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246
基本 例題 153点の回転
π
(2)点Qの座標を求めよ。
点P'を原点O を中心として
☆
指針点P (x, y) を,原点を中心としてだけ回転させた点をA
Q(x, y) とする。
00000
(1)点Aが原点0に移るような平行移動により、点Pが点に移るとする。
点P(3, 1), 点A(1, 4) を中心としてだけ回転させた点をQとする。
2
基本
1
だけ回転させた点Q' の座標を求めよ。
<P.241
基本
y
x=rcoso
yersino
>P(x, y) OP=xとし、径 OP と x軸の正の向きとのなす角をαと
すると
X=rcosa, yo=rsina
OQ=rで,動径OQx軸の正の向きとのなす角を考える
と 加法定理により
x=rcos(α+0)=rcosacoso-rsinasino
=xocoso-yosin O
y=rsin(α+0)=rsinacos0+rcosasino
=yocos0+xosin
Sing
解
2
この問題では,回転の中心が原点ではないから,上のことを直接使うわけにはいかな
S
Q (rcos(a+6)
Y
a
0
sin(a+6/
P
(rcosa,
23
解答
が原点Oに移るような平行移動により,点Pは
P'(2, 3)に移る。次に,点 Q' の座標を(x', y') とする。
また,OP'=rとし, 動径 OP' とx軸の正の向きとのなす
角を とすると 2=rcosa, -3=rsina
3点P,A, Qを,回転の中心である点が原点に移るように平行移動して考える。
x軸方向に1,
方向に4だけ平行
動する。
π
3
2.-(-3).√3 2+3√3
回転の中なってx=rcos(a+ -rcosacos rsinasin を計算する必
π
π
3
or
い。
2
うまくでない
y=rsin(a+
π
↓
+号) =rsinacos+rcosasin /
π
YA
A
34
=-
回転の中心原点に! 12.2√3-3
2
したがって点Q'の座標は (2+3/3 2/3 - 3 )
1---
012/3
練習
③ 153
2
(2)Qは,原点が点Aに移るような平行移動によって,
点Qに移るから,点Qの座標は
3
-3-
P
(2+3√3
・+1,
2√3-3
2
2
+4 から
4+3/3
2√3+5
2
2
(1) P(-2,3)を,原点を中心として
5
(2)点P(3,-1)を,点A(-1, 2)を中心として
標を求めよ。
た点 Qの座標を求めよ。
π
だけ回転させた点00
Qの風
P.254 EX93(2
