A→Pまでの場合分けについて教えてください🙇🏻‍♀️‪‪

り! 4連勝した が決まる。 クゲーム目に 20 のどちら ◯加法定 コーバ 重要 例題 48 平面上の点の移動と反復試行 右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか, 北に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 CHART O SOLUTION 最短経路 道順によって確率が異なる A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 4C3X1 6C3 これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, 本間は道順によって確率が異なる。 例えば, 111 1 22 22 求める確率を A↑ →→→P↑↑B の確率は 1回目の当 A→→→↑P↑↑B の確率は 解答 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。 P を通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C→C→P→Bの場合 この確率は 1/2x1/x/1/2×1×1×1=1/28 [2] 道順A→P'→P→Bの場合 この確率は sc (12/2(1/2)×1/1×1×1=1/16 3 1: 3C 5 よって、求める確率は 1/3+1/6=1 8 から, 1 1 1 22 2 8 よって, P を通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 3 ·1·1: ･・1・1・1= 1 16 1 C' B P P C PRACTICE・･・・ 48 ③ 右の図のように、東西に4本、南北に5本の道路がある。地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ向かう。 このとき,途中で地点Pを通る確率を求めよ。ただし、各交 差点で、東に行くか、北に行くかは等確率とし,一方しか行 けないときは確率1でその方向に行くものとする。 とするのは誤り! A | A A 確率の加法定理。 B P P | 基本 27,46 ◆C→Pは1通りの道順 であることに注意。 [1] →→→↑↑↑と進む｡ [2] ○○○→↑↑と進む。 ○には2個と↑1個 が入る。 北 P B 北

（3）変形して、のあとの式をどう作るのですか？ この式を作れば解けるとはわかるんですが、なぜ➕2にすると検討が着くんでしょうか？ 教えて欲しいです

502 基 本 例題 108 Sを含む漸化式 数列{an}において,初項から第n項までの和Sn と an の間に, Sn=-2an-2n+5 の関係があるとき (1) 初項 α1 を求めよ。 (3) 数列{an}の一般項を求めよ。 解答 (1) S=α であるから, Sn=-2an-2n+5 n=1 とすると a=-2a-2・1+5 よって (2) ①から CHART SOLUTION 和Snを含む漸化式 Sn+1- Sn=an+1, S1 = α」 を利用 ・・・・・・ (2) S=-2a-2n+5でnの代わりに n +1 とおいて, Sn+1 を求め, Sn+1- Sn=an+1 を利用する。 この等式は, n ≧1 で成り立つ。 ゆえに ②① から Sn+1-Sn=an+1 であるから ゆえに よって 2 a₁ =1 -an Sn+1=-2an+1-2(n+1)+5 Sn+1-Sn=-2an+1+2an-2 an+1=-2an+1+2an-2 2 an+1= -an 3 (2) an, an+1 (3) an+1= 2 を変形して 3 また α+2=1+2=3 よって, 数列{an+2}は,初項 3,公比 の等比数列である。 2 \n-1 = 3(-/-)² - ¹ an+2=30 an=3 2 3 An-1 -2 2 3 Follooon の2項間の関係式を求めよ。 基本94.10 [類 皇學館大 ] • ① において an+1+2=12/23(an+2) PRACTICE... 108 ③ 数列{an}の初項から第n項までの和らが BB ← ① の n に n +1 を代入 n≧1で成り立つ。 2 +a= }a- } a=-2 2+4m を解くと 基本例 平面上に 上の円は るか｡ CHART 漸化 を満たすとき NOT.CO2 考 解答 n個の円 平面上に す円を1 交点が2 の弧に分 面が2分 よって ゆえに よって、 a₁=2 したが PRAC n≧ 3個

マークしてあるところがどうやって解けばいいのか分かりません。途中式教えて頂きたいです🙇‍♀️

B(5,-2) 角は90° きの積が1 えるとき、 除く。 よい｡ 基本例題 85 円の方程式の決定 (2) 3点A(3,1),B(6, -8), (-2, -4) を通る円の方程式を求めよ。 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形x2+y2+bx+my+n=0 を利用 1 一般形の円の方程式に、与えられた3点の座標を代入。 ②1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 別解 垂直二等分線の利用 求める円の中心は, △ABCの外心であるから, 線分 AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 解答 求める円の方程式をx2+y2+bx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから 32+12+3+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)^+6Z-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)2+(-4)²-21-4m+n=0 整理すると 3l+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 21+4m-n-20=0 これを解いて y=-6, m=8,n=0 よって, 求める円の方程式は 別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 線分 AC の垂直二等分線の方程式は x + 3/² = -(x-1/²) 2 x2+y2-6x+8y=0 YA 0 すなわち y=-x-1 線分BCの垂直二等分線の方程式は y+6=2(x-2) ****** ? すなわち y=2x-10 ①,②を連立して解くと x=3, y=-4 よって, 中心の座標はD(3,-4), 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに, 求める円の方程式は A 中心D p.138 基本事項 1 (x-3)²+(y+4)²=25 ←一般形 が有効。 141 (第1式)+(第3式) から l+m-2=0 (第2式)+ (第3式)から 21-m+20=0 線分 ACの B +(1.-2). 傾き 1 よって 3/+18=0 など。 線分BCの 中点 (2, -6), 傾き - 1/2 las 3章 12 円,円と直線,2つの円

出来れば途中式もお願いします

1 濃度の分からないアンモニア水溶液5.0ml を 0.100M の塩酸で滴定した時、当量点(中 和点は 7.0mL であった。 塩酸を0mL, 6.00mL, 7.00mL, 8.00mL加えた時のpH と POH を計算し、滴定曲線のグラフを作成しなさい (軸の名称や単位も書き。 白紙に要領良く 書くこと)。 また、この実験で使う指示薬は何か。 答えなさい。 1-1 塩酸を加える前のアンモニア水溶液のpHとPOHは? 12 塩酸を6.00mL加えた時のpH POHは? 1-3 塩酸を7.00mL加えた時のpHとPOHは? 1-4 塩酸を 8.00mL加えた時のpHとPOHは? 1-5 グラフを作成しなさい。 1-6 指示薬は? 2. 上記問題の1-2 [塩酸 6mL加えた時]) の溶液に 0.05M フェノールフタレイン メタノール溶液を0.1ml 溶かした時、 有色体と無色体は, それぞれ何mol 存在するか それぞれの構造式と共に示しなさい。 フェノールフタレイン平衡定数は, Ka 1.58x10-9 とする. 3. H3PO〟 が含まれている水溶液(リン酸 0.2mol/L) の pH を求めなさい。 pKai = 2.23, PKaz=7.21, pKus 12.3 とする. 4. pH=4.50 の Buffer Solution 200 mL を調製する時 0.200mol/L酢酸水溶液と 0.200mol/L 酢酸ナトリウム水溶液をそれぞれ何mL ずつ混合すればよいか, 答えなさい｡ 次に、 この Buffer Solution に 5.00x10M の水酸化ナトリウム水溶液2.0mL を加える とpH はいくつに変化するか。 答えなさい. 4-1 Buffer Solution の調製方法は? 4-2 水酸化ナトリウム水溶液を加えると、pHはいくつに? 4-3 この (pH=4.5) の Buffer Solution 200mL にピリジンを0.02mol溶かした時, ピリジン のプロトン供与体とプロトン受容体はそれぞれ何mol 存在するか, それぞれの構造式と 共に示しなさい。 ピリジンの平衡定数は, Kb = 1.70x10 とする.

なぜ2枚目場合はダメなんですか？

2:3 内分 OQ 9 補足 こあ SE, 3 É CCHART 基本例題 60 平面に下ろした垂線 (1) ･･････ (座標あり) 3点A(2, 0, 0), B(0, 4,0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 点Hは平面α上にあるから, s, t, u を実数として OH = SOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH・AB=0, OH・AC=0....... 点Hは平面ABC上にあるから、OHは OH = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 SOLUTION また、OH (平面ABC) のとき, OH と平面ABC上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH・AC=0 を利用してs, tu を求める。 直線と平面の垂直については数学Aで学習した。 「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) このとき OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OHLAB, OHLAČ また OH⊥ (平面α) であるから よって, OH・AB=0 から 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 すなわち 4s +16t=0 また, OH・AC=0 から すなわち-4s+36u=0 ①.②から== S t= u ift+u=1に代入して st量+1=1 9 ゆえに 49' S= したがって 36 49 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 よって OH-(72, 36, 24) 49' 49' 49 H 13.2 (7) 49' 49 t= u= 49 61 O But 基本 58,59 H B 4 24 12 ◆t, u をそれぞれs で表 す。 PRACTICE･・･ 60 ③ 原点を0とし, A(2, 0, 0), B(0, 4,0),C(0, 0,3)とする。原点 から3点A,B,Cを含む平面に垂線 OH を下ろしたとき, 次のものを求めよ。 点Hの座標 (2) △ABCの面積 431 2章 8 位置ベクトル, ベクトルと図形 推測

何を求めるのかは図から見てわかったのですが、なぜ1枚目の解答のような解き方になるのか分からないので解説して欲しいです （2）です！！

420 重要 例題 54 ベクトルと座標軸のなす角 Ma=(√2√22) = (−1, p, √2) のなす角が60° であるとき の値を求めよ。 (1) のことz軸の正の向きのなす角0を求めよ。 CHARTO SOLUTION ベクトルと座標軸のなす角 座標軸の向きの基本ベクトルを考える ・・・・･･!! (1) 内積を2通りの方法で表し, pについての方程式 を解く。 (2) 2軸の正の向きとのなす角は,z軸の向きの基本 ベクトル es= (0, 0, 1) とのなす角と等しい。 よって、 とのなす角を求めればよい。 解答 (1) d=√2×(-1)+√2xp+2×√2=√2(p+1) |āl=√(√2)²+(√2)²+2²=2√2 |b|=√(−1)²+p²+(√2)² =√p²+3 a = |a|||cos 60°から √ 2 (p+1)=2√ 2 √p²+3 × = 1² すなわち p+1=√2+3 ① の両辺を2乗すると p²+2p+1=p² +3 よって p=1 これは ①を満たす。 (2) z 軸の正の向きと同じ向きのベクトルの1つは es=(0, 0, 1) (1) より ||=2であり, 6.s=√2, les|=1 であるから bes √√2 |6||es|2×12 cos 0= 0° 0 180°であるから 0=45° PRACTICE･・・･ 54 ③ x この値を求めよ。 ZA EXERCISES A 50%=(1- ◆内積の成分による表現。 (①の左辺)>0 である から > -1 との内積は方の z成分となる。 (1)a=(-4,√2,0)=(√2-1)(0) のなす角が120°であるとき,P b, c 51② 4点 線ケ 52③ 53② 549

確率です。 （3）の問題で余事象じゃ解けないのは何故ですか？ お願いします🙏

重要 例題 4 和事象・余事象の利用 カードが7枚ある。 4枚にはそれぞれ赤色で1,2,3,4の数字が,残りの3 枚にはそれぞれ黒色で 0, 1,2の数字が1つずつ書かれている。 これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき (1) 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 (3) 同じ数字はどれも隣り合っていない確率を求めよ。 (2) 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 CHARTI SOLUTION 「どれも~でない」にはド・モルガンの法則の利用図 (3) A:赤1,黒1が隣り合う, B:赤2,黒2が隣り合うとして, n (A∩B) を求める。 その際, (2) と次の関係を利用。 n (A∩B)=n(AUB)=n(U)-n (AUB) =n(U)-{n(A)+n(B)-n (A∩B)} 答 7枚のカードを1列に並べる方法は (1)赤,黒のカードを交互に並べる方法は よって、求める確率は 4!×3! 3･2･1 1 7! 7.6.5 35 (2)赤の1と黒の1, 赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 方は5!×2!×2! 通りであるから、求める確率は 5!×2!×2!_2.1×2･1 2 7! 7.6 21 201 (3) 全事象をU,赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 Den(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) ここで また,(2) から ゆえに よって,求める確率は また=n(U)-{n(A)+n(B)-n(A∩B)} 7! 通り 4! ×3! 通り n(A)=n(B)=6!×2! [関西大] 基本 12,38,39 7! (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード を並べる。 4!×3! は積の法則。 (2) 同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて、枠の中で動かす。 ◆ド・モルガンの法則 A∩B=AUB n(A∩B)=5!×2!×2! [n (A∩B)=7!- (2×6!×2! -5!×2!×2!) =22･5! 7!=42･5! n(ANB)_22.5! _ 11 n(U) 21 2×6!×2!=24･5! 5!×2!×2!=4･5! 295 2章 事象と確率 確率の基本性質

（2）の解き方が分からないので、教えてください。 よろしくお願いします！

③ 基本 23 母が有 基本例題26 (1) x=- x y Z (2) x+y+z=0,xy+yz+zx=-10, xyz=4√3 のとき, + + yz zx xy の値を求めよ。 基本25 √7-√3 V 2 平方根と式の値 (2) √7+√3 2 y= のとき, x+yの値を求めよ。 C HART & SOLUTION 対称式は基本対称式で表す y ( 2文字) の基本対称式 xy x+y, yz (3文字)の基本対称式・ x+y+z, xy+yz+zx, xyz (1) x+y=(x+y)-3xy(x+y) を利用 (p.48 POINT 参照)。 ...... x2+y2+22=(x+y+z)2-2(xy+yz+zx) を利用 (p.20 POINT 参照)。

大門5の2番合ってますか？ 教えてください🙇‍♀️

ig Point マイン・カフォンと は何ですか。 エクトコ Look at this picture. Can you imagine what the device for clearing landmines. It is made of an iron ball object is? It is Mine Kafon, a wind-powered Rolling along the ground, it and bamboo legs. 5 steps on a landmine and explodes it. Even today, there are about 110 million landmines in the world. Every 22 minutes, one person is injured or killed by Many of the victims are ordinary This device is expected to reduce the landmines. people. number of landmines in the world. Mine Kafon made of? landmines are there in the world today? Massoud Hassani, a designer, wanted to solve landmine problems with the power of design. He was born in Afghanistan in 1983. At that time, there were several wars going on there. Massoud and his family lived in an area surrounded by landmines. as a child, Massoud made all his toys Living there by hand. His favorite toys were paper-made objects that were rolled by wind power. Because his toys often landed in areas with landmines, he could not get them back. Questions AMI PERHE designe des di A マスードさ のころに ちゃを Where and when was Massoud borm 2 What did Massoud make by hand

マーカーを引いた部分の 3やbｎ分の1の説明をお願いします🙏

e) をとり、 (数)>0 の条件 去は有効。 くことができる。 この自然数nに対 an+10,20m²>0 ち、(真数)>0 の 満たしている。 を解くと ･･･+2n−2 -1-1 ニを証明。 Co 大] よって (2) by=- bu+1² (1) bm= ban-3 に対して on である。 を求めよ。 一般項 MART SOLUTION & 39 1 終的にb= 化式 おき換えを利用 a=1, an+1² 1 an-2 an+1-3 an-5 -2an+6 のを1とした で表すことが目標。 b₁-3 からスタートする。まずは、2013 を用いて、 を用いて bn+1 を bm で表す。 1 an-3 2 1/1/20 とおくとき、 おいもで表せ。 ただし、すべての自然数 + 分数型の漸化式 (2) 1 (an-3)-2 an-3 1 an で定められる数列(n)がある。 PRACTICE 39 an-4 an-3 1 an-9 an-5 -3 bn+1=bn- ゆえに 1 2 1 2 -a-g=-12/2 であるから a₁-3 ≠2 である。 一般項 αn を求めよ。 an=3+1 1 2 = 3- an-5 -3 an-9-3(an-5) bn=-2/2 + (n − 1) (-2) = -12 n == an-5 an-3 -2 (1-22²-3) an-3 2 n ( 分数式4x5 (分子の次数) <(分母の次数) となるように変形する。 1 -=6 が現れた。 an-3 ← L=1 | 数列{bn} は、初項 - 1/2 公差 -12の等差数列。 で定められる数列{an}がある。 ARUTI MEDIA とおくとき, bn+1 を 6, で表せ。 ただし, すべての自然数nに対して