標準偏差がどのように計算したら√6/12になるのか分からないので、計算の仕方を教えて欲しいです。 お願いします。

135 1個のさいころを1回投げるときの出る目を Xとすると,Xの母集団分布は次の表のように 2 なる。 62.0×0.0 X 1 P 1 16 1-6 (1) 3 4 5 6 計 4 16 1-6 1-6 1 1 6 よって,母平均 m,母標準偏差のは 1 m=1. 6 6 +6• = 21 7 = 2 EI 0= ✓ (12/1/3 +22 91 712 1 1 + +62. m² 2 6 6 = = 6 2 RIO √35 ae.I 35 12 したがって,Xの期待値,標準偏差は 7 =m=128.0 E(x)=m=1/2 2 10.0-25.03 0 134/35 √6 o (X) = = = /70 √70 12 12 AM 136 この国の国民を母集団とみて、 1人を抽出す

何故赤線のような式になるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️(それ以外の言ってることは理解済)

10 5 C 標本比率と正規分布 たとえば,ある工場で製造された製品に含まれる不良品の割合を調べ ある場合のように,母集団においてある1つの特性をもつものの割合を調 べることがある。一般に,母集団の中である特性Aをもつものの割合を ぼひりつ その特性Aの母比率という。 また, 抽出された標本の中で特性Aをも つものの割合を 標本比率という。 特性Aの母比率がヵである十分大きな母集団から,大きさんの無作為 標本を抽出し, それらに対して, X1,X2, ......, Xn の値を次のように定 める。 特性Aをもつとき Xh=1, 特性Aをもたないとき X = 0 (k=1, 2, 15 このとき,T= X1 X2+・・・・・・ + Xn を考えると, Tは大きさんの標本の 中で特性Aをもつものの個数を表す確率変数である。 また,標本平均 X= T = n は,特性Aの標本比率Rを表す。 Tは二項分布 B(n, p)に従うから,g=1-p とすると E(R)=1/21(T)=1/12 n ・np=p 16Fより、 V(R)=1/272V(T)= =V(T)=npag 1 -P V(T)=npa - n

高校生数学の統計的な推測です。 標本平均が1、4/3、5/3、2の4通りある、というところまでは理解できたんですけど、 赤で囲った、標本平均の確率分布が、どうしてこの数値になるのかわかりません😢 途中経過を含めて解説してほしいです！

2 計 1 18 53 38 43 38 になる。 例 19 標本平均の確率分布 1が50枚 上が50枚)合わせて100枚 1,2の数字が書いてあるカードが50枚ずつある。この合計 100 枚のカードからなる母集団から,復元抽出によって大きさ3の無 作為標本を抽出し,そのカードの数字を順に X1,X2, X3 とする。 このとき, Xi+X2+X3 のとりうる値は3,4,5,6の4通りある X1+X2+X3 から,標本平均 X = 5 3 のとりうる値は 3 5 6 3 13 3 3 今週号の4通りある。 2 Xがそれぞれの値をとる確率を ☑ 1. 求めると,標本平均 X の確率分 布は右の表のように得られる。終 P 18

何故赤線のようになるのか教えてほしいです🙇🏻‍♀️

標本平均の確率分布 12の数字が書いてあるカードが50枚ずつある。 この合計100 枚のカードからなる母集団から、復元抽出によって大きさ3の無 までして1つずつ 作為標本を抽出し, そのカードの数字を順に X1,X2, X3 とする。 このとき, X1+X2+ X3 のとりうる値は3,4,5,6の4通りある から,標本平均 X = Xi+X2+ X3 のとりうる値は 大3 3| 12/3 = 1, 4 5 6 =2 の4通りある。 3'3'3 Xがそれぞれの値をとる確率を 求めると、標本平均 X の確率分 布は右の表のように得られる。 終 2 計 1 1-8 5|3|3|8 4-3 3-8 X 1 18 P

【統計的な推測】 (ケ)についてです。 これってなんで二項分布に従うのですか？解いてる時は感覚的に無効分布だと思ったのですが見直したらよく分からなくなりました。 正規分布に従うときと二項分布に従うときの違いってなんですか？

以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて27ページの正規分布表を用い を行った。 地域Kにおける高校生のスマートフォン(以下,スマホ)の利用状況について調査 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第5問 (選択問題(配点16) てもよい。 数学II, 数学 B 数学C 昨年度の地域 K の高校生全員を母集団とし, 400人を無作為に抽出する。この とき,1≦h<2である高校生の人数を表す確率変数をY2h<3である高校 生の人数を表す確率変数を Zとする。 Yは ケ に従う。 また, Yの標準偏 差はZの標準偏差の 6 コ 1 1.83 サシ 倍である。 夕 B(400, 0.2) √V(x)=400.0.2(1-02) 68 (1) スマホの所有台数について調査するため,地域Kの高校生を無作為に10人選 び, 次のアンケートを行った。 20 18 26 地域Kでは,予算の関係で今年度は全数調査ではなく, 標本調査を行うことに なった。 標本の大きさを1600として, 無作為に抽出した高校生を対象に調査を V80.0.8=64=8 行ったところ, スマホ利用時間の標本平均は4.7時間であり, 標本の標準偏差は 2.4時間であった。 アンケート 2.9 8 次の選択肢から、 自分のスマホの所有台数を選んでください。 60 今年度の高校生のスマホ利用時間の母平均をmとし, 母標準偏差は2.4 とす 54 る。 標本の大きさ1600 は十分に大きいので, 標本調査の結果による, m に対す 60 A : 0 台 B:1台 C2台 D : 3台以上 0.75 る信頼度 95%の信頼区間は ス である。 アンケートの結果は E(x)= 0x110 8160 m-4.7 2.4 2.4 +1× +2× ×1/6+3×10 56- 1000 0.06. 40 40 ケ A:1人 B:7人 C:2人 D:0 人 については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 =0.06 T To 10 であった。 この10人の集団において, 一人を無作為に抽出したとき, その高校生 のスマホの所有台数を表す確率変数を X とする。 Xの平均 (期待値) は 10 ⑩ 正規分布N (400,0.05) ① 二項分布B (400,0.05) 10 0.0 402.4 ②正規分布N (400,0.1) ③二項分布B (400,0.1) ア は オ カキである。 イであり,X2の平均は ウ エラである。 また, Xの分散 E(x)= ④ 正規分布 N (400, 0.2) ⑤二項分布B (400, 0.2) 8 + To 10 10/15 029 10 v(x) = 400.0.1 (10.1) =40×0.9=36 100=136=6. V(x)=(x)E()=1.5-1.21. (2)地域Kでは, 高校生のスマホの1日の利用時間 (以下, スマホ利用時間) を毎年 度調査している。 昨年度は,地域Kの高校生を対象に全数調査を行った。 ただ し, スマホを所有していない高校生は,スマホ利用時間を0時間とした。 以下の 表は,スマホ利用時間をん (時間)としたときの全数調査の結果である。 ス については,最も適当なものを,次の①~⑤のうちから一つ選べ。 ⑩ 4.02mm 4.92 ② 4.47 ≦m≦4.95 ④ 4.58≦m≦4.82 ① 4.44≦m≦4.90 ③ 4.55≦m≦4.85 ⑤ 4.62mm ≦ 4.88 121 h 0≦x<1 1≤h≤2 2≤h<3 割合 75% 10%】 3≦h < 4 4≤h 20% 1.4 12. 25% 40% To 1.21 100 ただし、数値はすべて正確な値であり,四捨五入されていないものとする。 0.29 h. np (数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。) B(400,0.1) (数学II, 数学B, 数学C第5問は次ページに続く。) -1.96€ m-4.7 0.06 € 1.96 -0.1176m-4.70.1176 0 -22- 30+65 -23-45824 0.11 4.7 m64,8156 95

2ページ目のケコサについてなのですが、いちご1個をxとして式にしたら9x+2になるので、分散は81×4.8^2にならないのはなぜですか？？

数学II 数学B 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第5問 (選択問題) (配点 16 ) 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて 25 ページの正規分布表を用 いてもよい。 ある農園で生産されるいちご全体を母集団とし,この母集団におけるいちご 1個の重さ(単位はg)を表す確率変数を X とする。 X は平均 m,標準偏差の正 規分布 N (m, 2) に従っているとする。 (1)=35,g=4.8 とする。 (i) この農園で生産されるいちご1個あたりの重さが41g以上になる確率を 求めてみよう。 35 確率変数 ZをZ= X-m とすると,Zは標準正規分布 N (0, 1) に従 0 うので 4.8 25 P(X≧41)=P(Z≧ ア イウ I である。 エ については,最も適当なものを,次の①~③のうちから一つ選べ。 ⑩ 0.1056 ① 0.1112 0.3888 ③ 0.3944 (数学II, 数学 B, 数学C 第5問は次ページに続く。) 499 0.3944

この問題のエ.オには0.6がはいり、カ.キには1.2が入ります。 なぜ両方の求め方で正規分布N(51.0,0.3^2)に従っているのに標準偏差の値が変わるのでしょうか、？ 求め方が違うということがやかるのですがなぜ値が変わってくるのかわかりません。。わかる方いらっしゃいまし... Read More

第5問 (選択問題) (配点 16) 以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて(第5回-16) ページの正規 分布表を用いてもよい。 統計的な推測においては、本質的に重要な性質がある。それについて考えてみよう。 (1)母集団から無作為抽出された標本の独立性とその特徴について、実際の例をもと に考える。 いま, 内容量 50g と表示された小袋が四つ入ったお菓子の袋(以下,「大袋」と呼 ぶ)があったとする。以下では、袋の重さは考えずに、お菓子の重さだけを考える ことにする。四つの小袋に入っているお菓子の重さを,それぞれ X1,X2, X3, X4(g) とし,各X, (i = 1, 2, 3, 4) は平均 (期待値) 51.0 標準偏差 0.3 の正規分布 N (51.0, 0.32) に従うとする。 このとき,Y=X1+X2+X』+X」 とおけば、各Xは互いに独立と考えてよいか ら、確率変数Yの平均はE(Y) 計算できる。 標準偏差は (Y)= アイウ エ. オ と ところで,大袋に表示されているお菓子の重さは50×4=200(g) である。これ と対比するために,小袋に分けられていない四袋分のお菓子の重さを表す確率変 数Z = 4X を考える。 ここでXは正規分布 N (51.0, 0.32) に従うとする。 このとき,確率変数の定数倍の平均と標準偏差についての関係式によれば,Zの キ 平均はE(Z) = アイウであるが,標準偏差は (Z)= カ となり,上 で求めた。 (Y) の計算結果と異なる。この差は,X1,X2, Xs, X4 が無作為標本で あり、各X; が互いに独立であることに起因している。 この例からわかるように、無作為標本の性質,すなわち,確率変数が互いに独立 な同一の分布に従っていることを理解しておくことが重要である。 (数学II,数学B,数学C第5問は次ページに続く。) (第5回13)

この四角で囲っている式を解くための途中式を教えてください🙇🏻‍♀️

40 140 x-1.96. =12.16, x+1.96. =27.84 √n √n これを解くと x=オカ20, n=キクケ100

この赤線を引いた部分の式の意味がよくわかりません。どなたか解説お願いします

2020-5 ソについてなのですが、標準偏差は√96と分かったのですが、12の何倍なのかの求め方がわかりません。 どなたかすみませんがよろしくお願いします🙇‍♀️

分 024 1208-W U 0 s 本試験 数学II・数学B 33 割合(母比率)とする。この母集団から600人を無作為に選んだとき, そ (2) 市内の高校生全員を母集団とし、ある1週間に市立図書館を利用した生徒の24ac 1週間に市立図書館を利用した生徒の数を確率変数Y で表す。 (をまとめ 240 =0.4のとき,Yの平均はE(Y)= キクケ 600 04 コサになる。 ここで, Z= 標準偏差は。 (Y)= Y W キク 240 08 P 0.0 0.0000 0.0040 240 0.06 に大きいので,Zは近似的に標準正規分布に従う。このことを利用して,Yが 215 以下となる確率を求めると、その確率は0. シスになる。 0.11790.1217 28.50.19150.(600,0.2) コサ とおくと, 標本数600 は十分 12 240 1440 8 0.1554 0.1591 0.1628 0. 02 0.1517 0.6 また, p = 0.2 のとき,Yの平均はキクケ 120 0.222 1 2 240 倍,標準偏差は 2 コ 1.1 0.3643 0.3065 0.315 ソ ( の 3 倍である。本職の 600×0.2×0.8 196 (数学Ⅱ・数学B 第5問は次ページに続く。)