Question

May3

1
場合の数

別解の方についてです
3かける4通りってどんな場合の数ですか

F72301B
2026
前期
高3選抜・理系数学
テスト 第5回 問題
駿台予備学校K
次の
をうめよ. (解答欄1 の ア
~
ク に記入せよ)
a,a, b, b, c, c, c, c の8個の文字がある. このとき,8個の文字全部を机の上で円形
に並べる.α が隣り合うような並べ方はア ア通りあり,並べ方は全部でイ通りある。
(2)平面上に 11 個の相異なる点がある. このとき2点ずつを結んでできる直線が全部で48本
であるとする.
# 3
(i)与えられた 11個の点のうち3個以上の点を含む直線は ウ本ある.
159
(ii) 与えられた11個の点から3点を選び三角形を作ると,全部で エ個できる.
(3)A,B2人がサイコロをそれぞれn回ずつ振り、その回目に出た A, B それぞれのサイ
コロの目を ak,bk とする.このときaby+a2b2++αnb が偶数になる確率を pn とす
カ である. よって, P = キ であるから,
ると,Pn
=
オ
Pn-1 +
lim Pn
=
クである.
n18
X23456

F72301B
2026
高3選抜・理系数学
駿台予備学校区
前期
テスト 第5回 解答 採点基準
1 (40点満点)
【解答】
ア (4点)
イ (6点)
ウ(6点)
エ (6点)
15
54
2
160
【解説】
(1)
i)
才(4点)
力 (4点)
キ (6点)
ク(4点)
1
n+1
2
1
44
2
12
α, αが隣り合っているものは, 残り6文字を一列に並べると考えて
6C2=15通り
ii) ααの間に1文字入っているものは, i) と同様に考えて
......ア
6C2=15通り
iii)
a. αの間に2文字入っているものも, i)と同様にして
6C2=15通り
iv)
a,a が向かい合っているものは,bの入る場所を 6C2 通りと考えると
180°回転して重なるもの3通り以外は2倍に数えられているので
602-3
+3=9 通り
2
0g
M O
······ イ
. 15 + 15 + 15 + 954通り
<注> iv) のときに, 180°回転して変わらないのは次の3通り
b
Q (1)
0000
a
a
(I)
(別解) 円順列を切って一列に並べるとすると,
8!
4!2!2!
=420通り.
(I) のように4文字の周期のないものは8通りの順列ができる. それに
対して (II) のような4文字の周期のあるものでは4通りの順列ができ
C
このタイプの順列は全部で3・4=12通りあるから,
a
420-12
+3=54 通り
b
C
a
b
b
8
C
a
IC
C
a
b
a
x4
11
~6.