そもそもの実数解をもつとはどういうことでしょうか また、この問題の解き方を教えてください

入門キノ 解2つ以 x+2k-1=0が実数解をもつときのんの値の範囲は k≤ 4 xの2次方程式x2-1323x オ である。 また,この2次方程式が重解をもつとき, その重解はx= カ アイ ウエ である。

(１)について グラフがX軸に接するための必要十分条件は D≧0ではないのですか？

次の2次関数のグラフがx軸に接す ときの接点の座標を求めよ。 (1) y=x2+2(2-k)x+k 指針 PUC 6 (2) y=kx2+3kx+3-k 2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとするとき, 2次関数y=ax2+bx+cのグラフが を利用。 x軸に接する⇔D=b-4ac=0 また、グラフがx軸に接するとき, 頂点で接するから, 接点の b x座標は、グラフの頂点のx座標 x=- である。 2a (2) 「2次関数」 と問題文にあるから k=0 したがって、接点の座標は k=1のとき (-1,0), =(k-1)(k-4) グラフがx軸に接するための必要十分条件は ゆえに (k-1)(k-4)=0 グラフの頂点のx座標は, x=- HS るから k=1のとき x=-1, k=4のとき x=2 D (1) 2次方程式x+2(2-k)x+k=0の判別式をDとする 1)/1/1=6-ac (8) D (-) 解答 と =(2−k)²—1•k¹=k²—5k+4 4 よって C 2(2-k)2) 2-1 D=0 k=1, 4 =k-2であ /P.175 k=4のとき (20) D=0のとき b 2a 2) 接点のx座標は、 とおいた2次方程式 ax²+bx+c=0の重解で ある｡ D=0のとき (1 k-2 なお,k=1のときは -2+2x+1 (3

数Ⅰの二次不等式です。なぜ判別式Dが出てくるのかがわかりません。また、D≧0となるのもわかりません。 教えていただきたいです！

解答 122 2変数関数の最大 最小 (4) 重要 例題 0 0 0 実数x,yがx2+y2=2 を満たすとき, 2x+yのとりうる値の最大値と最小値を [類 南山大] ・基本 101 求めよ。 また,そのときのx,yの値を求めよ。 条件式は文字を減らす方針でいきたいが,条件式x2+y²=2 から文 字を減らしても、 2x+yはx,yについての1次式であるからうま 指針 ..... 2x+y=t とおくと y=t-2x これを x2+y2=2に代入すると0 x2+(t-2x)=2 くいかない。 そこで、2x+y=tとおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 2x+y=t をy=t-2xと変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0の利用。 CHART 最大･最小=tとおいて, 実数解をもつ条件利用 整理すると 5x²-4tx+t2-2=0 ONO このxについての2次方程式 ② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 ここで D=(−2t)²-5(t²-2)= − (t²−10) D≧0から これを解いて ①から よって 4 もつ。t=±√10 のとき (10 5 t=±√10 のとき, D=0 で, ② は重解x=- KETI y=+ x= 2√10 5 x== 9 2√10 (複号同順) y= t²-10 ≤0 -√10 ≤t≤√10 <3 -$80x2A 1-2x x=± 5 $ ① /10 5 y=- S-(S-x)=5+: ...... 2√10 5 √10 5 (s+y)=s+ツの不等式)。 (2) 1 で -4t_2t8 2.5 5 のとき最大値 10 V 見方をかっ 3+1 & のとき最小値-10 参考実数a,b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル (ax+by)² ≤(a²+b²) (x²+x²) [等号成立はay=bx] この不等式にa=2,6=1 を代入することで解くこと もできる。 をt=±√10 のとき, ② は 5x2+4V10x+8=0 (√5x+2√2)=0 よって える ゆえに x=± 2√2 √5 203 ①から =± としてもよい。 2√10 15 /10 y=± 5 (複号同順)

重解の求め方がわかりません。教えて下さい!

73 次の2次方程式が重解をもつとき,定数mの値を求めよ。また、そのとき の重解を求めよ。 (1) x2+4mx+25= 0 (2) 4x²+(m+2)x+m-1=0

二次関数の問題です。m＝2,6を出したあと何をしてるのか分かりません。普通に座標（2,0）と（6,0）で終わりかと思って丸つけしたら続きあってびっくりしました 回答よろしくお願いしますm(_ _)m

= 234 次の2次関数のグラフがx軸と接するとき,定数mの値を求めよ。 また.そのときの接点の座標を求めよ。 (1)y=x2+4x+2-m *(2) y=x2-mx+2m-3

この表って グラフが上に凸の場合でも 異なるふたつの実数解を、持つ時は d＞0なのですか〜？

y=ax2+bx+c のグラフとx軸 の位置関係 Dの符号 ax2+bx+c=0 の実数解 ax2+bx+c>0 85720 の解 x²+bx+c≧0 2 の解 ax2+bx+c<0 の解 ax2+bx+c≦0 の解 a B x 異なる2つの 実数解 x=α, B (a<B) x<a, B<x x≦a, B≦x a<x<ß a≤x≤ß D=0 接点 α 重解 x=a 以外のすべて x の実数 すべての実数 解はない x=a D<0 実数解はない x すべての実数 すべての実数 解はない 解はない

数学二次不等式の問題で考え方が分からないので教えて欲しいです！ 例えばx²-5x-6＞0だと解は0(X軸)より上 x²-5x-6＝0だと解は0(X軸)の上 x²-5x-6＜0だと解は0(X軸)より下に あると思うんですけど、問題で... Read More

練習41 接線と曲線がどちらが上にあるか確かめるために、3次関数のグラフを書こうと思いました。 この式だと、グラフの極値のx座標は解の公式を使って求めるしかないのでしょうか？他に簡単にグラフが書ける方法や上下を見分ける方法はないでしょうか？

【注意】 応用例題8において, 接点のx座標1は方程式③の2重解である。 学 代 T 曲線 y=x3+2x2 - 3x と, その曲線上の点(-2, 6) における接線で囲 まれた図形の面積Sを求めよ。 習1 練習 41 BO

初投稿失礼します。 最近2次不等式の投稿が多くなってきたと思い。 1人でも苦手意識を克服して欲しいという願いを込めて、 解き方を纏めてみました。 間違いやわかりにくい点がありましたら 指摘して頂けたらと思います。 ご協力お願いします。

2次不等式 STEP1 判別式日を縫いと共有点(X軸に交わる点)を求める。 D=bーAac 求めると日は正.0.貝のいずれかがわかる。 (1) > Đ>O STEP2 2次不等式 ax+bx+cの不等号に注目して D=0 共有点 -x 異なる2点の実数(共有点2個) D<0 (ii) D=0 が正.0.負のうち、どこに位置するかを判断する。 ax²+bx+czO ax+bx+cyo x≦d、B≦x d すべての実数 すべての実数解 ・x 重解 (共有点1個) The Man The Mix x<d、B<x d≦x≦B すべての実数解 ax²+bx+c≤0 (iii) Đ<o Jel α以外のすべての事 ///xedit) 2x -x 解はなし(共有点の個) ax+bx+c<O a a<x<B 7/解ななし 7/7/解はなし X

数ⅡB 複素数と方程式 ○で囲ったやつって どうやってるのですか？ やり方忘れてしまったのと 名前も分からないので調べられません… 教えてください🙇‍♀️

1 2a-1 1 2a 1 Set Up 23 3次方程式x+(2a-1)x2-3(a-2)x+α-6=0の3つの解のうち、ちょうど2つが等しい とき,定数aの値を定めよ。 〔類 上智大〕 指針 第11章 複素数と方程式 のの ****** 3次方程式の問題であるから, 因数分解して (1次式) × (2次式 その際, 因数定理を利用して因数分解する。 ..AI (x-a)g(x)=0[g(x) は2次式] の形になったら、 「3つの解のうち、ちょうど2つが等 しい」条件は次の2通りあることに注意し、 場合分けする。 [1] g(x)=0がαでない重解をもつ -3(a-2) 2a -a+6 込む｡ [2] g(x)=0がαとαでない解をもつ [2] の場合,g(x)=0 がαを解にもつから,x=α を代入してαの値を求める。 IBI 49 a-6 1 f(x)=x+(2a-1)x2-3(a−2)x+α-6 とすると -a+6 0 f(1)=1+(2a-1)・12-3(a-2)・1+α-6 =1+2a-1-3a+6+α-6=0 よって, f(x)はx-1を因数にもつから f(x)=(x-1)(x2+2ax-a+6) 丸二のになるのを押す (2)に入れてるか ゆえに, 方程式は (x-1)(x2+2ax-a+6)=0 したがって x-1=0 または x+2ax-a+6=0 この3次方程式の3つの解のうち, ちょうど2つが等しい条件は、 次の [1] まなけ ターを目にも