［ニ］の解き方教えてほしいです

48 基本例題 27 w=f(z) の表す図形 (2) 点zが次の図形上を動くとき, w=1 描くか。 (1) 原点を中心とする半径 1/23 の円 (2) 点1を通り, 実軸に垂直な直線 価社 (2) わからん CHART O SOLUTION w=f(z) の表す図形 zをwの式で表し、の条件式に代入 方針は p.46 基本例題26と同じ。z=(wの式)をzの条件式に代入する。….……!! なお,(分母)≠0 であるから, z=0, w=0 となることに注意。 ① ① を代入すると 両辺に|w|を掛けて ゆえに w よって, 点は点 (1) 点z は原点を中心とする半径 1/23 の円上を動くから 121=1/12/2 ①① を代入すると1/12/0 ゆえに |w|=2 よって, 点は原点を中心とする半径2の円を描く。 (2) 点は2点0 2 を結ぶ線分の垂直二等分線上を動くから |z|=|z2| mmx30円 30枚 ノ-3CATAL ・① 12-21 w 1=|1-2w| |-2| = 1/2 20 00000 1 で表される点はどのような図形を w= この式の形からも 2 わかるように, w=0 と なるようなぇは存在し ない｡ (1) -2 120 2 3 2 基本26 3+2 12 2 1 2 2 RY

マーカーのところがどうして成り立つのか分かりません。 よろしくお願い致します🙇

0 を表す点を0, 1+√3i を表す点をAとする。 点を直線OAに関して対称移動し 点をとするとき, w を z を用いて表せ。 (解説 1+√3iの偏角を0(0 ≦02m) とすると0=13 π a=cosisin / とすると点ぇを原点を中心 3 だけ回転した点を表す複素数は として 点を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は α a w=a 点は,点 を原点を中心として今だけ回転した点であるから a ==2= α COS 2 a T COS +isin 3 π + isin π 70 = cos -(-1)) + isin { 3 3 2 = (cos3x + isin x)2 = (-1 T 3 5) TO 別解 1+√3iの偏角を0(0≦02 とすると0. √3 A 2 2 √√3 w= COS =(cos 3x + isin = 3x)² = (-2/2 + 1/ 3/ 1) = 2 2 0 1 π 3 w 点 2 を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は 20=- 12/2 であり,点は,点を原点を中心として13だけ回転した点であるか

数3 複素数です 矢印の過程でどうやってるのか教えて欲しいですm(*_ _)m

(3) | z-i|=liz-1 から よって | 2-i|=|i(2-—- )| 90²fuza i |z-i=iz- 2 2 - 12 なにしな すなわち |z-i|=|z+i| したがって, 求める図形は、 2点i, -i を結ぶ 線分の垂直二等分線, すなわち実軸である。

−iz（ゼットバー）は点ｚをどのように移動したかという問題なのですが、答えが−二分のπではなく、2分の3πでも丸ですか？

た点である。 (3)は,zを実軸に関して対称移動した点 である。 また よって,点 一íz は,点 zを実軸に関して対称移 THEY cos(-2) +isin (-2) - i = cos 動し、更に原点を中心としてだけ回転した 点である。 (3+2)1-5ż)

複素数平面の対称移動の問題です。 a=cosπ/4+ⅰsinπ/4とすると、点zを原点を、、というとこからよく分かんないです。対称移動なら−π/4移動させるのですか？？ もしそうなら、なぜ−π/4移動させた後の点はz/aになるのですか？？ 一番最後の式は何で急に文字だけだっ... Read More

復習問題③ 3 複素数平面上で0 (0), A (1 + i) とする。 点z を直線OAに関して対称移動した点を w とするとき, wを z を用いて表せ。 [解答 w= = iz π 1+iの偏角を0(0≦0<2π) とすると 0= = 4 π S +isin. とすると,点zを原点を中心として a= COS- π だけ回転した点を表す複素数は a π 点wは,点 2 を実軸に関して対称移動した点を表す複素数は 2 a 2 a 2 a COS π を原点を中心として だけ回転した点であるから 4 π 1 A 0 Z a π π π w=a ( ² ) = = = = (cos(-(-)) + isin ( 4 − (− 4 )})]² = 17 = =iz 4 a 1 W x

(4)の問題を解いていた所写真三枚目赤い矢印のような計算過程が出てきました。なぜこうなるのか分からないので、途中計算などを詳しく教えてください。

2 複素数平面上の3点A(α),B(β), C(y)について, a B a 3√3 2 が成り立つとする。 ただし,α キβ, α = 1 とする。 □ (2) α =-のとき, β, y を求めよ。 □(1) ∠CABの大きさを求めよ。 □(3) △ABCの面積が12であるとき, 1-α|の値と,|α| の最大値を求めよ。 □ (4) αが実軸上にあり, 線分ABの垂直二等分線が 3 + i を通るとき, αを求めよ。 β-a=√3+i 2

解答の意味がわかりません😭😭 よろしくお願いします！

*218 複素数平面上でO(0),A(√3+i) とする。点 z=1-2i を直 す複素数を求めよ。 X線OAに関して対称移動した点を表 ・4

この問題①∧②⇒答えの式 のように変形していて同値変形では無いように思えるのですが勝手に十分条件だけに変えてしまっていいのですか？

の形に 数。 と、 さい。 円 $900 00000 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。異なる2点 P(z) と Q(ω) が直線OAに関して対称であるとき, w=az が成り立つことを 証明せよ。 基本 10.37 指針 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*)の2つの条件を複素数で表す。 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z → 点z のように、 共役な複素数として表される。 このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には、 次の順番で移動を考える。 ただし, 0αの偏角である。 P Aに関して対称 P PQLOAであるから, ある｡ よって, 2-w C -0 + ゆえに, よって ゆえに ①②から a よって また, 線分PQの中点 z+w 2 a-0 z+w 2c 2-w -0回転 zw z-w ²+. -=0 z+w 2a Qは z-w は純虚数で a-0 a a(z-w)+a(z-w)=0 az+az-aw-aw=0 = 0から z+w 20 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 P' z+w 2 は実数である。 から 実軸対称 a(z+w)= a(z+w) az-az+aw-aw=0 ① が直線OA 上にあるから, ****** 2c Q' ****** P(z) +60(0) 2+w_z+w ② 0回転 2a 2az-2aw=0 th aw=az A(a) Q(w) 0 -b <zw0 点と点は、原点と点α (a≠0) を通る直線に関して 互いに対称であることがわかる。 が純虚数 a +●=0, 分母を払う。 43点 0, c. よって, 直線OA a 実軸 対称 X +0 章 4 複素数と図形 1章 2 上にある条件。 なお, 直線OA の方程式は z=ka (k(***) が一直線 は実数である =280 ゆえに az-az=0 この式に 代 入して、②を導いてもよい。

(ウ)について分からないところがあったので教えていただきたいです！質問内容は写真に書いています

であ 看護) うな (医) 8円 一 [zz+Bz+Bz+1=0は,βがという条件を満たすとき, 円を表す. 方程式 2 (ア) (立教大 観光, コミュニティ福祉) ( 城西大 理 ) (イ) |z-2i=2z-i を満たすの全体は複素数平面の中のどのような図形になるか調べなさい . (ウ) 複素数zが等式 | z-1=2を満たすとき, 複素数w=1+2iz を表す点Qは, 複素数平面のど のような図形上にあるか. ( 東北芸術工科大 ) 2+ |z-a²2= (z-a)(z-α)=(z-a)(z-a)=zz-az-az+aa |z -α 2 の形にする と展開できるが,これを反対向きに使うことで, zz+Bz+ B'zの形を | を用いた形に直せる. za2 の形にすることにこだわり過ぎない z=x+yi(x,y は実数) とおいて,x,yの関係式を 求める方法も忘れずに、計算量が少し増えたりするが, バーが出て来ないというメリットがある。 すでにこれについては述べているが, (ウ) のような問題に 複素数の足し算, 掛け算を操作と見る ついてもこのような見方をしよう.zに複素数の定数を掛けるのは回転。 拡大に,複素数の定数を足す のは平行移動にあたる. 解答量 (ア) zz+Bz+ βz +1 = 0 .. (z+B) (z+β)=βB-1 これが円を表す条件は, |β|2-1>0 B>1.45 (イ) z=x+yi (x, y は実数) とおくと, |z-2|=|2z-i|のとき, |x+(y-2)i|=|2x+ (2y-1) i. 両辺を2乗して, x2+(y-2)2=4.2+ (2y-1) 2 ∴.3x2+3y2-3=0 したがって, x2+y2 = 1 となるから, zの全体は原点 0 を中心とする半径1の円 (単位円) である. (z+B)(z+B)-BB+1=0 ∴.|z+B12=|B|2-1 ∴.|z|2=1 |z|=1 (ウ) zwの変換を図形的にとらえる. zz× (2i) zx (2i) +1(=w)と考 YA YA えると, 点zを原点Oを 中心に90°回転して2倍 をして,さらに実軸方向 に1だけ平行移動して得 2 x 01 られる点がwである。 -1しているのはなぜ? |z-1|=2は点1を中心 とする円である. この円は,中心と半径に着目すると上図のように移される。 よってQ(w) は,中心1+2i, 半径40円 | w-1-2|=4上にある. 08 演習題(解答は p.68 ) y4 2 $ 12-211:2-4-2:1 【別解】|z-2i|=|2z-iにより,(z-2i)(z-2i)=(2z-i) (2z-i) であるから、アポロニウスの円の 知識 (13) を使って答えを確認 (z-2i) (z+2i)=(2z-i)(2+i) .. zz+4=4zz+1 できる x 4 +2 0 (x-2)2+(y-1)2=32 で表される円は, 複素数z=x+iy を用いて |- (□+□i)|=0と書ける。 え=ェーiy とすれば ええー(ローロ i)z-□+□iz□=0 とも書ける。また =|z|と表すこともできる. |z +B|=|B|2-1が円を表すな |z + B12 は正の実数. 4 a+bil=√2+62 |z-2il=2 により [逆手流 (13) で解くと] w=1+2iz を z について解い w-1 2i 2-1|=2に代入して, [て, z=- - 267 | 1027-1-1|=2 また |w-1-2|=2|2i|=4 .. なするのはなぜ? (慶大・環境情報) 最後の式は右辺にも があることに注意.2乗 して、手前の式と比較し よう. 57

やり方は理解できたのですが最後答えを書くときに原点を除くと書くのはなぜですか？教えてください🙇‍♀️

234 点zが点2を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, w= w = 1/2 c で 2 表される点wはどのような図形を描くか。