仮説検定についてです 有意水準の棄却域で、1枚目の写真ではP(Z≦1.64)となっているのですが二枚目の写真のような考え方ができない理由を教えてください🙇🏻‍♀️ また、P(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95にならない理由を教えてください🙇🏻‍♀️

ある種子の発芽率は,従来 80% であったが, 発芽しやすいように品種改良した。 品種改良した種子から無作為に400個抽出して種をまいたところ334個が発芽した。 品種改良によって発芽率が上がったと判断してよいか。 (1) 有意水準5%で検定せよ。 解答 (2)有意水準1%検定せよ。 (1) 品種改良した種子の発芽率を とする。 品種改良によって発芽率が上がったならば、 0.8である。 ここで、「品種改良によって発芽率は上がらなかった」 という次の仮説を立てる。 仮説 H: p=0.8 仮説 H が正しいとすると, 400個のうち発芽する種子の個数Xは,二項分布 B (400, 0.8) に従う。 Xの期待値 m と標準偏差のは m=400.0.8=320, a=√400・0.8.1-0.8)=8 よって, Z= X-320 8 は近似的に標準正規分布 N (0,1) に従う。 ① 正規分布表より P Z≦ 1.64) ≒ 0.95であるから,有意水準 5% の棄却域は Z≥1.64 0.95 0.04 X=334 のとき Z= 334-320 8 =1.75であり,この値は棄却域 ①に入るから, 仮説 H を棄却できる。 ゆえに、品種改良によって発芽率が上がったと判断してよい。

仮説検定についてです 他の問題ではP(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95となっているのですが、なぜこの問題では赤くマークした部分のようになっているのか教えてください🙇🏻‍♀️

例15 計的な推測 ある種子の発芽率は従来 60% であったが, 発芽しやすいよう 品種改良した。品種改良した種子から無作為に 150 個抽出して 種をまいたところ102個が発芽した。 品種改良によって発芽率 が上がったと判断してよいか。 有意水準 5% で検定してみよ う。品種改良した種子の発芽率を とする。 発芽率が上がっ たならばp>0.6である。 ここで, 0.6 を前提として「発芽 率は上がっていない」, すなわち=0.6という仮説を立てる。 仮説が正しいとするとき 150個のうち発芽した種子の個数X は二項分布 B(150, 0.6) に従う。 Xの期待値 mと標準偏差 o 器具の中か はm=150×0.6=90,=√ 150×0.6×(1-0.6) =6 15 よって, Z= X-90008-res 6 は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。 正規分布表からP (0≦Z≦1.64) ≒0.45 であるから,有意水準 5 % の棄却域は Z≧1.64 4 L 1,045 -0.05 1.04 すら X=102 のとき Z=6 102-90 =2であり,この値は棄却域に入 るから仮説は棄却できる。 すなわち, 品種改良によって発芽 率が上がったと判断してよい。 終 内

物理　分散の範囲です。 全体の流れは理解できるのですが、角COHがなぜα／2になるかがわかりません。（右ページ四行目） 教えてくれたら幸いです🙇‍♂️🙇‍♂️

Solution 23-1 フレネルの複プリズム 類題 設問 (1) で示した, 頂角がαの薄いプリズムでの偏角βが入射方向に依存しないとした三角プリズムを仮想すれば,スネ されたい。 解説の参照においても,あくまで方針のみを参考にし, 考察し、 自分で レンズの光学特性の説明にも用いることができる. 例題形式で作問したので奮ルの法則の観点からレンズでの屈折光と 動かすこと. 読んでいるだけでは何も自分のものにならない. 問題: Invitation Card23-1 類題 レンズの光学特性の導出 |等しくなる. このプリズムの頂角をαと すれば,∠COH = 1/2なので,直角三角 2 形COHに注目し, α h 図のように極めて薄い凸レンズによって作られる, 点Aの像Bについて考える sin == R レンズの曲率円 R C D 2点は光軸上にあり, 凸レンズからの距離をそれぞれa, b とする.特にAからレンズが薄ければ、この仮想三角プリズ じ,光軸から高さんのレンズ上の点Cで入射し,点Dで出射してBに至る光路に 注目する. レンズは極めて薄いためCD間の高度変化は無視できるものとして い。レンズの屈折率をn,曲率半径をとし,んはa,b,およびRに比べて 分小さい. 小さい角度zについては, sinz tanzzを用いてよい . ムも薄いので頂角αは極めて小さいので, H a h AF 2 R α= 2h R 仮想プリズム 図 1 凸レンズ 2 このプリズムの振れ角 β = (n-1)αに等しいレンズの振れ角は, 光経路 CAD h A B A→C→D→Bにおいて幾何的にも定まることから,βa, b, んで表し, レ ンズ公式の表式を得る. -光軸 b 点CおよびDでの屈折を薄い三角プリズムでの屈折に対応させることにより、 レンズ公式 : 1 11 +-= a b f 図2のように, ∠CAB=0, ∠DBA = と おく。 レンズは極めて薄いとあるから, AC 水 平距離はα, BD 水平距離はもとしてしまって 良いだろう(厳密にはレンズ中心からの距離). h h このとき, tan= E C B TD h ↓ a b→ + tan = に対応する式を見出し, このレンズの焦点距離の値を導け. =1/5であり、ん 2 a h に比べ極めて小さいことから,とは微小角なので, 近似的に, 0, h ・ミ a b 方針1 レンズ上の点CおよびDでの2度の屈折が三角プリズムでの屈折と見なせるよ うに仮想三角プリズムを作図し, その頂角αを幾何条件からレンズの曲率半径R と入射高度んで表す. と書ける.図2のように, 線分ACとBDを延長した交点をEとすれば、 三角形AEBの 角Eの外角がレンズの振れ角βであるため、 h = +- a h b =(n-1) 27 2h 1 1 2(n-1) + R ゆえにこのレンズの焦点距離は,f= R であることがわかる. a b R 2(n-1) 図1のように,レンズ左球面の曲率中心をO,点Cから光軸に下ろした垂線の足を とする.CおよびDにおいて接線(厳密には球面との接面)を引き、それらの交点を頂 1 1 2(n-1) R レンズ公式に対応する式:-+ = a b R 焦点距離 f= 2(n-1) 7

物理　光学　の範囲です。問題の答えは出るのですが、「右ページ下のはてなマークが書いてある、t0が最小到達時間であるから時間差は0でよい」の意味が理解できません。 うまく言い表せなくて申し訳ないのですが、教えてくださったら幸いです🙇‍♀️🙇‍♀️

***Exercise 図 を0, 上での光の屈折を考える. 点P (-1, y) から出た光は,原点Oで屈折し、点Q から 波に 制限時間20分 図のように、屈折率 n, の媒質I と屈折率 n2 の媒質Ⅱの境界上に軸をとり フェルマーの原理によるスネルの法則の導出 第1講 ② 2つの原理 PO' O'Q t= + C C 1 + 4x)² + 11 ² + 12 √(x² - 40)² + 1 2- y²² } n₁ 72 に達するとし, 線分OPとy軸のなす角を 01, 線分OQとy軸のなす角を62といて, 4æl, m1, 1, 2, y2に比べて極めて小さい値とし, tの近似値を求める . 2,y2 は正の定数であり, 0000290°である. 4ælを PO′= √(x + 4x)² + y² = √x₁² + y₁² + 2x₁ 4x + (Ax)² 2,y2に比べて極めて小さい値とし, 点O' (4x, 0) を定めれば, 光が点から小項の2乗 (4) は他の項に比べて極めて小さいので無視できる. Qに達する時間 t と, 光が点P から点0を経て点 Qに達する時間もと △t=t-toは0と見なせる. y Y1 Ax O' X2 → O PO√x²+y+2x4x = √x²+ y² ewton の1次近似より、 PO'≒2+y^ 1 + 1 2x4x 2m²+y/2 2x Ax x² + y² つくる (+) αの大きさが1に比べて 極めて小さい場合 (1+α) ≒ 1 + αβ 1 媒質 I x+y/i + AC √x₁² + y₁² Newton の1次近似 Qも同様に近似すれば, T2 媒質Ⅱ 'Q=(2-z)^2+y22≒ x2+222 Ax V2 ここで、 4t=t-to π2 -Y2 x1 ++ 4c+n2 Vπ22+y2 122+y24 (1) このことから、光の屈折におけるスネルの法則, n, sinQ=nsin2 を導け. (√x²+ y²+√x²+ y²) (2) π2 1 Ac Exercise Ans. At = m 2 2+yi + 光が点Pから点Oを経て点Qに達する時間to を求める. 三平方の定理より、 PO= = √√x₁ ² + y² ², OQ = √x²² + y²² が最小到達時間であるから, わずかに屈折点の位置をずらしても到達時間はさして変 わらないゆえに, 時間差4tは微小変位の値に依らず0でよい. 上式より, 真空中の光速度をcとすれば,媒質Iでの光速度は,媒質Ⅱでの光速度は一 21 2 =n2 112 2+ y VIz2+y2 て, ここで、入射角と屈折角の定義から, T2 PO OQ C C to = + = ± ± (m₁ √x² + y² + n₂ √x² + y² 1 2 sin 6 = sin02= n n2 同様に,光が点Pから点0′を経て点Qに達する時間tは, 以上より, スネルの法則 n, sin ₁ = n₂ sinė₂ が導かれた. 58 50 59

ある量の塩化水素（気体）を水に溶解させて1.0Lとした。この塩酸の濃度を測定したところ。0.025mol/Lであることが分かった。はじめに溶解させた塩化水素の0°C、1.013✕10°Paでの体積（L）を有効数字2桁で求めよ。 ■問2 酢酸 3.00mLを水に溶解し、正確に... Read More

5 誤差 なぜ答えのようになるのか教えてください

25 B 有効数字 ・誤差について理解している。 誤差/有効数字 5 次の値を有効数字が3桁の近似値とするとき,有効数字がはっきり ● P.157 問4 ●P.158 例 4 (1)\\\3190 m わかる形で表しなさい。 また,誤差の絶対値はいくら以下と考えられますか。 (2) 0.526kg 159

数B統計について。写真の問題において、xkとx̅ (マーカーした部分)の違いって何ですか？ xk はそのまま母集団側、x̅ は標本側ということですか？

数学II, 数学B, 数学C 第4問~第7問は,いずれか3問を選択し, 解答しなさい。 第5問 (選択問題)(配点 16) 以下の問題を解答するにあたっては, 必要に応じて 27ページの正規分布表を用いても よい。 [1] 母平均 m, 母標準偏差 ♂の母集団から大きさの標本を無作為に抽出するときの 標本平均について考えよう。 母集団の大きさが標本の大きさに比べて十分大きいとする。 このとき, 標本の 抽出は復元抽出と考えてもよい。 そのn個の要素における変量x の値を X1, X2, ..., X, とする。 これらは,大きさ1の標本の確率変数とみなされ, それぞれが母集 団分布に従うから, Xk の平均 (期待値) E (X) と標準偏差 o (Xk) (k=1, 2, ..., n) は E (X)=E(X2)= =......= ・E(Xn)= ア = 0(x) = 0(X2)= =0(Xn) イ = である。 よって、 標本平均 ☑ X+ X2+... + Xn = n の平均 (期待値) E (X) と標準偏差 o (X) は E(X) ウ = {E(X,)+E(X2)+ +E(Xm) } I = == σ(X) オ |{0(x)}+{0(X2)}' + +{0(Xn)}2 = カ となる。 また、標本の大きさnが十分に大きいとき, 標本平均 X は近似的に正規分布 N(E(X), {(X)}2) に従う。 (数学Ⅱ, 数学B 数学C第5問は次ページに続く。)

赤線部のように分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

182 母比率の推定 新しい薬を作っているある工場で,大量の製品全体の中から任 意に400個を抽出して検査を行ったところ, 8個の不良品があっ た.この製品全体について,不良率」に対する信頼度 95%の信 頼区間を求めよ. 精講 母集団の中で,ある特定の性質をもつ要素の母集団全体に対する割 合を母比率といいます.また,標本の中で,ある特定の性質をもっ 要素の標本全体に対する割合を標本比率といいます。 母集団の性質Aの母比率に対する信頼度 95%の信頼区間を,標本比率尺 を用いて推定してみましょう. この母集団から無作為抽出した,大きさんの標本の性質Aをもつものの個数 をX とすると, P(X=r)=nCrp”(1− p)”¯r n-r (r=0, 1, 2, …, n) これより,X は二項分布 B(n, p) に従いますので,176 で学習したように, 期待値は E (X)=np, 分散はV(X)=np(1-p)となります. nが十分大きいとき,Xは近似的にN(np, np (1-p)) に従いますので、 X-np √np(1-p) z= とおいて,Xを標準化すると, Zは N (0, 1) に従います。 正規分布表より, P (-1.96≦Z≦1.96)=2P(0≦Z≦1.96) = 0.4750×2=0.95 ですので, -1.96≦Z≦1.96 - 1.96 ≦ X-np ≦1.96 √np(1-p) ← -1.96√np (1-p)≦x-np≦1.96√np(1-p) — −X−1.96√np(1−p)≤−np≤−X+1.96√np(1− p) n X-1.96√/ p(1-p) spsxx +1.96 X p(1-p) n n n X は標本の性質Aをもつ標本比率Rを表しています.さらに,nが十分大 n きいときとはほぼ等しいと見なせますので,信頼度 95%の信頼区間は, R(1-R) R-1.96/ ≤p≤R+1.96 n R(1-R) n

この問題の(1)のウなのですが、解答ではδを使っているのですが、これは電離度をα、弱酸のモル濃度をcとした時のcαとなにが違うのでしょうか。 また、この2つの使い分けとかあったら教えて欲しいです。

125. 〈緩衝溶液とpH> 次の(1)~(3)の問いに答えよ。 ただし, 酢酸の電離定数 K』 は 2.0×10 - mol/L, アンモ ニアの電離定数 Kb は 1.81×10mol/L, 水のイオン積Kwは 1.0×10-14(mol/L)とす る。 -10g10 Kb=4.74 として計算せよ。 (10g102=0.30, 10g103=0.48) (1) 濃度 0.20mol/Lの酢酸水溶液100mLと, 0.10mol/L水酸化ナトリウム水溶液 100mLを混合し, 水溶液Aを作った。 水溶液A中には [CH3COOH] がア mol/L, [CH3COO-] がイ mol/L 存在する。従ってこの水溶液の水素イオン濃度 [H+] は ゥ mol/Lとなり,pHはエである。 水溶液Aを純水で10倍に薄めたときpHはオとなる。Io05.0 次に,水溶液 A 100mLに1.0mol/L 塩酸を1.0mL加えると [CH3COOH] [mol/L] [CHCOo] がキ mol/Lとなり,水素イオン濃度 [H+] は ク 中華文 mol/L, pHはケとなる。 一方、純水100mLに1.0mol/L塩酸を1.0mL加えると,この水溶液のpHは ニコとなる。 このように、水溶液Aに塩酸を加えたときのほうがpHの変化は小さい。 ココの数値を小数第1位まで求めよ。HOHO [14 札幌医大 ] ア~ウカ~クの数値を有効数字2桁で,またエオケ および (2) (1)の水溶液Aに少量の酸あるいは塩基を加えてもpHはあまり変化しない。 この理 由をイオン反応式などを用いて説明せよ。 [16 静岡大 改] (3) はじめに, 1.10mol/Lのアンモニア水を20.0mLとり, 蒸留水で希釈して100mL とした。 この希アンモニア水中の水酸化物イオン濃度は約 A mol/Lである。こ の希アンモニア水を20.0mLとり,これに0.100mol/Lの塩酸 22.0mLを加えたと ころ, pH約B の緩衝溶液が得られた。

（3）なのですが、解答の途中に20.25×10の-14乗は 36×10の-12乗に比べて十分に小さいので…と書いてあるのですが2桁しか変わらないのに十分と小さいと言えるのですか？ また、近似できる基準がわからないので教えて欲しいです。

思考 342.炭酸の電離二酸化炭素は水に溶解し、炭酸H2CO3となって電離する。この電離 では,次の2段階の電離平衡が成立している。水の電離による水素イオン濃度は無視で きるものとして、下の各問いに答えよ。 20 H2CO3H++ HCO3- HCO3H++CO32- 300k 電離定数 Ka1=4.5×10-7 mol/L･･････① 電離定数 K=9.0×10-12mol/L......② (1) この電離平衡において,水溶液中の炭酸イオン CO32-のモル濃度 [CO32-]を,電 離定数 Kal, Ka2, 炭酸のモル濃度[H2CO3], 水素イオン濃度[H+]を用いて表せ。は何 (2) ある温度において, 炭酸H2CO3 の濃度が2.0×102mol/Lの水溶液を調製した。 この水溶液のpHを小数第1位まで求めよ。 ただし, 上式 ①における炭酸の電離度は 1よりも非常に小さいものとする。 また, Ka2 は Kal に比べて非常に小さく,上式 ② で表される電離は無視できる。 必要ならば, log103=0.48 を用いよ。 (3)(2)と同じ温度で, 炭酸 H2CO3の濃度が2.0×10 - mol/Lの水溶液を調製した。こ 337 の水溶液の水素イオン濃度を有効数字2桁で求めよ。 ただし, この場合は,上式 ①に おける炭酸の電離度が1よりも非常に小さいとは仮定できない。 01×8(岡山大改)