一枚目が問題で(2)がわかりません。 二、三枚目が自分の書いた答えと解答です。（赤が解答）　　　 私は微分して最小値を求めてそれが0以上になるように求めたのですが、答えの片方しか出てきません。 どこが間違っているのか教えてくれたら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

[1.2] a b を実数としてP=α-4a26 +62+66 とおく。 ←aは定数あ . (1) すべての実数に対してP≧0となるようなαの値の範囲を求めよ (2) すべての実数aに対して P≧0となるようなりの値の範囲を求めよ.

(2)が分からないです😢。 y＝Xより上側にあるXの範囲って写真３枚目で書いたのは違いますか？ また、交点はなぜ範囲に入らないのでしょうか？

22 第1章 いろいろな関数 練習問題 5 (1) 曲線 y= 3.x-4 **y= x-2 3.x-4 (2) 不等式 x-2 とy=xの交点の座標を求めよ. -> x を解け. の方程式を連立させます。

21の目の大きさが、大中小の順に小さくなる場合の数　の問題で解説は6c3で20通りらしいのですが理解できません。その式だと大中小ではないものも含みませんか?解説をお願いします。できたら違う考え方もお願いします。

事の起こり方が通りあり、そのどの場合に対しても事柄Bの起こり方がも通りあ れば、Aが起こり,そしてBが起こる場合は, axも通りある。 和の法則の法則は、3つ以上の事柄についても、同じように成り立つ。 TRIAL A 20 3個の数字1. 2. 3, 123のように1個ずつすべて並べて3桁の整数を作 るとき、その整数をすべて書き出せ。 --p.186 21 大中小の3個のさいころを投げるとき、次の場合は何通りあるか。 目の和が8になる場合 -p.19 913. MW7 目の積が12になる場合 X 目の大きさが、大中小の順に小さくなる場合 22 1個のさいころを2回投げるとき、目の和が次のようになる出方は何通り あるか。 p.202 (1)または9 (2)3の倍数 (3) 5 以下

(2)なんですが、これはもうこのまま無理やり計算するしかないのでしょうか？後普通に計算方法がわからないです。aーcはどこから出てきました？ 2枚目に答え載せときます

2 4 2 8 (1) + + -+- 1+α 1+α² 1+α2 1-a 1+α4 (2) ca ab bc + (a-b)(b-c) (b-c)(c-a) (c-a)(a−b) +

㈡についてです。abを使った式の意味がわかりません。何を求めているのか日本語で教えてほしいです。 ㈠は右のグラフから大体でわかりました。

基本例 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数』の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1> 0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3と β-3が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 =(−p)²=(p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p...... ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2> 0 から 2p-2>0 よって p > 1 ...... ② (α-1) (β-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から よって ~ p+2-2p+1>0 p<3 ...... ③ 求めるかの値の範囲は,①,②, ③の共通範囲をとって ② f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1)1=(p+1) (p-20, 軸について x=p>1, (1)-3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) 3-P + α P 0 1 B x (2)(3)=11-5p < 0 から p>11 5 -1 1 2 3 p <題意から α=βはあり えない。 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3<βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 すなわち aβ-3(a+β)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって 5 練習 2次方程式 x²-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 52 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3)1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 p.91 EX34

（2)でx≧0で単調に増加する　とありますが、x>0単調に増加する。としても良いですか？

96 基本例題 113 不等式の証明 x0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 △ (1) log(1+x)<- 1+x 2 指針 不等式 f(x)>g(x) の証明は (2)x2+2x2x+1 000 /p.195 基本事項 重要 115 117, 演習 122 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x) として, F(x)の増減を調べ,次の① ②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①(2) では ② の方法による。なお,F'(x)の符号がわかりにくいときは、更 F" (x) を利用する。 基本 (1)不等 (2)0 でな (1+ x n 指針 (1) (2) C 1+x (1) F(x)= --log (1+x) とすると 2 解答 1 1 x-1 F'(x)=- 2 1+x 2(1+x) 大小比較は 差を作る (1) _1+x F'(x) =0 とすると x=1 |y=log(1+x) とy= 解答 f [6] 2 f x0におけるF(x)の 増減表は右のようにな る。 e>2であるから x 0 1 F'(x) 0 のグラフの位置関係は,下 の図のようになっている。 y₁ る J 1+x loge-log2>0 F(x) |1|2| 極小 y= [0> ( 2 1-log2 すなわち 2 各道 y=log(1+x) 1-log2>0 0 |1 (2) ゆえに,x>0の (F(x)≧F(1)>0 よって, x>0の log(1+x)<- 1+x 29 2 F'(x)=2x-2e-x+2e-2x x>0のとき, 0<ex<1であるから (2) F(x)=x2+2ex(e-2x+1) とすると F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x) (1+2e-x) F" (x)>0 ゆえに,F'(x) は x≧0で単調に増加する。 (*) このままでは, ...... (*) F(x)>0示しにくい から,F" (x) を利用する。 (別解(2) このことと,F(0)=0から,x>0のとき F(x)>0 したがって, x>0のとき このことと,F'(0) =0から, x>0 のとき F'(x)>0 よって, F(x)はx≧0で単調に増加する。 x>0のとき, x+ (1-ex) 0 であるか ら,x>0で x1+e0 を示す。 2+2x-x+1 | [方法は (1) の解答と同様。] 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ② 113 (1)√1+x<1+1/(x>0) 2 (3) ex>x² (x>0) (2) ex<1+x+1/x2(0<x<1) 練習 (1) ③ 114 (2) F(x)=x2-1-e-x)2 =(x+1-e-x)(x-1+e^x) (4) sinx>x-x³ (x>0)

(2)について35割る4は8あまり3なのになぜーi出なくー1なのですか

70 10 (2) i+i+i+......+35 重要 38 iを含む複雑な式の計算 聴可能 次の計算をせよ。 青チャー 書籍ご きます。 000 (p.14) 指針 (1) 二項定理やパスカルの三角形を使って展開することもできるが( (1) (1-i)10 参照), iを含む式の乗の式の計算は、まずn=2, 3, ······と順に計算し、 が簡単になる場合を見つけるとよい。 その結果や指数法則 α" て計算を進める。 mn = (ame 99. 8 2次 基本事項 ・と計算して,その結果に注目。 i+i++ = 0 となる あるので, それを利用する。 (2) 12, 13, 1, ...... 本事項のペー CHART iを含む式の累乗 順に計算し、 簡単になる結果を利用 | (1) (1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i の特 解答 よって から で対 に配 れます 総合 す。 考 1 角 で (1-1)={(1-1)}= (-2)=(-2) 5 =-32(i)=-32(-1)'i=-32i 別解] (1-i)*={(1-i)}=(-2i)'=4i=-4 ゆえに (1-i)"=(1-i) (1-i)=-2i(-4)=-32i (2) i=-1, i=ii=-i,i=(i)²=(-1)=1から iti+i+i=i-1-i+1=0 よって 辻ti+i++で35 =(i+i+i³+i)+i¹(i+i²+i³+i4) +i(i+i+i+i)+………… +i28(i+i+i+i)+133+134+235 =i³²(i+i²+i³)=(i)(i-1−i)=18⋅(-1) =-1 =iiとして 利用してもよい。 結果が実数になる -1))=(?-1) ► 2 4項ずつ区切る。 35を4で割ると であるから、最 の項の和 なる。 2次方程式の解 2次方程式 ax- 特に, b=26' 判別式 2次方程式 ax の判別式と 2次方程式 ax [2次方程式の 説 D> O⇔ D=0 D<0 解 2次方程式 ax2 ■2次方程式の解 ax2+bx+c=, 数の範囲を複 ゆえに x- オ 検討 i” の周期性 in=1から順に計算すると、次のようになる。 i¹ i5 この式でb= ■ 判別式 方程式の解の D=62-4ac xi Xi Xi Xi i -1 xi となり、以降は i, -1, -i, 1の4数の組の繰り返しになる。 また,i+1+1+1=0 であるから, nを自然数とすると,次のようにnの値に関係 項の和は0になる。 i+in++in+2+in+3-in-1 (i+i²+i³+i)=in-1.0=0 + 1 + 1 in+1 2n+2 + i³+i² titl in+3 Dの 解の 注意 Dは n2(n=1のとき また, 6=2

modの質問です 2行目からわかりません なんで急にmod4が出てくるのかもわかりません

[1](1)(i) 7° = 491(mod10)より74=(7)²=1(mod10)である. である ここで77+7=(-1)7 +3=2(mod4)より、7+7=4n+2(n:自然数)と書ける。 よって、77+77474721499 (mod10) より 777 の一の位は 9 (S) St 0=0=D C (ii)mod30 で 2 =32=2 なので 28 2521329 より 24+1=2(n:自然数) よって,2345=24×86+1=2 より 2345 を30で割った余りは2 S [別解] 2345 を 30で割った商と余りをそれぞれαr とおくと,2345 = 30g + r より は偶数なので2r とおけるから 234530g +2r すなわち 234415g+r' である ( って,2344 を15で割った余りが分かればよい. さて, mod15 で 24=16=1よ 241n:自然数) なので, 234424×861 である. したがってr=1 なの

写真の（２）の問題です（横向きになってしまいすみません） 円の半径のrがどこか分からないので教えてください🙇🏻‍♀️

基礎問 63 内接球外接球 「基礎 できな 本書で 効率よ 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している。直円錐の底面の半径を6,高さ を8として,次の問いに答えよ. 8 ■入 取り 行 実 ■基 題 (1) 球の半径R を求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある.この円の半径を求めよ. (1)(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは ■に 精講 ① 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる (別解ⅡI) ∠ABD=0 とすると 4 tan 0= 3 だから, cos0= 3 5' sin0= 5 RAO cose より R=(8-R). .. 8R=24 よって, R=3 :.5R=24-3R (2) AO=5,OE=3だから AE=√52-32=4 △ABC∽△AEF で 相似比は 10:4, すなわち, 5:2だから,EF=1/2BC=234 次の問題点は「どんな平面で切るか?」 ですが. ②球が接しているときは (内接も外接も同様), 球の中心と接点を含むような 平面で切るのが原則です. したがって、この立体の場合, 円錐の軸を含む平面で切ればよいことになり ます.このとき,三角形とその内接円が現れるので,59" にあるように,中 心と接点を結びます。 よって、求める円の半径は1/2EF=1/2 (別解) EF=OE sin0×2 =3×13×2-24 5 よって、求める円の半径は,212EF=1/2 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り、 その 断面を右図のようにおく. このとき, ABDAOE だから, AB:BD=AO OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6, AO=8-R, OE=R :. 10:6=(8-R:R A0=8-R 10 E 109 注 このように直角三角形がたくさんあるときは,三平方の定理だけ ではなく, 三角比も有効な道具です。 (6) ポイント E 1800F RO 球が立体に接するとき, 中心と接点を含む平面で切り, 平面図形として扱う R 0 B 6 D 演習問題 63 .. 6(8-R)=10R よって, R=3 (別解Ⅰ) △ABCの面積=48 だから, AB = 10 より 1/12 (12+10+10)R=48 ∴.R=3 187 右図のように直円錐が球に内接している 円錐の底面の半径を6, 高さを8とするとき, この球の半径Rを求めよ. 第4章

(6)因数分解 これ(2枚目)ではダメな理由を教えてほしいです

1 (6) x2- -x+1 4