84. 解説６行目からの、 角PRB=90°,角PMB=90°より 4点P,B,M,Rが一つの円周上にある理由がわかりません。

434 00000 基本例題 84 円に内接する四角形の利用 二等辺三角形でない △ABCの辺BCの中点を通りBCに垂直な直線と、 △ABCの外接円との交点を P, Q とする。 P, Q から ABに垂線PR, QS をそ れぞれ引くと, ARMS は直角三角形であることを示せ。 指針> ARMS をかいてみる (解答の図) と, M=90° すなわち ∠R+ ∠S=90° となりそうだが,これを直接示すことは困難。 そこで, 前ページと同様に, かくれた円を見つけ出し, 円周角の定理から等しい角を見つける 方針で進める。 特に, かくれた円をさがすには, 直角2つで四角形は円に内接する こと (右図)を利用するとよい。 CHART 四角形と円 直角2つで円くなる 解答 PQは弦 BC の垂直二等分線であるから, △ABCの外接円の直径で ∠PBQ=90° ゆえに ∠BPM + ∠ BQM=90°•••・・･ 口 ∠PRB=90° ∠PMB=90° であるから, 4点P, B, M, Rは1つの円周上にあっ て ∠BPM=∠BRM 同様に ∠BSQ=90°, ∠BMQ=90° であるから, 4点S, B, Q, Mも1つの円周上にあって ∠BQM=∠RSM B M Q A ① ② ③ から ∠BRM + ∠RSM=90° したがって, ARMSは∠M=90°の直角三角形である。 C 直径を弦とする弧の円周角 は90° 100 X 円周角の定理 基本83 ③は、円に内接する四角形 SBQM の内角と外角の関 係から。 検討 上の例題では,②,③から △PBQSARMS (2角相等) よって ∠RMS=∠PBQ=90° と進めてもよい。 なお、4個以上の点が1つの円周上にあるとき, これらは 共円であるといい。これらの点を 共円点という。上の例題では, 点P, B, M, R; 点 S, B, Q, M がそれぞれ共円点である (p.444 3 も参照)。 ∠A=60°の△ABCの頂点 B C から直線CA, ABに下ろした垂線をそれぞれ 三角形である 練習 3 84 BD, CE とし, 辺BCの中点をMとする。 このとき, ADMFは正三角 ことを示せ。

ベクトルの問題です。 画像1枚目の青くマーカーを引いた部分が分かりません。なぜベクトルBCがベクトルAC-ベクトルABで求められるのでしょうか？画像の3枚目を見ても理解出来ませんでした。どなたか解説お願い致します。

8 (2) 三平方の定理から BC=√AB2+ AC2 = √82 +62 = 10 よって, BC と平行な単位ベクトルは 10BC-1 BC BC=AC-AB=c-1 であるから、求めるベク 10 (c-6.10 (c) (c-b), トルは すなわち 111+1/11/16-1102 ・C, -b (1) 2x+ x- ① + ② よって このと (2) 2.x- x+ ① + ②

解答にある条件①についてです。 何故、aの2乗-bの2乗=0をa=bとしてはいけないのでしょうか？

Check 例題 38 平方して虚数になる複素数 120円 2乗して18iとなる複素数を求めよ. L(昭和女子大) 考え方 解答 求める複素数をz=a+bi とおくと, 2乗 (平方) して - 18i となるので, z2=-18i つまり. (a+bi)=-18i を満たす実数 α, bの値を求める. 求める複素数を a + bi (a,bは実数) とおく. 題意より, (a+bi) = -18i であるから. a²+2abi+b2i=-18 響 より ²-62+2abi=-18i したがって, d² - 62, 2ab は実数より, WE (a²-b²=0 2ab=-18 ...... ② ①より, (a+b)(a-b)=0 1. (200) + (18+): 2227532 GROUESEINE 01 複素数の相等より, SC380 ** 1=(18-5p) (18+D] =DD²² 与えられた式をPhi=-1考える。 (i)a+b=0 つまり、6=-αのとき ②より, 2a(−a)=-18 Sa+bi=c+di deta=c, b=d Appl a+b=0 tla-b=0 ib+5=8 id+072(-D) +5)+(3+n)=a+s a²=9 よって,(i),(ii)より 求める複素数は,) + bo 3-3i, -3+3i 2-2a²=-18 より, +(bd 2 したがって, α=±3 b=-aより,26=73(複号同順)a=3のとき, (ii) a-b=0 つまり, b=α のとき...... 0=b+d b=-3 ②より, 2a²=-18 だから, a²=-9 (=d+hn αa は実数より, d2≧0 だから,これを満たすαの値は ない. b a=-3のとき. b=3 α2≧0 なので, 右 と矛盾する.

数A 集合 高校1年生 解説お願い致します🥲 全く分からない状態です🥹

34 第3章 集合と命題 Think 例題 93 集合の相等の証明の間合齢の XZを整数全体の集合とするとき,次の集合A,Bは等しいことを証明せよ. A={4x+3y|x∈Z, y∈Z},B={5x+2yxEZ, y∈Z} S **** A = R

この問題において、同じ平面上にあるはずなのにs +t＝1が使えないのはなぜですか？

練習 4点A(0, 0, 2), B(2, -2, 3), C(a, -1, 4), D(1, a, 1) が同じ平面上にあるように,定数 64αの値を定めよ。 [弘前] AD=(1, a, -1), AB=(2, -2, 1), AC=(a, -1, 2) 3点 A, B, C は一直線上にないから, 点 D が平面ABC上にあ るための条件は,AD=sAB+tAC となる実数 s, tがあること である。 ゆえに よって (1, a, -1)=s(2, -2, 1)+t(a, -1, 2) 2s+ta=1 -2s-t=a. ②, s+2t=-1 ②x2+③ から ゆえに ② から S= ..... 1-2a 3 ①, -3s=2a-1 (3) ③ t=-2s-a=-2・ 1-2a 3 a= -a-l 3 = -a-1:3 a-2 3 2......⑤ ←AB=kAC を満たす 実数には存在しない。 ←ベクトルの相等 -4s-2t=2a +) s+2t=-1 - 3s =2a-1

画像の問題の解説で、矢印のところの-rの変形がなぜそうなるのか分かりません。教えていただきたいです🙏🏻

M > x ²2 (大阪工業大 ・ 改) 積を求めよ。ただし、又は平面に関して 平面に関してつねに同じにある Ngo +*+1> (1+) gol 2. ²+|z|=0 を満たす複素数zをすべて求めよ. (東京女子医科大) 50. 平面において、曲線 y=e および3つの直線x=0, y=1, y=0 により xy BHO BORKO

(2)の問題、、、実数の余りの計算に複素数を持ち込むことに違和感しかないです。 どう理解すれば良いのでしょう

2以上の自然数とするとき,x"-1 を (x-1)2で割ったときの余りを求 めよ。 [学習院大 ] 基本 55,56 ((2) 3x+2x7 +1をx2 +1で割ったときの余りを求めよ。 実際に割り算して余りを求めるのは非現実的である。p.94~96 でも学習したように, ① 割り算の問題 等式 A=BQ+R の利用 R の次数に注意 B = 0 を考える がポイント。 (12) ともに割る式は2次式であるから、余りは ax+b とおける。 (1) 割り算の等式を書いて x=1 を代入することは思いつくが,それだけでは足りな い。そこで,次の恒等式を利用する。 ただしnは2以上の自然数, α=1,6°=1 a"_b"=(a-b)(a-1+a²-26+α-362+......+ab+b^-1) (2)x+1=0の解はx=±i x=iを割り算の等式に代入して,複素数の相等条件 A, B が実数のとき A+Bi=0⇔A=0, B=0 を利用。 24 (1) x-1 を (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余りを 別解 (1) 二項定理の利用。 ax + b とすると,次の等式が成り立つ。 解答 x"-1={(x-1)+1}"-1 x"_1=(x-1)'Q(x)+ax+b =Cn(x-1)"+..+nCz(x-1)2 +nCi(x-1)+1-1 両辺にx=1 を代入すると 0=a+b すなわち b = -α ① に代入して x"-1=(x-1)'Q(x)+ax-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} n個 a=n よって b = -αであるから b=-n ゆえに, 求める余りは nx-n (23x100+ 2x97+1 を x2 +1で割ったときの商を Q(x), 余 りをax+b(a,b は実数) とすると,次の等式が成り立 つ。 3x100+ 2x97+1=(x2+1)Q(x)+ax+b 両辺にx=i を代入すると 3i100+297+1=ai+b i100=(i2)50=(-1)=1, i=(i²) i=(-1) i=i である tnx-n ゆえに,余りは nx-n ここで, x-1=(x-1)(x"-1+x"-2+...... +1) であるか また, (x-α)2 の割り算は ら xn-1+x"=2+…………+1=(x-1)Q(x)+α この式の両辺にx=1 を代入すると 微分法(第6章)を利用する のも有効である(p.323 重 要例題 201 など)。 微分法 を学習する時期になったら, ぜひ参照してほしい。 1+1+…….+1=a から すなわち a b は実数であるから したがって 求める余りは 2x+4 3・1+2i+1=ai+b 4+2i=b+ai =(x-1)2 a=2, b=4 x{(x-1)^2+..+nC2} x=-iは結果的に代入 しなくてもよい。 実数係数の多項式の割り 算であるから、余りの係 数も当然実数である。 (1) n2以上の自然数とするとき､x" を (x-2)2で割ったときの全を求めて 2章 10剰余の定理と因数定理

画像の問題の解説で、矢印のところの-rの変形がなぜそうなるのか分かりません。教えていただきたいです🙏🏻

M > x ²2 (大阪工業大 ・ 改) 積を求めよ。ただし、又は平面に関して 平面に関してつねに同じにある Ngo +*+1> (1+) gol 2. ²+|z|=0 を満たす複素数zをすべて求めよ. (東京女子医科大) 50. 平面において、曲線 y=e および3つの直線x=0, y=1, y=0 により xy BHO BORKO

別解1はわかるのですが、最初に載っている解説がわかりません。なぜ二次方程式を求めたり、 x^3-4x^2+ax+bはx^2-6x+10で割り切れると言えるのですか？

76 bil 高次方程式の虚数解 例題 47 →例題32,42 複素数 3-iが3次方程式x4x2+ax+b=0の解となるような実数の定 数a,b の値を定めよ。また,残りの解を求めよ。 △ Action 虚数解をもつ実数係数の方程式は、 共役な複素数も解であることを用いよ 解法の手順・ 1係数がすべて実数であることから,もう1つの解を求める。 2/3 ±iを2解とする2次方程式をつくる。 32 の方程式の左辺を因数にもつことを利用してα, 6の値を求める。 解答 3-i が実数係数の 3次方程式x4x²+ax+b=0の解で あるから 3+iもこの方程式の解である。 ここで, 3-iと3+ i を解にもつ2次方程式の1つは x² -{(3-i)+(3+i)}x+(3-i)(3+i) = 0 すなわち x²-6x+10=0 ut (8 + よって, x-4x2+ax + b は x2-6x+10で割り切れる。 右の筆算より 商はx+2 余りは x+2 x² - 6x +10) x³-4x² + x3-6x2 + (a+2)x+(b-20) この余りは0となるから a +2 = 0, 6-20=0 これを解くと a=-2,6= 20 このとき, 方程式は (x+2)(x2-6x+10) = 0 ax+b a=-2,6=20 10x 2x2+(a-10)x + 6 2x² - 12x + 20 (a+2)x + (b-20) これを解くと x = -2, 3±i したがって 求める残りの解は x = -2, 3+i (別解 1) 3-iが解であるから, x = 3-iを方程式に代入して (3-i)³-4(3-i)² +a(3-i)+b=0 27-27i+9i²-i³-36+24i-4i²+3a-ai+b=0 (3a+b-14)+(-a-2)i = 0 a,b は実数であるから, 3a+6-14, -α-2も実数である。 J3a+6-14 = 0 よって \-a-2=0 これを解くと このとき, 方程式は 左辺を因数分解すると これを解くと x=-2,3±i したがって 求める残りの解は x-4x²-2x+20 = 0 (x+2)(x2-6x+10) = 0 <Point 参照 x = -2,3+i 2数を解にもつ2次方程 式の1つは 2-(和)x+(積) = 0 x=3-iを解にもつ2次 方程式は x-3=-i の 両辺を2乗して x2-6x+9= -1 x2-6x+10 = 0 としてもよい。 「 「割り切れる」 (余り) = 0 ◄i² = − 1, ³ = −i 複素数の相等条件を るために 3a+b- -α-2 が実数であ とを明記する。 <P(x)=x-4x-2= とおくと P(−2) -2|1 -4 + -2 -2 12 10 1 -6

複素数の相等の単元です。 写真の問題の途中式を含めた詳しい解き方を教えてください(❁ᴗ͈ˬᴗ͈) 答えは1-iになります❁⃘*.ﾟ

*(2) —+1-i+i²³-i³+i^