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Mathematics Senior High

聞きたいことに分数やルートが多いので、2枚目に手書きで疑問点を書かせてもらいました。 教えてください🙇‍♂️

!=kとおく。 → y+1=Dk(x-5)… ③ より, 傾きん,点 (5, -1)を通る直線 の最大·最小は,b _1kとおいて定点 (a, b) を通る直線の傾きに着目せよ 例題125 領域における最大·最小[3]…ーa 例題 あ (x, y)が連立不等式 x+yー4(x+y)+7<0 …O, x+y23 2. を y+1 の最大値,最小値を求めよ。 (立教大) 満たす領域を動くとき, x-5 図で考える I.条件の連立不等式を満たす領域Dを図示する。 y+1 I. x-5 傾きの最大値,最小値を求めることになる。 I, 領域Dと共有点をもつように, 直線 ③ の傾きを変化させて, 傾きが最大·最小となるときを考える。 CnoinA yー6 Action》 x-a x-a *まず,(x, y) が動く領域 Dを図示する。 円(x-2)°+(y-2)*=1 と直線x+y=3は、 2点(1, 2), (2, 1)で交 わる。 ア-0のときのよの値で 考える。 (x-2)?+ (y-2)ハ1 解0を変形すると 連立不等式の,②が表す領域 D は右の図の斜線部分。ただし,境 界線を含む。 y+1 49 2 1 ここで, =k とおくと x-5 0| 2 3 x y+1= k(x-5)…③ 3は,定点(5, -1) を通り, 傾きがんである直線を表す。 ただし,xキ5より点(5, -1)を除く。 (ア) kが最大となるのは, 直線 ③ が点(2, 1)を通るときで, 1 1分母は0でないから x-5キ0 よって xキ5 直線3と図の領域が共 有点をもつような範囲で、 \.od傾きんの最大, 最小を調 べる。 1+1 2 2 最大値は k= 2-5 3 1 5x (イ) kが最小となるのは, 直線③ が円(x-2)?+(yー2)? =1 と 接するときである。 ③は kx-y-5k-1=0 となるから 0 -1 123 *x=2, y=1 を代入する。 円の中心(2, 2)と直線 3の距離が半径1に等し |2k-2-5k-1| +1 い。 =1より -9土(17 k= 分母をはらうと 13k+3| =屋+1 両辺を2乗すると 9°+ 18k+9=+1 4k°+9k+4=0 8 このうち,接点が領域 D内にあるのは k= -9-17 8 (ア), (イ) より 最大値 2 最小値 9-17- 3 8 練習125(x, y) が連立不等式 リー4 S ー 思考のブロセス 思考のプロセス

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Mathematics Senior High

助けてください、(2)の問題を解こうとしたたんですけどまず場合分けができなくて、オレンジの印を付けたところの解き方が分かりません💦不等号が付いていないのになんで急に不等号が出てくるのでしょうか、、困っているのでよろしくお願いいたします🙇‍♀️🙇‍♀️

と最小値、 例題111 絶対値記号を含む方程式 次の方程式を解け。 (1) -2|x|-8=0 (2) |x-4|= |2x+4| mAction 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けしてはずせ 例題30 こ代入すると、 りすぎる。 場合に分ける との範囲 章 ]のとき) ]のとき) ]のとき) ]のとき) [xー4 まとめると、どのように 場合分けすればよいか? [2x+4 (1 (2x+4)( 111 |2x+4|= 園(1)(ア) x20 のとき, 与式は (x-4)(x+2)=0 より x20 であるから (イ)x<0 のとき, 与式は (x+4)(x-2) =0 より x<0 であるから (ア),(イ)より (別解) °= |x| であるから, 与式は |x|-2|x|-8=0 より |x|20 であるから を用いよ x°-2x-83D0 イx20 のとき x1=Dx x=-2, 4 国 31 1日場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 イxく0 のとき |x|=D-x x=4 x°+2x-8=0 x= -4, 2 ■場合分けの条件を満た すかどうか確かめる。 x= -4 x= ±4 xが存 値の意 測式を |x|+2が0になること はない。 |x| =4 よって x= ±4 -4 (2) (ア) x22 のとき, 与式は 2-2x-8=0 より °-4= 2(x +2) (x+2)(x-4) =0 (xミ-2, 2<x) ーピ+4 1(-2<x<2) 「x+2 (x2-2) 1-x-2 (x<-2) 31 ニxー4 = x22 より x=4 (イ)-2<x<2 のとき, 与式は 2+2x = 0 より -2<x<2 より (ウ) xミ-2 のとき, 与式は x+2x = 0 より xミ-2 より (ア)~(ウ)より (別解)与式より (ア) x-4= 2x+4 のとき (x-4)(x+2) = 0 より ー(x°-4) = 2(x+2) |x+2| = x(x+2) = 0 であるから x22, -2<x<2, xS-2 の3通りに場合 分けする。 x= 0 x°-4= -2(x+2) x(x+2) = 0 x=-2 x=-2, 0, 4 °-4= ±(2x +4) 二A|=|B|→A=±B であることを利用する。 °-2x-8=0 x= -2, 4 x°+2x = 0 (イ) パー4= -(2x+4) のとき x= -2, 0 x(x+2) = 0 より (ア), (イ)より x= -2, 0, 4 練習111 次の方程式を解け。 (1) x-2|x-1|-5=0 (2) |x+3x+2|= |2x+4| 191 → p.199 問題111 3年92次開数と包次不等式 のブロセス

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