(2) 以下は「√3 が無理数である」ことの証明である。 次の問いに答えよ。
【証明】 「√3 が無理数でない」 すなわち「V3がアである」と仮定すると,
X
√3 はある自然数m,n を用いて
m
√3 = - ・① mとnはイ以外の正の公約数がない
n
S₂
と表すことができる。
①から m²=ウ
②
よって,m²はエの倍数であるから, (1) を用いてはエの倍数である。
エの倍数mはある自然数んを用いて m = オと表されるから
② に代入して整理すると n2=
-
よって,n2はエの倍数であるから, (1) を用いてはエの倍数である。
以上よりはともにエの倍数になり、キことに矛盾する。
したがって, √3 は無理数である。
【証明終】
カ
(EN)