2 2次方程式
[x2-3x+m-1=0
[x2+(m-2)x-2=0
が共通な実数解をただ1つもつとき, mの値とその共通解を求めよ。
(解説)
共通解をαとおくと
a²-3a+m-1=0
a²+(m-2)a-2=0
(m+1)a-(m+1)=0
m=-1 または α=1
.....
(m+1)a=m+1
mが分からないのでんこ mty
0にならないとはいえない! mtl
よって (m+1)(a-1)=0
(mti) 2"
くくる
②① から
ゆえに
[1] m=-1のとき
2つの2次方程式はともにx3x−2=0となり,共通な実数解は2つとなるから,
不適。
[2] α=1のとき
①から
12-3.1+m-1=0
よってm=3
ゆえに、2つの2次方程式はx3x+2=0, x2+x-2=0となり、ただ1つの共通
な実数解 x=1をもつ。
最初に「無通解を人とおく
したがって, m=3であり, 共通解はx=1
1としない!