Question

まかろん

1枚目の118の(２)の模範解答では進路がふたつある交差点のみ数えているのになぜ2枚目では違うのか教えてください🙇🏻‍♀️

188
第7章 確
基礎問
118 道の確率
4/30127
右図のような道があり, PからQまで最短経路で
すすむことを考える。このとき,次の問いに答えよ.
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが同様に確
からしいとして,Rを通る確率を求めよ.
P
R
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとき
Rを通る確率を求めよ.
精講
(1) 題意は 「仮にPからQまで道が5本あったとしたら、 1つの道
を選ぶ確率は1/32」ということです.
(2)題意は「ある交差点にきたとき,上または右を選ぶ確率がそれぞれ1/2」と
いうことです。
解答
(1) PからQまで行く最短経路は
4!
-=4 (通り) (4C でもよい)
3!1!
104
また, PからRまで行く最短経路は
注
ii) P→C→B→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は,PとCの2点。
よって, ii)である確率は
PC→D→Rとすすむ場合,
進路が2つある交差点は, P,C,D の3点
よって,)である確率は(22=138
i), ii), ) は排反だから、求める確率は
1
1 1
+ =
7
24 88
189
ero
上の(1),(2)を比べると答が違います. もちろん,どちらとも正解
です。確率を考えるとき 「同様に確からしいのは何か?」ということ
が、結果に影響を与えます.
また,(1)と(2)でもう1つ大きな違いがあります. それは,(1)では
「Qにつくまで」考えなければならないのに対して,(2)では「Rにつ
いたら,それ以後を考える必要がない」 点です。
ポイント
道の問題では,次のどちらが同様に確からしいかの判
断をまちがわないこと
Ⅰ. 1つの最短経路の選び方
Ⅱ.交差点で1つの方向の選び方
3!
-=3 (通り) (3C でもよい)
2!1!
RからQまで行く最短経路は1通りだから
PからRを通りQまで行く最短経路は 3×1=3(通り)
よって, 求める確率は
4
(2)(1) より、題意をみたす経路は3本しかないことがわかる.
ここで, A, B, C, D を右図のように定める.
i) P→A→B→R とすすむ場合,
進路が2つある交差点はPのみ.
よって, i) である確率は
演習問題 118
A B
R Q
右図のような道があり, PからQまで最短
経路ですすむことを考える.このとき,次の
問いに答えよ.
大
(1) 最短経路である1つの道を選ぶことが
IR
PCD
同様に確からしいとして,Rを通る確率を P
求めよ.
(2) 各交差点で,上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとして,
を通る確率を求めよ.

(2) それぞれの交差点における確率を下
図により表現する.
1
進路が1つのみなのになぜ1/2になる?
2
1|2
1-2
2 R
11 1 1
1
1 1
22 2
2
2
2
2
1
2
P
1|2
1-2
1-2
1-2
1-2
1|2
求める確率は
(1/2)
5
5
×10=
16

Answer 1

✨ Best Answer ✨

長飛丸とら

この図は部分的に抜き出しているだけなので
上にいく道があります
つまり
上に行くか右にいくかなので2分の1

長飛丸とら

ヒントです

まかろん

ベストアンサーにした後に追加の質問となってしまいすみません🙇🏻‍♀️

RからQに行く時、上に行くか右に行くかが考えられると思うのですがなぜそれは計算に含まれていないのですか？

長飛丸とら

全然大丈夫ですよ

問題自体が『Rを通る確率』なのでRから先のQに行くことは考えていないという考え方になります。
これがもし『Rを通ってQに行く確率』となっていれば、R→Qへの行き方2通りを計算に含みます。

でも、こういった疑問をもつことはとても大事ですので、常に疑問の意識を持って取り組んでいくことが
数学の思考力を高めていくひとつだと思っていますのでがんばってください。

まかろん

回答ありがとうございます！

問題には｢PからQまで最短経路で進むことを考える｣とあり、（1）もRを通る確率を求めよとありますが（1）では模範解答でRからQまでの経路も含め計算されていました。

（1）はRからQを考えているのになぜ（２）では考えていないのかまだ完全に理解できていないので教えていただけますでしょうか🙇🏻‍♀️

長飛丸とら

すいません
私も問題を一部読み飛ばしていました
申し訳ないです。
(1)は最短経路を選ぶ確率ということで、
　　P→Qまでの経路は7C3=35通り
　　必ずRを通る場合
　　P→Rまでの経路は5C2=10通り
　　R→Qまでの経路は2C1=2通り
　　よって、P→R→Qの経路は10×2=20通り
つまり、35通りのうち20通りがRを通る

(2)　交差点に来たとき、次にどう動くかと考えたときに
　　 上が　1/2　　右が 1/2　の確率ですすむということです。

　　ここで、Rに着いたとき
　　　①　上に進んでQに行く場合の確率は 1/2 × 1 = 1/2
②　右に進んでQに行く場合の確率は 1/2 × 1 = 1/2
　　　①②より　RからQに行く確率は　1/2 + 1/2 = 1
　　なので、考える必要がないということです。
　　考えても1になるっていったほうが的確かもですね

　私もちょっと全体の問題文を読まずに解説してしまい申し訳ありませんでしたm(_ _)m
　　

長飛丸とら

簡単に言うと
(1)は、どの道を選ぶか
　　　　R→Qにおいて、道に区別がある
(2)は、上か右か
　　　　R→Qにおいて、道に区別はない

みたいなイメージですが・・・

もっとうまい言い回しを考えてみますね^^;

長飛丸とら

なので、1つ前の質問の分(赤いアンダーライン)も最短だからではなく
Q→Rは考えても1になるというのが的確だと思います。
なので、訂正ということで前の質問に追加解説していますm(_ _)m

長飛丸とら

うまい言い回しがなかなか思いつかないので
図解で一度みてみてください
(1)のタイプです

長飛丸とら

(2)のタイプです。

確率で「考えなくてよい」というのは考えているけど1になるのでということがほとんどです。
「考えなくて良い」=「考えたらダメ」という意味ではありません。

まかろん

理解できました！！
ご丁寧にありがとうございます！