Question

nayoon

赤い線で引いたところは、なぜ(n-1)nになるんですか？また、計算するとなぜ6が出てくるのですか？
教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🥹‪

(3)この数列の階差数列は
(S)
1, 4, 9, 16,
その一般項をb とすると, b = n2 である。
n
n
よって, n≧2のとき
an=a+k2=1+1/2(n-1)n(n-1)
k=1
1
すなわち
an
= (2n³-3n²+n+6)
M
初項は α = 1 であるから,この式はn=1のとき
にも成り立つ。
ゆえに,一般項は
an
1-(2n³-3n²+n+6)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

mui

質問あったら言ってね〜

nayoon

とても分かりやすかったのでベストアンサーにさせて頂きました！！
ありがとうございます😊

Answer 2

きらうる

Σk²の公式は、1/6n(n+1)(2n+1)　です。
ただし、これはk=1～nのときです。
今回の階差数列は、k＝1~n-1なので、公式のnをn-1に変える必要があります。
よって、1/6(n-1)(n-1+1)(2(n-1)+1)
　　　　＝1/6(n-1)n(2n-1)
となります。

また、最後の6ですが、
a1+Σk²＝1+1/6…　ここに1がありますよね。これを6/6として、
an＝6/6+1/6(n-1)n(2n-1)
　＝1/6{6+(n-1)n(2n-1)}
　＝1/6{6+2n³-3n²+n}
ってなわけで、6が出てきています

nayoon

詳しく説明してくださってありがとうございます！！
おかげでよく分かりました！！☺️