Question

まかろん

仮説検定についてです

他の問題ではP(-1.96≦Z≦1.96)≒0.95となっているのですが、なぜこの問題では赤くマークした部分のようになっているのか教えてください🙇🏻‍♀️

例15
計的な推測
ある種子の発芽率は従来 60% であったが, 発芽しやすいよう
品種改良した。品種改良した種子から無作為に 150 個抽出して
種をまいたところ102個が発芽した。 品種改良によって発芽率
が上がったと判断してよいか。 有意水準 5% で検定してみよ
う。品種改良した種子の発芽率を とする。 発芽率が上がっ
たならばp>0.6である。 ここで, 0.6 を前提として「発芽
率は上がっていない」, すなわち=0.6という仮説を立てる。
仮説が正しいとするとき 150個のうち発芽した種子の個数X
は二項分布 B(150, 0.6) に従う。 Xの期待値 mと標準偏差 o
器具の中か
はm=150×0.6=90,=√ 150×0.6×(1-0.6) =6
15
よって, Z=
X-90008-res
6
は近似的に標準正規分布 N(0, 1) に従う。
正規分布表からP (0≦Z≦1.64) ≒0.45 であるから,有意水準 5
% の棄却域は
Z≧1.64
4 L
1,045
-0.05
1.04
すら
X=102 のとき Z=6
102-90
=2であり,この値は棄却域に入
るから仮説は棄却できる。 すなわち, 品種改良によって発芽
率が上がったと判断してよい。
終
内

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ウッズ

今回の問題では、発芽率が上がったか上がってないか判断するため、「片側検定」で検定するという規則があるからです。これは一般的に、【〜より大きいか、または小さいか】を調べる場合に使用します。

※正規分布の真ん中より左側（=0.5=50%）と、
今回の画像の図の黒いところ（=0.45=45%）
の合計が95%（=信頼度）となる一方、
写真の図の「0.05(=5%)」が棄却域で、問題の有意水準5%と一致します。今回のマーカーの式は「真ん中より左側」の0.5を考えず、かつ1.64より「右側」(=棄却域)の0.05は含めないため、それらを1から引き、P=0.45が出てきたということです

仮に問題が、発芽率に変化があったか、つまり【変化があるか】を調べる時には、（いつもの）「両側検定」を使い、有意水準5%の問題では「1.96の式」で考える、ということです。