赤文字のようにやると何故駄目なんですか？ √2と√3は有理数において一次独立ではないの？ 誰か教えて下さい…

無理数と含む 背理法 IV.3 No. (1)←mに関する全命題 有理数=無理数を作り矛盾 F (6+13) +1 Com√2 + bon3--0 ① を満たす自然数amboがただ1組存在することを数学的帰納法で示す ()m=1の時、 (√2 + √3)³ = 4√ √2 + 6,√3 (12) 3+3 (12) 1√3 +3√2 (13)² + (√31³ = 4√2 +b√3 111+9.13=C12+b13 (1-air=(bi-9) 3 両辺に豆を掛けて a1=11,6,=9 (11-ai)2=(b,-9)√6の1組 b,-9キロとすると、 (11-01)2 この誤論はX 06 b,-9 左は有理数、右のは無理数となり よって、bi-9=0 | 1 a² + 9 B = Pã² + 2 B 米 9=11.9=9のただ つそっぱち!! 君が 1次独立でないといけない!! 110²+90= 11²²+40 6,9, 6、Bは有理数体上に次独立の このとき11-00 10.61=1113)

解答のよってb=0であるからa=0まではかかないといけませんか？そのままa=b=0じゃだめですか

問題 背理法を利用して,次のことを証明せよ。 a,bが有理数で, a + bv6=0ならば, a = b=0であることを証明せよ。 ただし,V6が無理数であることを利用してよ い。

なぜ右辺と左辺どっちも二乗するんですか。詳しく教えてください。

解答 √2-√7が有理数であるとする。 √2-√7=r(rは有理数)とおくと (√2-√7)2=12 9-2√√14=r2 2√14=9-r2 ✓149-12 = 2 9-12 ーは有理数, 14は無理数より矛盾する。 2 よって、√2-√7は無理数である。 例題2-8 2-8 背理法

数学のレポート課題でaとbの書き方と何を書けばいいのか教えて欲しいです。

テーマの設定 (以下から選ぶか、 自分たちで設定してもよい) a C 2つある集合の表し方について、それぞれのメリットとデメリット 命題が偽である場合、 反例を示す理由 対偶証明法または背理法を使った、身近な事例の証明 d その他 (自分で設定したテーマ)

2枚目の緑で書き込んだ？の部分と、3枚目がまるまるわからないです 教えてください🙇‍♀️

実数a, b が 0 <a<1,0 <b<1を満たすとき, ≤ ab または (1-4) (1-b)/ が成り立つことを証明せよ.

解説の、漸化式から～繰り返すと、というところが分かりません。教えてください🙇‍♀️

Practice 42***** a=1, an+14n+2an+1-an=0 (n=1,2,3, ......) で定められる数列{an} について,次の各問いに答えよ。 (1)自然数nについて an≠0 を示せ。 6m= bn+1 (2) b=1 とおくとき,bm と b +1 の関係式を求めよ。 an (3) annの式で表せ。 [17 名城大]

（1）の証明を背理法を用いたのですが、ダメな部分があれば添削お願いします🙇🏻‍♀️

習問題 154 流れにつくりかえると, 演習問題 154 のような設問になります。 154 の方程式 ① について, (1) ① の解は [x]≧2 をみたすことを示せ. (2)nを2以上の自然数とするとき, n≦x<n+1 をみたす ①の解 xをnで表し.nのとりうる値の範囲を求めよ. (3) ① の解をすべて求めよ.

解答の右側の真ん中くらいの黒の波線のところがわからないので教えてください。

実力アップ問題 138 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 直角三角形 ABC は, ∠Cが直角で、 各辺の長さは整数であるとする。 辺BCの長さが3以上の素数であるとき,以下の問いに答えよ。 (1) 辺 AB, CA の長さを” を用いて表せ。 (2) tan ∠A は整数にならないことを示せ。 (千葉大) ヒント! (1) AB=c, CA = b とおくと、三平方の定理から,c=p^2+b2 となることを利用する。 (2) は,背理法を用いて証明しよう。 (1)BC=p (3以上 の素数) A ここで, tan ∠A=m (整数) と 仮定すると, 2p -=m より, p-1 ここで,AB=c, CA= b とおくと, B 三平方の定理より, 3以上の素数 c2=p2+b2 これを変形して, c-b2=p2(c, b:自然数) (c+b)(c-b)=p2 .....① ここで,c+b>c-bであり, c+b とc-bは正の整数より, ① から 2p=m(p+1)(p - 1) ......④ p の倍数 4 以上 2以上 となる。 ④の左辺はp の倍数より, ④の右辺もp の倍数となる。 しか し, p+1とp-1はp の倍数では ないので, mがp の倍数となる。 よって,m≧p ...... ⑤ m=k.p(k:正の整数)より, m≧p となるんだね。 c+b=p2 ② となる。 c-b=1 ・③ また,pは3以上の素数なので、 ②+③ より c=p2+1 2 2 ③ ③よりb=p2-1 2 2 (2)tan ∠A が整数とならないことを背 理法により示す。 tan ∠A= P B P P 2p = 2 bp2 1 P 2 p+14 P-12 ...... ････⑥ となる。 以上 ⑤,⑥より,④の右辺は, m(p+1)(p-1)≧p4.2=8p となるので,これは左辺の2p に なり得ない。 よって、矛盾 ∴.tan A は整数にはならない。 ……………(終) 理法→P36

（1）の解答に書いてある②と③のp^2と1は逆（c+b=1 c-b=p^2）もありえるくないですか？ なぜ1つしか書かれていないのですか？

実力アップ問題 138 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 直角三角形 ABCは,∠Cが直角で、 各辺の長さは整数であるとする。 辺 BC の長さが3以上の素数』であるとき,以下の問いに答えよ。 (1) 辺 AB, CA の長さをを用いて表せ。 (2) tan ∠A は整数にならないことを示せ。 (千葉大) ヒント! (1) AB = c, CA = b とおくと, 三平方の定理から,c2=P2+b2 となることを利用する。 (2) は,背理法を用いて証明しよう。 (1)BC=p (3以上 の素数) ここで, tan ∠A=m (整数) と 2p 仮定すると, =m より, 2 ここで,AB=c, CA = b とおくと, B P p′-1 2p=m(p+1)(p-1... ④ p の倍数 4 以上 2以上 三平方の定理より, 3以上の素数 となる。 ④の左辺はp の倍数より, c2 = p'+b2 これを変形して, c2-b2=p2(c, b:自然数) (c+b)(c-b)=p^ ...... ① ここで,c+b>c-bであり,c+b とc-bは正の整数より, ① から c+b=p2.② となる。 ③ ④の右辺もの倍数となる。 しか い p+1とp-1はp の倍数では ないので,mがp の倍数となる。 よって,m≧p …⑤ m=k.p(k:正の整数)より, m≧p となるんだね。 c-b=1 ② + ③ より c=p2+1 また, pは3以上の素数なので, ......(答) 2 2 2-3 b = -P2-1 p+1≧4 {n+1 P-1≧2 ・⑥ となる。 ………..(答) 2 2 以上 ⑤ ⑥ h ④の辺は

下から2行目の結果から常に微分可能だと分かる理由が分からないので教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

総合 関数 f(x) は任意の実数xyに対して、f(x+y+f(x)f(y)=f(x)+f(y) を満たし、x=0では 32 微分可能で' (0)=1とする。 (1) f(0) =0であることを示せ。 (2)f(x)は常に微分可能であることを示せ。 (1) f(0) 0 と仮定する。 与式で x=y=0 とすると 3 f(0)+{f(0)}=2f(0) よって f(0){f(0)-1}=0 f(0) ≠0 であるから f(0)=1 このとき,与式で y=0 とすると よって f(x)=1 ゆえに f(x)+f(x)=f(x)+1 f'(x) = 0 [類 芝浦工大〕 本冊 例題 139 12 HINT(1)背理法。 (2) (0)=1 を微分係 数の定義(極限)で表し, f(0) = 0 を利用。 合 したがって,f'(0)=0となり,f'(0) =1に矛盾。 ←f(x)=f(0)=1から f'(0)=lim x→0 f(x)-f(0) としてもよい。 -=0 x よって,f(0)=0である。 (2) f'(0) =1であるから ( f(h)-f(0) lim f(h) f(h)-f(0) =lim =1 ① ←lim ・=f'(0) h→0 h h→0 h h→0 h 与式で y=hとすると f(x+h)+f(x)f(h)=f(x)+f(h) ゆえに f(x+h)-f(x)=f(h){1-f(x)} 曲 ② ① ② から, 任意の実数xに対して (DE-Ga h→0 よって f'(x)=1= f(x) h→0 すなわち, f(x) は常に微分可能である。 lim f(x+h)-(x) = lim /h) f(h) (8 200-30 {1-f(x)}=1-f(x) -Onizo ←limf(x+h)-f(x) h→0Gh =f'(x)