印のところがおそらく通分かなと思うのですがやり方がわからないです。解説お願いしたいです

0 X 12 K2 2 0 sin20 cose de 桁の よって ゆえに -a f(x)dx=(t)-(-1)dt + 0 0 =1 TBA (3) xcos3xdx= =Softdt= f(x)dx = S_ _ f (t) dt = S_ a -a 0 (¯) = “ƒ(x)dx+° ¸ƒ(x)dx -a f(x)dx=(左辺) sin =[x. Sin3x-sin 0 3 3 10 == cos 3x =0- (4) xlogxdx= •2x4 20 do (後半) Cos³ x -1+ex' -dx 05+ + Cos³ x cos³ (-x) dx 1+e-* 1+e* excos³ x + e+1 1+e* X a-> t b - a (t)dt -* (e'+1)cos x dx=* dx=cos³xdx e*+1 cos 3x+3cos x dx 0 -log x 12 =4log2- xdx =4log2= =4 465 (1) (左辺)= Jeż (x-a)³ -·(x-b) (x-a) =0- = =(右辺) AJ = 1 sin 3x 2 +3sin x = 3 3 注意 3倍角の公式 cos3x=-3cosx +4cosx か (2)(左辺)=f(x-al cos 3x+3cosx ら cos³ x= が得られる。 =((x-a). (x-b)4] 4 801 -b)5 = (右辺))

数列です 線引いてあるところの式の変形がどうなってるのかが分かりません

(4k³-1)=4k³-21 k=1 k=1 k=1 =4112m(n+1)-2 -n= =n{n(n+1)²-1} = n(n³+2n2+n-1)