Question

おもち

平方完成すると二次関数のグラフの頂点が求められますが、これはなぜなのでしょうか？平方完成したこの部分が頂点のx座標でこの部分がy座標、、というのは習ったし、求めることもできますが、なぜこの部分なのかと気になりました。理屈を教えてください🙇🏻‍♀️

Answer 1

✨ Best Answer ✨

🍇こつぶ🐡

二次関数の場合、
下に凸なら頂点座標が最小値、
上に凸なら頂点座標が最大値。

平方完成した(　)部分＝0になるx座標はyの(最小値または最大値)つまり頂点になります🙇

おもち

ありがとうございます！なぜ平方完成した(　)部分＝0と考えるのですか？

🍇こつぶ🐡

だって(x-a)ならx-a＝0、つまり、x＝aにして頂点のxが求まるでしょ🙇

おもち

ありがとうございます🙇🏻‍♀️

Answer 2

ブドウくん

そもそも2次関数に限らず、y=f(x)をx軸方向に+p、y軸方向に+q平行移動した関数は
y-q=f(x-p)
です。
なので、原点を通る2次関数y=ax²に関しても
y-q=a(x-p)²
つまり
y=a(x-p)²+q
頂点だった原点はx軸方向に+p、y軸方向に+q移動すると(p,q)になるのでy=a(x-p)²+qの頂点は(p,q)です。

おもち

ありがとうございます！